主張された平均24に対する1標本
plain
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 against μ₀ = 2410個の値の平均は26、標本分散は32/3です。標準誤差は32/30の平方根で約1.033なので、tは約1.94、自由度9、両側のpは約0.085です。5%では有意ではありません: 平均26は、平均24の母集団から10個を取った標本が12回に1回ほど生む範囲内です。
t検定計算ツール
生データから1標本、2標本、対応ありのt検定を、一行ずつ途中式つきで。
最終更新
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t検定は、差がノイズより大きいかを問う
どのt検定も同じ形をしています。関心のある差がある: 標本平均と主張された値、2つのグループの平均どうし、あるいはペアごとの変化の平均。そして標準誤差がある: その差が標本ごとにどれくらい揺れるかを、データのばらつきから推定したもの。t統計量は前者を後者で割ったもので、t = 3は差が標準誤差3個分の幅であることを意味し、適切な自由度のt曲線がそれをp値に変えます。
3つの検定は、差と標準誤差が何であるかだけが異なります。1標本: 平均 − 仮説の値を、s ÷ √nで割る。対応あり: ペアごとの差のリストに同じことを適用する。各ペアが多くのノイズを共有するときにペアリングが強力なのはこのためです。2標本: 平均どうしの差を、両方のばらつきから作った標準誤差で割る。2標本の場合、このページはWelchの版をデフォルトにします。2つのグループの分散が等しいと仮定せず、現代の統計パッケージがすべてデフォルトにしている方法です。プールしたStudentの版は、授業で求められたときのために切り替えひとつで使えます。
このページは、厳密に保てるものは厳密に保ちます。平均26は26と、分散32/3は10.67ではなく32/3と表示します。標準誤差は平方根なので根号のまま表示し、t統計量は根号で割ると有理数として残るものがないため、最初に小数で表示されます。その下にすべてのステップが並ぶので、標本の要約表を自分の計算と照らし合わせられます。
t検定について知っておくこと
- 自由度は1標本と対応ありのデータでn − 1、プールした2標本検定ではn1 + n2 − 2です。Welchの自由度は2つの分散から計算される分数で、整数でないことがよくあります。
- ペアリングは共有されたノイズを取り除きます。同じ人の前後の測定は対応のある検定にすべきで、2標本検定にしてはいけません。2標本検定はペアリングを捨て、たいてい何も見つけません。
- Welchが安全なデフォルトです。2つの分散が本当に等しいときは両方の版が一致し、等しくないときはWelchだけが約束した誤り率を守ります。
- 信頼区間はp値が語れないことを語ります: 差はどれくらいの大きさである可能性が高いか。区間が0.1から0.3の有意なtは小さな効果で、区間が2から6の同じtは大きな効果です。
- Cohenのdは標準偏差を単位にした差なので、尺度の異なる研究間で比べられます。0.2前後が小、0.5が中、0.8が大です。
t検定の実行方法
検定の種類を選ぶ
主張された平均に対する1標本。互いに独立な2標本。一方のリストの各値がもう一方に相手を持つなら対応あり。
データを貼り付ける
カンマ、スペース、改行のいずれでも構いません。対応のある検定では、2つのリストは同じ長さで同じ順序でなければなりません。
仮説と水準を設定する
「異なる」なら両側、事前に方向が決まっているなら片側。アルファ0.05が慣例です。
まず要約表を読む
平均と分散が期待どおりかを確認してください。間違ったt検定の多くは、値が違うリストに入力されたせいで間違っています。
次にt、p、区間を読む
結論は差が基準を越えたかどうかを、区間はそれがどれくらいの大きさである可能性が高いかを語ります。両方を報告してください。
3つのt検定
それぞれが何を何で割るか。
| 検定 | 差 | 標準誤差 | 自由度 |
|---|---|---|---|
| 1標本 | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| 対応あり | 差の平均 d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| 2標本、プール | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| 2標本、Welch | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | 2つの分散から。整数でないことが多い |
