値上がり：40 から 50
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40 → 50変化量は 50 - 40 = 10。始めの値に対する割合は 10/40 = 1/4。100% をかけると 25% の増加です。3 行で終わり、どの行も自然な問いに答えています。いくら動いたか、どれだけの割合か、何パーセントか。
変化率 計算ツール
ある値から別の値へ、はじめの値に対する割合で示します。
最終更新
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パーセント変化は「始めの値」を基準に測る
パーセント変化が答えるのは一つの問いだけです。元の値の何割ぶん動いたのか、ということです。手順は3行。新しい値から古い値を引いて変化量を出し、その変化量を古い値で割り、100%をかけてパーセントとして読みます。40 から 50 なら、変化量は 10、その割合は 10/40 = 1/4、答えは 25% の増加です。
この手順でいちばん大事な言葉は「元の」です。新しい値で割ると別の問いに答えてしまいます。だからこそ、ある上昇と、それを打ち消す下降は同じ大きさになりません。40 から 50 は +25% ですが、50 から 40 に戻すと -20% です。2 回目の道のりは 50 を基準に測るからです。この非対称さは、パーセントに関するどんな事実よりも多くの人を混乱させます。下の途中式は、それを謎ではなく目に見えるものに変えます。
計算は最後まで正確です。30 から 40 は 33⅓% の増加で、33.33% ではなく、そのままの分数として書きます。丸めたパーセントは、誰かがそれを掛けた瞬間に誤った答えへ変わってしまうからです。
ここに注目
- 基準は常に始めの値です。a から b へのパーセント変化は a で割ります。b で割ると「これを打ち消すのは何パーセントか」という別の問いの答えになります。
- 同じパーセントだけ上げて下げても元に戻りません。+25% のあとに新しい値の -25% を引くと、始めの 93.75% に着きます。2 つのパーセントは基準が違うのです。
- 符号が向きを表します。正なら増加、負なら減少です。このページは言葉でも示すので、符号を読み解く必要はありません。
- 負になれない量では -100% を超える変化はありえません。+100% を超える変化は、単に 2 倍以上になったという意味です。
- パーセント変化とパーセントポイントは別の単位です。10% から 15% への上昇は 5 パーセントポイントですが、パーセント変化としては 50% です。どちらの意味かを言いましょう。
パーセント変化の求め方
引き算：新しい値から古い値を引く
40 から 50 なら変化量は 50 - 40 = 10 です。結果が負なら値は下がったということ。符号はそのまま残します。符号が向きです。
古い値で割る
始めの値に対する変化の割合です：10/40 = 1/4。基準を間違えるのはこの段階です。分母は、終わった値ではなく、出発した値です。
100%をかける
1/4 × 100% = 25%。正なら増加、負なら減少です。40 から 50 なら、値は 25% 上がったことになります。
ひと目でわかるパーセント変化
いくつかの変化と、その正確なパーセント。一致しそうに見えて一致しない組み合わせも入れてあります。
| 変化前 | 変化後 | パーセント変化 |
|---|---|---|
| 40 | 50 | +25% |
| 50 | 40 | -20% |
| 30 | 40 | +33⅓% |
| 80 | 60 | -25% |
| 60 | 80 | +33⅓% |
| 100 | 250 | +150% |
| 250 | 100 | -60% |
| 20 | 20 | 0% |
| 10 | 5 | -50% |
| 5 | 10 | +100% |
解いてみる例
同じ道を逆向きに：50 から 40
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50 → 40変化量は 40 - 50 = -10 で、基準は 50 になるので、割合は -10/50 = -1/5、つまり 20% の減少です。25% ではありません。25% の上昇を打ち消す下降は、パーセントで見ると必ず小さくなります。大きい方の数を基準に測るからです。
割り切れない答え：30 から 40
