Semplifica un rapporto, risolvi una proporzione o confrontane due, con ogni passaggio.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Un rapporto confronta due grandezze con una divisione: 12 : 8 dice che la prima è una volta e mezza la seconda. Moltiplica o dividi ENTRAMBI i termini per lo stesso numero e il confronto non cambia: 12 : 8, 6 : 4 e 3 : 2 sono lo stesso rapporto con vestiti diversi. Semplificare vuol dire solo dividere entrambi i termini per il loro massimo comune divisore finché non hanno più fattori in comune, esattamente come si riduce una frazione.
Una proporzione afferma che due rapporti sono uguali, per esempio 3 : 4 = 9 : x, e un solo fatto sblocca tutti questi problemi: in una proporzione vera i prodotti in croce coincidono. Moltiplica lungo le due diagonali; i prodotti sono uguali, quindi un'incognita in una qualsiasi delle quattro posizioni si trova con una moltiplicazione e una divisione. È la moltiplicazione in croce, e questa pagina la scrive per intero invece di arrivare direttamente a x = 12.
Decimali e frazioni sono i benvenuti e vengono eliminati per primi, in modo esatto: 2.5 : 1.5 diventa 25 : 15 e poi 5 : 3, e un termine incognito che vale 35/3 viene dato come 35/3, mai come 11.67, perché una risposta arrotondata a una domanda esatta è un'altra risposta.
Moltiplica entrambi i termini per lo stesso numero finché non sono interi: 2.5 : 1.5 diventa 25 : 15 (per 10). Scalare insieme entrambi i termini non cambia mai il rapporto.
Il numero più grande che divide entrambi i termini. Per 25 e 15 è 5.
25 ÷ 5 = 5 e 15 ÷ 5 = 3, quindi il rapporto ai minimi termini è 5 : 3. Se il massimo comune divisore è 1, lo era già.
Scrivi la proporzione con x al suo posto (3 : 4 = 9 : x equivale a 3/4 = 9/x), moltiplica lungo le diagonali per ottenere 3x = 36 e dividi: x = 12.
Lo stesso confronto nelle sue forme più comuni: ai minimi termini, come frazione, come 1 : n e come quota del tutto occupata dal primo termine.
| Rapporto | Minimi termini | Come frazione | Quota del tutto |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
12 : 8Il massimo comune divisore di 12 e 8 è 4, quindi dividi entrambi i termini per 4: 3 : 2. Come frazione è 3/2, come decimale 1.5, e come quote del tutto il primo termine prende 3 parti su 5, cioè il 60%. Una divisione, quattro letture.
2.5 : 1.5Moltiplica entrambi i termini per 10 e ottieni 25 : 15 (si può fare, perché scalare insieme i due termini è proprio ciò che un rapporto ignora), poi dividi per il massimo comune divisore 5 e arrivi a 5 : 3. Due passaggi, entrambi mostrati, e nessuna virgola mobile.
3 : 4 = 9 : ?Moltiplica in croce: 3 · x = 4 · 9, quindi 3x = 36 e x = 12. La verifica è già nel metodo: 9 : 12 si riduce a 3 : 4, il rapporto da cui sei partito. Lascia vuota una qualsiasi delle quattro caselle e le stesse due mosse la trovano.
1 : 2 = 3 : 6Moltiplica lungo entrambe le diagonali: 1 · 6 = 6 e 2 · 3 = 6. Coincidono, quindi sì: sono lo stesso confronto a scale diverse. Se i prodotti fossero stati diversi il verdetto sarebbe stato no, e le due forme ridotte mostrerebbero di quanto differiscono.
Dividi entrambi i termini per il loro massimo comune divisore. 12 : 8 ha 4 come fattore comune, quindi si riduce a 3 : 2. Se i termini sono decimali o frazioni, prima moltiplicali entrambi per lo stesso numero finché non diventano interi: 2.5 : 1.5 diventa 25 : 15, poi 5 : 3.
Moltiplica in croce. In una proporzione vera a : b = c : d i prodotti lungo le diagonali sono uguali: a·d = b·c (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi). Metti x nella posizione vuota, moltiplica le diagonali e dividi. Per 3 : 4 = 9 : x si ottiene 3x = 36, quindi x = 12. Questa pagina accetta la casella vuota in una qualsiasi delle quattro posizioni.
Moltiplica in croce e confronta. 1 : 2 e 3 : 6 danno 1·6 = 6 e 2·3 = 6: sono uguali, quindi è lo stesso rapporto. Funziona anche ridurre entrambi ai minimi termini e confrontarli; i prodotti in croce lo fanno in una riga, senza divisioni.
Sono due conversioni diverse, e confonderle è l'errore classico. Parte su parte: 3 : 2 come frazione è 3/2, il primo termine per ogni unità del secondo. Parte sul tutto: il primo termine vale 3 su ogni 3 + 2 = 5, cioè 3/5, il 60%. Questa pagina mostra entrambe le letture per ogni rapporto semplificato.
È il rapporto riscalato in modo che il primo termine valga esattamente 1, utile per confrontare tanti rapporti a colpo d'occhio. 3 : 2 diventa 1 : 2/3, e n è intero solo quando il secondo termine è divisibile per il primo. Un n frazionario non è un errore: è il tasso di cambio onesto.
I rapporti a tre termini come 2 : 3 : 5 esistono e si semplificano allo stesso modo (dividendo tutti e tre per il fattore comune), ma questo calcolatore lavora con quelli a due termini usati nelle proporzioni. I termini negativi vengono rifiutati per i rapporti tra quantità, mentre una proporzione con una casella vuota li accetta, perché lì si tratta solo di un'equazione.
Un rapporto confronta grandezze con la stessa unità di misura: farina e zucchero, maschi e femmine. Un tasso confronta unità diverse, come chilometri all'ora o prezzo al chilo, e di solito si scrive come un solo numero ottenuto dividendo. L'aritmetica è identica; cambiano solo le unità e il modo di dirlo.
