Cos'è l'equazione esplicita della retta?

È una retta scritta come y = mx + b, dove m è il coefficiente angolare e b è l'ordinata all'origine (sui libri italiani la trovi spesso come y = mx + q: q e b sono la stessa cosa). Il vantaggio rispetto ad altri modi di scrivere la stessa retta è che entrambi i numeri si leggono direttamente: non devi calcolare niente per sapere quanto è inclinata la retta o dove taglia l'asse y.

Cosa fanno esattamente m e b?

m controlla l'inclinazione e b controlla l'altezza. Cambiare m fa ruotare la retta attorno al punto in cui taglia l'asse y; cambiare b fa scorrere tutta la retta su o giù senza cambiarne la pendenza. Siccome agiscono in modo indipendente, puoi leggere un grafico in entrambi i versi: dall'equazione al disegno o dal disegno all'equazione.

Come porto un'equazione in forma esplicita?

Isola la y da una parte, poi sistema l'altra. Porta dall'altra parte ogni termine che non è y, poi dividi per il numero che moltiplica la y. Il risultato è y = (qualcosa)x + (qualcosa), e quei due qualcosa sono m e b.

Che aspetto ha un coefficiente angolare negativo?

La retta scende da sinistra a destra. Un coefficiente angolare positivo sale quando ti sposti verso destra, uno negativo scende, e un coefficiente angolare zero è una retta orizzontale ad altezza b. Il segno di m è la cosa più utile da controllare per prima, perché esclude subito metà delle risposte possibili.

Perché una retta verticale non si può scrivere come y = mx + b?

Perché una retta verticale ha la stessa x per ogni y, quindi non è affatto una regola che trasforma x in y, e il suo coefficiente angolare sarebbe una divisione per zero. Le rette verticali si scrivono invece x = c. È l'unico caso che la forma esplicita non copre, ed è per questo che esiste ancora la forma implicita.

Equazione esplicita della retta

y = mx + b è il modo più utile di scrivere una retta, perché ciascuno dei due numeri fa esattamente una cosa visibile. Muovili e guarda quale.

Di Nethanel Bar, Cofondatore e CEO

Ultimo aggiornamento 25 agosto 2026

Ci sono diversi modi di scrivere l'equazione della stessa retta, e y = mx + b è quello che vale la pena padroneggiare. Non perché sia più corretto, ma perché lo vedi: i due numeri che contiene corrispondono alle due cose che noteresti di una retta se qualcuno te la disegnasse, cioè quanto è ripida e dove si trova.

Muovi i cursori. Guarda cosa cambia ciascuno e, soprattutto, cosa lascia com'è.

Pendenza m1

Intercetta b1

y = x + 1salita / avanzamento1/1taglia l'asse y in(0, 1)

Sposta m e la retta ruota attorno al punto. Sposta b e tutta la retta sale o scende.

m è l'inclinazione, b è l'altezza

Trascina prima b. La retta scorre dritta su e giù e mantiene esattamente la sua pendenza. Questo perché b è il valore di y quando x vale 0: metti 0 in y = mx + b e il primo termine sparisce, lasciando y = b. Quindi b è l'altezza a cui la retta taglia l'asse y, che è proprio il significato di "ordinata all'origine" (sui libri italiani spesso si chiama q). È il punto evidenziato nella figura.

Ora trascina m. La retta ruota attorno a quel punto senza mai lasciarlo, perché cambiare m non può cambiare il valore in x = 0.

La scaletta tratteggiata nella figura è ciò che m significa. Partendo dall'intersezione con l'asse, fai un passo a destra e m ti dice di quanto sali (o scendi): m = rise/run, cioè spostamento verticale diviso spostamento orizzontale. Con m = 2 vai uno a destra e due su; con m = 1/2 vai uno a destra e mezzo su. Rendi m negativo e la scaletta scende, che è tutto il contenuto di "coefficiente angolare negativo vuol dire in discesa".

Metti m a 0 e il termine con la x sparisce del tutto: una retta orizzontale ad altezza b.

Leggerla da un grafico

Siccome m e b agiscono in modo indipendente, puoi fare il percorso al contrario. Data una retta:

Trova dove taglia l'asse y. Quel numero è b.
Da quel punto, spostati di uno in orizzontale e guarda di quanto devi salire o scendere per tornare sulla retta. Quello è m.

Ecco una retta da leggere:

Taglia l'asse y in -1, e un passo a destra ti porta due su. Quindi m = 2 e b = -1.

Se contando ti viene un numero scomodo, conta più lontano: spostarti di due in orizzontale e vedere che la retta sale di tre significa m = 3/2. Il coefficiente angolare è una frazione, e lasciarlo come tale è più preciso che arrotondarlo; è per questo che il cursore qui sopra mostra 1/2 e mai 0,5.

Portarla in forma esplicita

Quasi nessuna equazione arriva già in forma esplicita. Portarcela richiede due mosse: isolare la y, poi sistemare quello che resta.

Leggi l'ultima riga: y = -2/3x+2. Quindi questa retta scende con pendenza due terzi e taglia l'asse y in 2, e nessuna delle due cose si vedeva nell'equazione di partenza. È tutto qui il motivo per cui conviene riordinarla.

Nota che la frazione resta una frazione. -2/3 in forma decimale è -0.6666..., che non è il coefficiente angolare: ne è un arrotondamento. Su una retta disegnata con quel numero, l'errore cresce più ti allontani.

Provane una

Riordina tu questa. Scrivi tutte le righe che ti servono: ognuna viene controllata.

Quando ti viene veloce, le stesse due mosse funzionano con ogni retta che ti daranno, comprese quelle con le frazioni nei posti più scomodi.

Domande frequenti

Cos'è l'equazione esplicita della retta?: È una retta scritta come y = mx + b, dove m è il coefficiente angolare e b è l'ordinata all'origine (sui libri italiani la trovi spesso come y = mx + q: q e b sono la stessa cosa). Il vantaggio rispetto ad altri modi di scrivere la stessa retta è che entrambi i numeri si leggono direttamente: non devi calcolare niente per sapere quanto è inclinata la retta o dove taglia l'asse y.
Cosa fanno esattamente m e b?: m controlla l'inclinazione e b controlla l'altezza. Cambiare m fa ruotare la retta attorno al punto in cui taglia l'asse y; cambiare b fa scorrere tutta la retta su o giù senza cambiarne la pendenza. Siccome agiscono in modo indipendente, puoi leggere un grafico in entrambi i versi: dall'equazione al disegno o dal disegno all'equazione.
Come porto un'equazione in forma esplicita?: Isola la y da una parte, poi sistema l'altra. Porta dall'altra parte ogni termine che non è y, poi dividi per il numero che moltiplica la y. Il risultato è y = (qualcosa)x + (qualcosa), e quei due qualcosa sono m e b.
Che aspetto ha un coefficiente angolare negativo?: La retta scende da sinistra a destra. Un coefficiente angolare positivo sale quando ti sposti verso destra, uno negativo scende, e un coefficiente angolare zero è una retta orizzontale ad altezza b. Il segno di m è la cosa più utile da controllare per prima, perché esclude subito metà delle risposte possibili.
Perché una retta verticale non si può scrivere come y = mx + b?: Perché una retta verticale ha la stessa x per ogni y, quindi non è affatto una regola che trasforma x in y, e il suo coefficiente angolare sarebbe una divisione per zero. Le rette verticali si scrivono invece x = c. È l'unico caso che la forma esplicita non copre, ed è per questo che esiste ancora la forma implicita.