Numeri misti e frazioni improprie, convertiti e calcolati passo per passo.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Un numero misto come 2 3/4 è una parte intera e una frazione scritte una accanto all'altra, e il segno invisibile tra loro è un più. Questo lo rende facile da leggere e scomodo da usare nei calcoli: non puoi moltiplicare 2 3/4 per 1 1/3 moltiplicando separatamente le parti intere e le frazioni, e se ci provi ottieni 2 1/4 invece di 3 2/3.
Per questo quasi ogni esercizio con i numeri misti inizia con la stessa mossa: trasforma ciascuno in una frazione impropria, moltiplicando la parte intera per il denominatore e aggiungendo il numeratore. 2 3/4 diventa 11/4. Da lì è un normale esercizio sulle frazioni, e alla fine riconverti. Il primo e l'ultimo passaggio sono il vero motivo di questa pagina: è lì che si perdono punti.
È esatta dall'inizio alla fine e gestisce bene i negativi. -2 3/4 è un'unica quantità negativa, non meno due più tre quarti, quindi è -11/4 e non -5/4. Un numero sorprendente di calcolatrici sbaglia silenziosamente questa distinzione, e cambia il risultato di ogni esercizio che contiene un numero misto negativo.
Ogni numero ha tre caselle: la parte intera, poi numeratore e denominatore. Lascia vuota la casella dell'intero per una frazione semplice, o le caselle della frazione per un numero intero.
Più, meno, per o diviso. In ogni caso la conversione in frazioni improprie avviene per prima, e la vedi nel primo passaggio.
Vengono date sia la frazione impropria sia il numero misto, perché esercizi diversi chiedono forme diverse. Ci sono anche il decimale e la percentuale.
Il primo e l'ultimo passaggio sono le conversioni. Se il tuo risultato è diverso da questo, quasi sempre l'errore è lì.
Le due conversioni, e cosa richiede ogni operazione una volta fatte.
| Compito | Come | Esempio |
|---|---|---|
| Da misto a improprio | intero × denominatore + numeratore | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Da improprio a misto | dividi, il resto va al numeratore | 11/4 = 2 3/4 |
| Da misto negativo a improprio | il segno copre entrambe le parti | -2 3/4 = -11/4 |
| Somma | converti, denominatore comune, somma | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Sottrazione | converti, denominatore comune, sottrai | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Moltiplicazione | converti, moltiplica in linea | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Divisione | converti, moltiplica per il reciproco | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Prima converti: 5/2 e 7/4. Il denominatore comune è 4, quindi 10/4 + 7/4 = 17/4, cioè 4 1/4. Potresti anche sommare le parti intere per ottenere 3 e le frazioni per ottenere 5/4, poi riportare l'intero in più: stesso risultato, e vale la pena saperlo, ma è una regola che funziona solo per l'addizione.
Come frazioni improprie è 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, esattamente. Moltiplicare separatamente le parti intere e le frazioni avrebbe dato 2 1/12, che non ci va nemmeno vicino: è l'esempio che convince tutti che la conversione non è facoltativa.
Converti in 10/3 ÷ 7/6, capovolgi la seconda e moltiplica: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Due conversioni, un reciproco e una semplificazione, e la pagina mostra tutte e quattro le righe.
-2 3/4 è -(2 + 3/4) = -11/4, quindi la somma è -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Leggere il segno come se valesse solo per il 2 darebbe -5/4, che è un altro numero: è l'unico punto in cui un numero misto può essere letto male invece che calcolato male.
Moltiplica la parte intera per il denominatore e aggiungi il numeratore; il denominatore resta lo stesso. 2 3/4 diventa (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. È il primo passaggio di quasi ogni calcolo con i numeri misti, e la prima riga del procedimento qui.
Dividi il numeratore per il denominatore. Il quoziente è la parte intera e il resto va al numeratore sopra lo stesso denominatore. 19/12 fa 1 con resto 7, quindi 1 7/12. Se la divisione è esatta, il risultato è un numero intero e non c'è parte frazionaria.
Converti entrambi in frazioni improprie, moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi semplifica e riconverti. Non moltiplicare separatamente le parti intere e le frazioni: dà il risultato sbagliato, ed è l'errore più comune su questo argomento.
Per addizione e sottrazione sì: somma le parti intere, somma le frazioni con un denominatore comune e riporta se la frazione supera uno. A mano spesso è più veloce. Non funziona per moltiplicazione e divisione, ed è per questo che si insegna la strada della conversione.
Il segno vale per l'intera quantità. -2 3/4 significa -(2 + 3/4), cioè -11/4, non -2 + 3/4. Questa calcolatrice lo legge così, e i passaggi mostrano la frazione impropria ottenuta, così puoi controllare.
No, e conviene averlo chiaro: in un numero misto l'operazione invisibile è l'addizione, quindi 2 1/2 è due e mezzo. Scritto come prodotto, 2 × 1/2 farebbe 1. Quando scrivi nelle caselle qui, la casella dell'intero e quelle della frazione formano un solo numero.
Sì, e viene mostrato il numero per cui è stato diviso. Il risultato è dato sia come frazione impropria ai minimi termini sia come numero misto, più un decimale e una percentuale, quindi qualunque forma chieda l'esercizio, la trovi.