計算例
独立な2標本
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84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 against 78, 81, 74, 80, 77, 83, 791つ目のグループの平均は約84.7、2つ目は約78.9です。Welchの検定ではtが約2.46、自由度は約9で、pは0.036前後。プールした版では同じtで自由度12、pは0.030前後です。どちらでも有意で、差の区間はおよそ0.5から11.2です。
対応のある前後比較
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72, 68, 75, 80, 66, 71 before; 75, 70, 79, 84, 69, 74 afterすべてのペアが2〜4ポイント上がっています。差の平均は19/6、約3.17で、ばらつきは小さいので、対応のあるtは大きく、自由度5で約10.3、pは約0.0001です。同じ数値に2標本検定をかけてもはるかに弱い結果しか出ません。人どうしのばらつきが、各人の中での変化を飲み込んでしまうからです。
t検定のミス
- 対応のあるデータに2標本検定を行うこと。ペアリングこそが情報です。それを捨てると、本物の変化がノイズの中に消えます。
- 確認せずに等分散を仮定すること。プールした検定はばらつきが一致するときだけ正しく、Welchは一致するときにはほとんどコストがかからず、一致しないときには検定を救います。
- 分散に母集団の公式を使うこと。t検定は標本分散を使い、n − 1で割ります。このページもそうしています。
- 有意性を大きさと読むこと。データが十分にあれば小さな差でも有意になります。それが重要かどうかは区間とCohenのdが語ります。
- 符号を見てから片側を選ぶこと。問いが「異なる」だったなら、結果が思いどおりの方向に出ても検定は両側です。
- 強く歪んだ指標をひと握りの値で検定すること。nが約15未満で裾が長い場合、t曲線は粗い目安にすぎません。順位検定かブートストラップが正直な代替です。
t検定のよくある質問
z検定ではなくt検定を使うべきなのはいつですか?
標準偏差を同じ標本から推定しているときはいつでも、つまりほぼ常にです。t曲線の厚い裾がその余分な不確実性を織り込みます。z検定は、母標準偏差が事前にわかっている教科書的なケースか、2つの曲線が一致する非常に大きな標本のためのものです。
対応のあるt検定と対応のないt検定の違いは何ですか?
対応のある検定は、同じ人を2回測るような対になった組の中の差を使うので、各ペアが共有するノイズが打ち消されます。対応のない(2標本)検定は2つの別々のグループを比べます。一方のリストの各値がもう一方に自然な相手を持つなら対応ありを、そうでなければ2標本を使ってください。
Welchのt検定とStudentのt検定、どちらを使うべきですか?
授業や学術誌が別途指定しない限り、Welchです。Studentのプールした検定は両グループの分散が等しいと仮定し、そうでないときに誤った誤り率を出します。Welchはその仮定を外し、仮定が成り立つときはStudentと一致します。このページはWelchをデフォルトにし、プールを切り替えで提供します。
Welchの検定の自由度はどう読めばいいですか?
Welchの自由度は2つの標本分散とサイズに関する公式から来るもので、9.87のように整数でないのが普通です。それで正常です。t曲線は任意の正のdfについて定義されています。2つの分散とサイズが等しいときは、n1 + n2 − 2に帰着します。
差の信頼区間はどういう意味ですか?
選んだ水準で、データと矛盾しない真の差の値の範囲です。ゼロを含まなければ、対応するアルファで検定は有意です。幅は差がどれだけ精密に絞り込めているかを語ります。p値の横に報告してください。
Cohenのdとは何ですか?
平均の差を標準偏差で割ったもので、尺度の異なる研究間で比べられる、標準偏差を単位にした効果量です。慣例として0.2が小、0.5が中、0.8が大ですが、何が意味のある大きさかは分野によります。
A/Bテストにも使えますか?
コンバージョン率には使えません: それは比率の比較で、ツールページのA/Bテスト計算ツールが2つの比率のz検定で行います。ユーザーあたりの売上やページ滞在時間のような連続指標なら、ユーザーごとの値を貼り付けられれば使えます。2標本のWelch検定が正しい選択です。
