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Massimo comun divisore con i fattori primi comuni o con l'algoritmo di Euclide.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Un divisore di un numero ci entra esattamente, senza lasciare resto: i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Un divisore comune di due numeri compare in entrambi gli elenchi. Il massimo comune divisore è il più grande che hanno in comune: il numero più grande che li divide entrambi senza resto.
Il MCD di 24 e 36 è 12. Entrambi sono divisibili per 1, 2, 3, 4, 6 e 12, e 12 è il più grande di questi. In inglese lo troverai chiamato GCF, GCD o HCF; i tre nomi indicano esattamente la stessa cosa, e quale ti hanno insegnato dipende soprattutto dal paese.
Il suo compito principale è semplificare. Per ridurre 24/36 ai minimi termini dividi entrambe le parti per il loro MCD: 24 ÷ 12 = 2 e 36 ÷ 12 = 3, e ottieni 2/3 in un solo passaggio. Anche dividere per un divisore comune più piccolo funziona, ma ti costringe a ripetere il giro, ed è proprio per questo che vale la pena trovare il più grande.
Scrivi due o più numeri interi separati da virgole o spazi: 24, 36 oppure 54 24 36. Fino a dieci alla volta.
Il MCD è in alto. Sotto, lo stesso risultato si ottiene con i fattori primi comuni e, per esattamente due numeri, con l'algoritmo di Euclide.
Ogni riga è un numero primo. Il MCD prende l'esponente più basso della riga, e una riga con un trattino viene esclusa del tutto, perché un fattore presente solo in alcuni numeri non è comune.
Ogni riga divide e annota il resto, poi la riga successiva ripete con il divisore e quel resto. Quando il resto arriva a zero, il resto precedente è il risultato.
Le coppie che capitano più spesso, con il motivo e non solo il risultato.
| Numeri | MCD | Perché |
|---|---|---|
| 24 e 36 | 12 | Hanno in comune 2² e 3 |
| 48 e 18 | 6 | Hanno in comune 2 e 3 |
| 8 e 12 | 4 | Hanno in comune 2², ma solo 12 ha un 3 |
| 15 e 25 | 5 | Hanno in comune un solo 5 |
| 8 e 9 | 1 | Nessun primo in comune: primi tra loro |
| 7 e 21 | 7 | 7 divide 21, quindi il numero più piccolo è il MCD |
| 54, 24 e 36 | 6 | 2 e 3 compaiono in tutti e tre |
24, 3624 = 2³ · 3 e 36 = 2² · 3². Per ogni primo prendi l'esponente più basso: 2² (perché 24 ha tre 2 ma 36 solo due) e 3¹ (perché 36 ha due 3 ma 24 solo uno). Si ottiene 2² · 3 = 12. Il metodo di Euclide conferma: 36 = 1 × 24 + 12, poi 24 = 2 × 12 + 0, quindi l'ultimo resto diverso da zero è 12.
24, 36Il MCD è 12, quindi dividi entrambe le parti per 12: 24 ÷ 12 = 2 e 36 ÷ 12 = 3, e ottieni 2/3. Se avessi notato solo il divisore 2 avresti ottenuto 12/18, poi 6/9, poi 2/3: lo stesso punto, tre passaggi dopo. Trovare il massimo comune divisore è ciò che lo rende un solo passaggio.
8, 98 = 2³ e 9 = 3². Non hanno nessun primo in comune, quindi non c'è niente da mettere nel MCD e il risultato è 1. Numeri come questi si dicono primi tra loro. Significa anche che la frazione 8/9 è già ai minimi termini e non si può ridurre.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. Ora ripeti con 18 e 12: 18 = 1 × 12 + 6. Ripeti con 12 e 6: 12 = 2 × 6 + 0. Il resto è zero, quindi il resto precedente, 6, è il MCD. Nota che non è stato scomposto niente: è per questo che il metodo funziona su numeri lunghi centinaia di cifre.
