거듭제곱 계산기

지수는 인수를 셉니다 - 세는 일을 그만두기 전까지

정수 지수에는 설명할 것이 없습니다: 2⁵는 2를 다섯 번 곱한 것, 즉 32입니다. 흥미로운 경우는 지수가 더 이상 인수를 세지 않는 경우이고 셋입니다: 0, 음수, 분수. 각각 뒤에 규칙이 하나 있고, 모두 같은 사실에서 따라옵니다 - 밑이 같은 거듭제곱을 곱하면 지수가 더해진다는 것입니다.

0: 2³ ÷ 2³은 1이고 지수를 빼면 2⁰이 되므로 2⁰은 반드시 1입니다 - 밑이 0 자신인 경우만 빼고. 음수: 2³ ÷ 2⁵는 1/4이고 빼면 2⁻²이므로 음의 지수는 역수이며 결코 음의 답이 아닙니다. 분수: 2^(1/2) × 2^(1/2)은 2¹이므로 2^(1/2)은 제곱해서 2가 되는 수, 즉 제곱근입니다.

여기서는 모든 것이 정확합니다. 2⁻³은 0.125가 아니라 1/8, (2/3)³은 8/27, 9^(1/2)은 정확히 3, 8^(1/2)은 2.828로 무너지지 않고 2√2로 남습니다. 소수는 존재할 때 정확한 답 옆에 제시되고, 근삿값일 때는 그렇게 표시됩니다.

눈여겨볼 점

• 음의 지수는 역수를 줍니다. 음수가 아닙니다. 2⁻³은 1/8이고 양수입니다. 답을 음수로 만들 수 있는 것은 음의 밑뿐입니다.
• 지수가 0이면 0이 아닌 모든 밑에 대해 1입니다. 0⁰에는 합의된 값이 없고, 0의 음의 지수는 0으로 나누는 일이 됩니다.
• 분수 지수는 근입니다: 분모가 어떤 근인지 말하고 분자가 거듭제곱입니다. 8^(2/3)은 8의 세제곱근을 제곱한 것으로 4입니다.
• 분수를 거듭제곱하면 두 부분이 모두 올라갑니다. (2/3)³은 8/27 - 분모도 세제곱되며, 가장 자주 건너뛰는 단계입니다.
• 음의 밑의 부호는 지수만으로 결정됩니다: 짝수 지수는 마이너스를 짝지어 양의 답을 주고, 홀수 지수는 하나를 남깁니다.
• 괄호가 모든 것을 바꿉니다. (−2)⁴은 16이지만 −2⁴은 −16입니다. 괄호가 없으면 거듭제곱이 마이너스 기호보다 더 강하게 묶기 때문입니다.

거듭제곱을 계산하는 방법

1. 1

   먼저 지수의 부호를 보기

   음수면 역수를 쓰고 지수를 양수로 만드세요: 2⁻³은 1/2³이 됩니다. 이것을 먼저 하면 −8이라고 답하는 고전적 실수를 막습니다.

2. 2

   분수인지 보기

   분수 지수는 근입니다. 아래가 어떤 근인지 고르고 위가 거듭제곱입니다: x^(m/n)은 x^m의 n제곱근.

3. 3

   분수 밑을 다루기

   분자와 분모를 따로 올립니다. (2/3)³은 2³ 나누기 3³, 즉 8/27.

4. 4

   남은 것을 곱하기

   정수 지수는 이제 그냥 반복 곱셈입니다. 부호에 주의: 음의 인수가 홀수 개면 답이 음수로 남습니다.

5. 5

   역수가 있었다면 마무리하기

   방금 계산한 결과를 뒤집습니다. 1/2³은 1/8 - 그리고 답이 1보다 작은지 확인하세요. 밑이 1보다 큰 수의 음의 지수는 언제나 그렇습니다.

거듭제곱과 그 뒤의 규칙

단순한 반복 곱셈이 아닌 네 경우를, 그런 경우들과 나란히.

풀이 예시

2^5

2^-3

(2/3)^3

9^1/2

8^1/2

(-2)^4

자주 하는 실수

• 음의 지수를 음의 답으로 읽기. 2⁻³은 1/8이고 −8이 아닙니다. 마이너스는 거듭제곱을 분모로 보내며 답까지 따라가지 않습니다.
• 밑에 지수를 곱하기. 2⁵는 32이고 10이 아닙니다. 지수는 인수를 세는 것이고 곱하는 수가 아닙니다.
• 분수의 분자만 올리기. (2/3)³은 8/27이고 8/3이 아닙니다 - 분모도 세제곱됩니다.
• 음의 밑의 괄호를 없애기. (−2)⁴은 16인데 −2⁴은 −16입니다. 거듭제곱이 마이너스 기호보다 강하게 묶기 때문입니다.
• 0⁰이 1이나 0이라고 생각하기. 합의된 값이 없고 분야마다 다른 관례를 고릅니다. 이 페이지는 하나를 고르는 대신 거절합니다.
• 근을 간단히 하지 않고 반올림하기. 8^(1/2)은 정확히 2√2입니다. 2.83은 근삿값이고, 그 값을 다시 제곱하는 순간 쓸모가 없어집니다.

지수 자주 묻는 질문