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La divisione disegnata riga per riga, con il decimale esatto e il resto.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Ogni gradino della scala sono le stesse quattro mosse: abbassa la cifra successiva, chiediti quante volte ci sta il divisore, moltiplica, sottrai. Quello che resta dopo la sottrazione passa al gradino successivo, e le cifre che scrivi in alto compongono il quoziente. Non succede mai nient'altro: la divisione in colonna è un algoritmo breve applicato tante volte quante sono le cifre del numero.
Il primo gradino è l'unico speciale: prendi solo le cifre che bastano perché il divisore ci stia. Dividendo 1234 per 56, né 1 né 12 sono abbastanza grandi, quindi la prima finestra è 123, e il 56 ci sta due volte. Da lì in poi è rigorosamente una cifra per gradino, zeri compresi: quando il 56 ci sta zero volte, lo 0 va comunque in alto, e saltarlo è il modo classico per perdere un valore posizionale.
Quando le cifre finiscono e avanza ancora qualcosa, lo stesso ciclo continua oltre la virgola abbassando degli zeri: è proprio da qui che nascono i decimali. E quando compare un resto che hai già visto, le cifre tra le due apparizioni devono ripetersi all'infinito: ecco perché 7 ÷ 12 = 0.58333… è periodico, e lo scopre la scala stessa invece di darlo per scontato.
Leggi le cifre del dividendo da sinistra finché il numero non è almeno uguale al divisore. Per 731 ÷ 4 basta il 7; per 1234 ÷ 56 è 123.
Quante volte intere ci sta il divisore? Scrivi quella cifra in alto, scrivi il prodotto sotto e sottrai. Il 4 nel 7 ci sta una volta; 7 - 4 lascia 3.
Aggiungi la cifra successiva del dividendo a ciò che avanza e applica le stesse tre mosse. Il 3 diventa 33, e il 4 ci sta 8 volte.
Quello che rimane alla fine è il resto: 731 ÷ 4 = 182 R 3. Per ottenere invece un decimale, metti la virgola nel quoziente e continua ad abbassare zeri: 182.75.
La stessa divisione nelle tre forme che un esercizio può chiedere, e quando ciascuna è la risposta giusta.
| Divisione | Quoziente e resto | Decimale esatto | Come frazione |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 4Il 4 nel 7 ci sta una volta e avanza 3. Abbassa il 3: il 4 nel 33 ci sta 8 volte e avanza 1. Abbassa l'1: il 4 nell'11 ci sta due volte e avanza 3. Fa 182 con resto 3; e andando oltre la virgola, 30 dà un 7 e 20 dà un 5, quindi il decimale esatto è 182.75.
1234 ÷ 56Né 1 né 12 bastano per il 56, quindi la prima finestra è 123: il 56 ci sta due volte (112) e avanza 11. Abbassa il 4: il 56 nel 114 ci sta di nuovo due volte (112) e avanza 2. Quindi 1234 ÷ 56 = 22 R 2. Con un divisore più grande l'unico lavoro in più è stimare ogni cifra del quoziente: il ciclo non cambia.
7 ÷ 127 è minore di 12, quindi la parte intera è 0 e la scala va subito oltre la virgola: 70 dà 5 (avanza 10), 100 dà 8 (avanza 4), 40 dà 3 (avanza di nuovo 4). Il resto 4 era già comparso, quindi da lì la scala può solo ripetersi, e il risultato è esattamente 0.583333… = 0.58 con il 3 periodico.
12.5 ÷ 0.5Moltiplica entrambi i numeri per 10 per togliere le virgole: 125 ÷ 5. Scalarli insieme lascia intatto il quoziente, che resta 25 in ogni caso, ed è per questo che il metodo scolastico dice "sposta entrambe le virgole dello stesso numero di posti". La scala poi lavora con numeri interi.
