Converti in entrambi i sensi e combina due numeri mostrando la regola degli esponenti.
Ultimo aggiornamento
Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
La notazione scientifica scrive ogni numero come una cifra, una parte decimale e una potenza di dieci: 4500 è 4.5 × 10³ e 0.00032 è 3.2 × 10⁻⁴. Il coefficiente sta sempre tra 1 e 10, ed è questo che rende due numeri confrontabili a colpo d'occhio; l'esponente non è niente di più misterioso del numero di posizioni di cui la virgola si è dovuta spostare per arrivarci.
Ecco perché il segno funziona così. Spostare la virgola a SINISTRA rende il numero più piccolo, quindi la potenza deve ingrandirlo di nuovo: l'esponente è positivo. Spostarla a DESTRA lo rende più grande, quindi la potenza lo rimpicciolisce: l'esponente è negativo. Ogni errore con la notazione scientifica è un errore su questo scambio, ed è per questo che questa pagina mostra la virgola che si sposta invece di stampare solo la risposta.
La notazione si guadagna il suo posto nei calcoli. Moltiplicare due numeri in notazione scientifica richiede una piccola moltiplicazione e una SOMMA di esponenti: è tutta la ragione per cui la notazione esiste. Sommarne due è più difficile, perché prima le potenze di dieci devono coincidere, ed è il passaggio che quasi tutti saltano.
In 4500 è il 4; in 0.00032 è il 3. Tutto quello che viene prima è solo imballaggio.
4500 diventa 4.5 e 0.00032 diventa 3.2. Questo è il coefficiente, e per costruzione ora sta tra 1 e 10.
Da 4500. a 4.5 la virgola si è spostata di 3 posizioni a sinistra. Da 0.00032 a 3.2 si è spostata di 4 posizioni a destra.
Sinistra è positivo, destra è negativo: 4.5 × 10³ e 3.2 × 10⁻⁴. Verifica riportando indietro la virgola: se non ritrovi il numero di partenza, controlla il segno.
Un esponente positivo sposta la virgola a destra e uno negativo a sinistra, aggiungendo zeri dove serve: 6.7 × 10⁵ è 670000 e 8.1 × 10⁻³ è 0.0081.
Ordinaria, scientifica, notazione E e ingegneristica, che porta l'esponente a un multiplo di tre per farlo coincidere con i prefissi SI.
| Numero | Scientifica | Notazione E | Ingegneristica |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500La prima cifra diversa da zero è 4, quindi la virgola va subito dopo: 4.5. Per arrivarci da 4500 la virgola si è spostata di 3 posizioni a sinistra, quindi l'esponente è +3 e la risposta è 4.5 × 10³. Due cifre significative, perché gli zeri finali servivano solo a tenere il posto.
0.00032La prima cifra diversa da zero è 3. Portare la virgola subito dopo richiede 4 posizioni verso DESTRA, quindi l'esponente è negativo: 3.2 × 10⁻⁴. In notazione ingegneristica è 320 × 10⁻⁶, cioè 320 micro-unità, che è come lo direbbe a voce un ingegnere.
4.5e3È scritto in notazione scientifica, quindi la pagina va nell'altra direzione: una potenza +3 sposta la virgola di 3 posizioni a destra, aggiungendo uno zero, e dà 4500. Non c'è nessun interruttore da impostare: è la forma che scrivi a dire in che direzione vai.
3e4 × 2e5Moltiplica i coefficienti: 3 · 2 = 6. Somma gli esponenti: 4 + 5 = 9. La risposta è 6 × 10⁹, e il metodo è tutto qui. Nota che non hai mai scritto 30000 o 200000: è esattamente quello che la notazione ti fa risparmiare.
5e3 × 4e3I coefficienti danno 20 e gli esponenti 6, quindi il risultato intermedio è 20 × 10⁶: un valore corretto, ma non in notazione scientifica, perché 20 non sta tra 1 e 10. Sposta la virgola ancora una volta: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Gli esponenti sono diversi, quindi per ora non si può sommare niente. Riscrivi il più piccolo con la potenza del più grande: 4 × 10⁴ è 0.4 × 10⁵. Ora i coefficienti si sommano: 3 + 0.4 = 3.4, e si ottiene 3.4 × 10⁵. Sommare gli esponenti qui sarebbe stato l'errore classico.
Metti la virgola subito dopo la prima cifra diversa da zero, poi conta di quante posizioni si è spostata. Uno spostamento a sinistra dà un esponente positivo, uno a destra un esponente negativo. 4500 diventa 4.5 × 10³ e 0.00032 diventa 3.2 × 10⁻⁴.
Nell'uso comune sono la stessa cosa con due nomi (in inglese si parla anche di "standard form"): un coefficiente tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di dieci. La notazione ingegneristica invece è una variante diversa, in cui l'esponente è sempre un multiplo di tre.
È notazione scientifica scritta su una riga, come la mostrano una calcolatrice, un foglio di calcolo o un linguaggio di programmazione: 4.5e3 significa 4.5 × 10³ = 4500. La e sta per esponente, non per il numero di Nepero, e 4.5e-3 significa 4.5 × 10⁻³ = 0.0045.
Moltiplica i coefficienti e SOMMA gli esponenti. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) = 6 × 10⁹. Se il prodotto dei coefficienti è 10 o più, sposta la virgola ancora una volta e aumenta l'esponente di conseguenza: 20 × 10⁶ si scrive 2 × 10⁷.
Prima rendi uguali gli esponenti, poi somma solo i coefficienti. Per 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴, riscrivi il secondo come 0.4 × 10⁵ e somma: 3.4 × 10⁵. È il passaggio che viene saltato, e sommare invece gli esponenti è l'errore classico.
È la notazione scientifica con l'esponente sempre multiplo di tre, così si allinea con i prefissi SI: 10³ kilo, 10⁶ mega, 10⁻³ milli, 10⁻⁶ micro. 0.00032 diventa 320 × 10⁻⁶, che un ingegnere legge direttamente come 320 micro-unità.
Perché non ha una prima cifra significativa dopo cui mettere la virgola, e nessuna potenza di dieci moltiplicata per un coefficiente tra 1 e 10 può dare zero. La risposta onesta è che lo zero è un caso speciale, ed è per questo che questa pagina lo dice invece di stampare 0 × 10⁰.
Tante quante ne mostra il coefficiente. È uno dei vantaggi discreti di questa notazione: 4500 è ambiguo, perché non dice se gli zeri sono misurati o servono solo a tenere il posto, mentre 4.5 × 10³ dichiara due cifre significative e 4.500 × 10³ ne dichiara quattro.
