식 정리 계산기

«간단히 하라»는 한 단어에 담긴 세 가지 지시입니다

간단히 하라는 보통 동류항을 정리하고 계산을 끝내라는 뜻입니다. 전개하라는 식이 길어져도 괄호를 풀라는 뜻이고, 인수분해하라는 그 반대로 곱의 형태로 쓰라는 뜻입니다. 학년 중 어느 시점엔 세 가지 모두 «간단히 하라»고 불리며, 같은 식이라도 지시마다 정답이 다릅니다. 그래서 이 페이지는 추측하지 않고 무엇을 원하는지 묻습니다.

중요한 것은 단계입니다. 각 줄은 무엇을 했는지 - 괄호 풀기, 동류항 정리, 공통인수 약분, 근호 정리 - 말하고 그 결과 식을 보여 줍니다. 이 이름들은 Coddy 수학 코스가 대화형 칠판에서 쓰는 이름과 같습니다. 계산기와 코스가 같은 엔진으로 돌기 때문입니다.

모든 값은 정확하게 유지됩니다. 3/4 + 5/6은 1.5833333이 아니라 19/12이고, √12는 3.464가 아니라 2√3입니다. 소수 결과는 참값을 반올림한 것이며, 분수나 근호를 묻는 문제에서 반올림은 오답으로 처리됩니다.

단계에서 볼 것

• 동류항은 같은 문자가 같은 차수로 들어 있는 항입니다. 5x와 -2x는 동류항이고, 5x와 5x²은 아니며 무엇을 해도 합쳐지지 않습니다.
• 전개와 간단히 하기는 다른 지시입니다. (x + 2)(x - 3)을 전개하면 x² - x - 6이고, 합의 형태로는 그것이 가장 간단하지만 인수분해된 쪽이 보기 쉬울 수 있습니다.
• 분수는 분자와 분모를 동시에 나누는 것이 없어질 때까지 약분이 끝나지 않습니다. 숫자만이 아니라 공통 괄호도 포함됩니다.
• 순서는 수고에 영향을 주지만 정답에는 영향을 주지 않습니다. 먼저 전개하고 그다음 정리하세요. 거꾸로 하면 보통 두 번 하게 됩니다.
• 분수 계산은 건너뛰고 나서 틀리는 단계입니다. 엔진이 그것을 따로 한 줄로 보여 주는 이유가 그것입니다.

사용법

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   식을 입력하세요

   종이에 쓰듯이: 2(x - 3) + 4x - 5, x/2 + x/3, sqrt(12), (x^2 - 9)/(x + 3). 거듭제곱은 ^, 근호는 sqrt(...).

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   원하는 형태를 고르세요

   가장 간단한 형태, 전개, 인수분해. 숙제에 «간단히 하라»만 있으면 가장 간단한 형태를 먼저 시도하세요. 대개 그 뜻입니다.

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   단계 이름을 읽으세요

   각 줄이 어떤 조작을 했는지 말해 줍니다. 그 조작이 왜 다음에 왔는지 설명할 수 있다면 다음 문제는 이 페이지 없이 풀 수 있습니다.

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   자기 풀이와 비교하세요

   답이 다르다면 유용한 질문은 «어느 쪽이 맞나»가 아니라 «어느 줄에서 갈라졌나»입니다. 그 줄을 찾으면 실수는 대개 스스로 설명됩니다.

각 지시의 뜻

같은 식, 세 가지 형태 - 무엇을 물었는지에 따라 정답도 세 가지입니다.

풀이 예시

5x - 2x + 7

2(x - 3) + 4x - 5

(x^2 - 9)/(x + 3)

3/4 + 5/6

자주 하는 실수

• 동류항이 아닌 항을 합치는 것. 3x + 4는 아무리 짧아 보여도 7x가 아니라 3x + 4입니다.
• 첫 항에만 분배하는 것. 2(x - 3)은 2x - 6이고 2x - 3이 아닙니다.
• 합을 넘어 약분하는 것. (2x + 4)/2에서는 두 항 모두 2로 나뉘어 x + 2가 되며, 결코 2x + 2가 아닙니다.
• 합을 항별로 제곱하는 것. (x + 3)²은 x² + 6x + 9이고 x² + 9가 아닙니다. 잊히는 것은 가운데 항입니다.
• 정확한 값을 소수로 바꾸는 것. √12는 2√3으로 정리됩니다. 3.46이라고 쓰면 문제가 보려던 정확성이 사라집니다.
• 괄호를 뺄 때의 부호 실수. 5 - (x - 2)는 5 - x + 2 = 7 - x입니다. 마이너스는 괄호 안 전부에 적용됩니다.

자주 묻는 질문