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30 → 40変化量は 10、割合は 10/30 = 1/3、つまりちょうど 33⅓% です。33.33% は近いだけで正しくありません。丸めた数値から新しい値を復元すると 40 ではなく 39.996 になります。ここでの正確さは細かすぎる話ではないのです。
負の値：-10 から -5
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-10 → -5変化量は -5 - (-10) = 5 で、値は上がっています。始めの値の大きさ |−10| = 10 と比べると 5/10 = 50%、つまり増加です。符号つきの値で割ると、ゼロに近づく動きを減少と呼んでしまいます。だから慣例では絶対値で割ります。
よくある間違い
- 新しい値で割ってしまう。パーセント変化は出発点を基準に測ります。40 から 50 なら 40 で割ります。50 で割ると別の問いの答えになります。
- 上昇とその逆が同じ大きさだと思ってしまう。+25% を打ち消すのは -25% ではなく -20% です。2 つの動きは基準が違います。
- 期間ごとのパーセント変化を平均してしまう。+50% のあと -50% は 0% ではなく、始めの 75% に着きます。パーセント変化は掛け合わさるもので、足し合わせるものではありません。
- パーセント変化とパーセントポイントを混同する。金利が 4% から 5% になったとき、1 パーセントポイント上がり、かつ 25 パーセント上がっています。どちらも正しく、意味は違います。
- 100 をかける前に割合を丸めてしまう。最後の行まで分数を正確に保ってください。持ち込んだ誤差は、その後のすべてに掛かって広がります。
- 符号を落としてしまう。マイナスはそれ自体が「減少」という言葉です。-20% と書くか「20% の減少」と言い、下がったことを単に「20%」とは言わないこと。
パーセント変化のよくある質問
2 つの数のあいだのパーセント変化はどう計算しますか？
新しい値から古い値を引き、古い値で割り、100% をかけます。40 から 50 なら (50 - 40) / 40 = 1/4 = 25% で増加です。結果が負なら減少です。
40 から 50 は 25% の増加なのに、50 から 40 はなぜ 20% の減少なのですか？
それぞれの変化が、自分自身の出発点を基準に測られるからです。上がるときは変化量 10 を 40 と比べ、下がるときは同じ 10 を 50 と比べます。距離は同じでも基準が違えばパーセントも違います。だから上昇を打ち消すには、その上昇より小さいパーセントで足りるのです。
パーセント変化とパーセント差の違いは何ですか？
パーセント変化には向きがあります。古い値から新しい値へ進み、古い値で割ります。パーセント差は順序のない 2 つの値を比べ、その平均で割ります。前後の比較について「パーセント差」と言うとき、ほとんどの場合はパーセント変化のことで、このページが計算するのもそちらです。
100% を超えるパーセント変化は何を意味しますか？
値が 2 倍以上になったという意味です。100 から 250 は 150% の増加で、変化量 150 は始めの値の 1.5 倍です。おかしなことは何もありません。上向きのパーセント変化に上限はないのです。
始めの値が負のときはどう扱われますか？
変化量は符号をそのまま保ち、割り算では始めの値の絶対値を使います。だから -10 から -5 への動きは、実際どおり 50% の増加として読めます。値は自分の大きさの半分ぶん上がったのです。符号つきの値で割ると向きが反転し、減少と呼んでしまいます。
逆の問い、つまりパーセント変化を打ち消すにはどうしますか？
p% の増加を打ち消すには (1 + p/100) で割ります。p% を引くのではありません。25% の上昇は 1.25 で割って打ち消せます。これは 20% の下降と同じです。ある値をパーセントで増やしたり減らしたりしたいなら、隣のページのパーセント増加の計算ツールが、途中式つきでそれをします。
答えがときどき分数で出るのはなぜですか？
正確なパーセントが有限小数にならないからです。30 から 40 の上昇は 33⅓%、つまりちょうど 3 分の 1 で、小数の形はどれもその丸めにすぎません。有限で終わるときは小数、循環するときは正確な帯分数で表示します。
