2×2の表
plain
20, 30 / 30, 20行の合計は50と50、列の合計は50と50、総合計は100なので、すべての期待度数は50 × 50 / 100 = 25です。各セルの寄与は25/25 = 1で、カイ二乗は自由度1でちょうど4、p値は約0.046です。5%でぎりぎり有意。CramérのVは0.2で、弱い関連です。
カイ二乗検定計算ツール
分割表の独立性の検定または適合度検定を、期待度数はすべて厳密値で。
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カイ二乗検定は、度数が期待からどれだけ離れているかを測る
どのカイ二乗検定も、観測度数の表を、ある仮説が予測する度数と比べます。独立性の検定では、仮説は行の変数と列の変数が互いに無関係であることで、各期待度数は行の合計 × 列の合計 ÷ 総合計です。適合度検定では、仮説は割合の組です。公平なサイコロなら等しい割合、メンデルのエンドウ豆なら9:3:3:1を、あなたの合計に合わせて拡大縮小したものです。どちらでも統計量は同じ和です: セルごとに、観測 − 期待を2乗し、期待で割る。
その和は厳密です。度数が20、30、30、20の2×2の表では、すべての期待度数が25に等しく、カイ二乗はちょうど4です。もっと込み入った表では350/3のような期待度数が現れますが、このページはそれを116.67ではなく350/3のまま保つので、読み取れる統計量は5つの丸めた項の和ではなく真の値です。厳密にできないのはp値で、これは統計量より外側のカイ二乗曲線の下の面積です。ページはその裾を描き、数値をそれが表す面積として表記します。
答えの下の表は、学生が採点される部分であり、多くの計算ツールが飛ばす部分です: 各セルの観測度数、期待度数、統計量への寄与。それは関連がどこに潜んでいるかも示します。大きな表では、1つか2つのセルがカイ二乗の大部分を担うことがよくあり、寄与の列がそれを指し示します。分割表に対して示されるCramérのVは、統計量を0から1の効果量に変え、サイズの異なる表の間で比べられるようにします。
カイ二乗検定について知っておくこと
- 自由度は表なら(行数 − 1)(列数 − 1)、適合度ならカテゴリ数 − 1です。2×2の表は度数が何であれ自由度1です。
- 期待度数が5未満だと近似は粗くなります。ページはそれを見つけると警告します。2×2の表ならFisherの正確検定が通常の代替で、それ以外ではまばらなカテゴリを統合するのが通常の対処です。
- 検定は常に右側です。小さなカイ二乗は度数が仮説に適合していることを意味し、大きなものだけがそれに反する証拠です。
- 有意は大きいと同じではありません。データが十分にあれば小さな関連でも有意になります。CramérのVがその強さを語り、0.1は弱、0.3は中程度、0.5は強です。
- パーセントではなく度数を。統計量は実際の観測数に依存します。合計が失われたパーセントの表は検定できません。
カイ二乗検定を手計算で行う方法
観測度数を並べる
行は一方の変数のカテゴリ、列はもう一方のカテゴリ。各行、各列、表全体の合計を出します。
各期待度数を計算する
行の合計 × 列の合計 ÷ 総合計。分数は保ってください。これから2乗するからです。
各セルの寄与を計算する
観測 − 期待を2乗し、期待で割る。すべて足し合わせた合計がカイ二乗統計量です。
自由度とp値を求める
(行数 − 1)(列数 − 1)。p値は、その自由度のカイ二乗曲線の右側の裾の面積です。アルファと比べるか、統計量を臨界値と比べます。
カイ二乗の臨界値
与えられた水準で有意になるには、統計量がこれらを超える必要があります。
| 自由度 | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 21.666 |
計算例
サイコロは公平か?
plain
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six faces60回振ったので、各面の期待は10です。寄与は0、0.4、0.4、0.1、0.1、0で、カイ二乗は自由度5でちょうど1、p値は約0.96です。サイコロに細工があることを示すものは何もありません。
メンデルのエンドウ豆
plain
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1合計は556なので、期待度数は556 × 9/16 = 312.75、104.25、104.25、34.75です。カイ二乗は自由度3で約0.47、pは約0.93: 度数は9:3:3:1の予測に、疑わしいほどよく適合しています。これ自体が有名な議論の的です。
カイ二乗検定のミス
- パーセントを検定すること。まず度数に戻してください。統計量は観測数に比例します。
- 期待度数を丸めること。116.67を2乗して割ったものは、350/3を2乗して割ったものと同じではありません。各セルの小さな誤差が表全体で積み上がります。
- 5未満の期待度数を無視すること。カイ二乗曲線は近似で、まばらなセルでは悪くなります。カテゴリを統合するか、正確検定を使ってください。
- 大きなカイ二乗を強い関連と読むこと。それはサンプルサイズとともに大きくなります。強さの尺度はCramérのVです。
- 間違った自由度を使うこと。3×4の表の自由度は6で、11でも12でもありません。
- 両側のカイ二乗検定を行うこと。この検定は構造上片側です。非常に小さな統計量は、適合が良いこと以外の何の証拠でもありません。
カイ二乗検定のよくある質問
カイ二乗統計量はどう計算しますか?
セルごとに、観測度数から期待度数を引き、結果を2乗し、期待度数で割ります。それらの項をすべてのセルについて足し合わせます。分割表では期待度数は行の合計 × 列の合計 ÷ 総合計、適合度では合計 × そのカテゴリの期待割合です。
独立性の検定と適合度検定の違いは何ですか?
独立性の検定は二元表に対して行い、行の変数と列の変数が関係しているかを問います。その期待度数は表自身の周辺合計から来ます。適合度検定は1列の度数に対して行い、等しい割合や遺伝比のように、事前に指定した割合に一致するかを問います。
カイ二乗検定のp値はどう求めますか?
検定の自由度のカイ二乗曲線で、統計量の右側の面積です。自由度1でカイ二乗3.841ならp = 0.05で、統計量が大きいほどp値は小さくなります。このページはその面積を直接計算し、曲線上に塗って示します。
期待度数が5未満だったらどうすればいいですか?
カイ二乗近似の信頼性が下がります。通常の助言は、すべての期待度数が5以上であること、最悪でも5未満が全体の5分の1以下で、1未満がないことです。2×2の表なら代わりにFisherの正確検定を、より大きな表ではまばらなカテゴリを統合してください。ページはその条件を見つけると警告します。
CramérのVとは何ですか?
分割表の効果量: カイ二乗 ÷ (サンプルサイズ × (行数 − 1)と(列数 − 1)の小さいほう) の平方根です。関連なしの0から完全な関連の1まで動き、カイ二乗そのものと違って、標本が増えただけで大きくなることはありません。
度数が小さい2×2の表にカイ二乗検定を使えますか?
注意すれば使えます。期待度数が5以上なら問題ありません。Yatesの連続性補正が適用されることもありますが、保守的になりがちです。それ未満では、Fisherの正確検定が表の厳密な確率を計算するので、標準的な選択です。
このページはなぜ期待度数を分数のまま保つのですか?
統計量は、それらの度数で割った差の2乗の和であり、2乗する前に各期待度数を丸めると、すべての項に小さな誤差が入るからです。350/3という期待度数はまさにその値で、116.67はそうではありません。分数を保つことで、読み取れるカイ二乗は入力した表の真の値になります。
