동류항 정리: 5x - 2x + 7
plain
5x - 2x + 75x - 2x는 3x이고 7은 합칠 대상이 없으니 답은 3x + 7입니다. 일어나지 않는 일을 보세요. 3x와 7은 10x가 되지 않습니다. 문자가 있는 항과 없는 항은 결코 동류항이 아니며, 이 하나의 혼동이 첫 대수 과정에서 잃는 점수의 상당 부분을 설명합니다.
식 정리 계산기
식을 간단히, 전개, 또는 인수분해 - 단계마다 이름이 붙습니다.
마지막 업데이트
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Coddy 수학 강의는 방법 자체를 가르칩니다. 대화형 보드에서 한 단계씩 직접 풀고, 어디서 어긋났는지 정확히 알려 줍니다.
«간단히 하라»는 한 단어에 담긴 세 가지 지시입니다
간단히 하라는 보통 동류항을 정리하고 계산을 끝내라는 뜻입니다. 전개하라는 식이 길어져도 괄호를 풀라는 뜻이고, 인수분해하라는 그 반대로 곱의 형태로 쓰라는 뜻입니다. 학년 중 어느 시점엔 세 가지 모두 «간단히 하라»고 불리며, 같은 식이라도 지시마다 정답이 다릅니다. 그래서 이 페이지는 추측하지 않고 무엇을 원하는지 묻습니다.
중요한 것은 단계입니다. 각 줄은 무엇을 했는지 - 괄호 풀기, 동류항 정리, 공통인수 약분, 근호 정리 - 말하고 그 결과 식을 보여 줍니다. 이 이름들은 Coddy 수학 코스가 대화형 칠판에서 쓰는 이름과 같습니다. 계산기와 코스가 같은 엔진으로 돌기 때문입니다.
모든 값은 정확하게 유지됩니다. 3/4 + 5/6은 1.5833333이 아니라 19/12이고, √12는 3.464가 아니라 2√3입니다. 소수 결과는 참값을 반올림한 것이며, 분수나 근호를 묻는 문제에서 반올림은 오답으로 처리됩니다.
단계에서 볼 것
- 동류항은 같은 문자가 같은 차수로 들어 있는 항입니다. 5x와 -2x는 동류항이고, 5x와 5x²은 아니며 무엇을 해도 합쳐지지 않습니다.
- 전개와 간단히 하기는 다른 지시입니다. (x + 2)(x - 3)을 전개하면 x² - x - 6이고, 합의 형태로는 그것이 가장 간단하지만 인수분해된 쪽이 보기 쉬울 수 있습니다.
- 분수는 분자와 분모를 동시에 나누는 것이 없어질 때까지 약분이 끝나지 않습니다. 숫자만이 아니라 공통 괄호도 포함됩니다.
- 순서는 수고에 영향을 주지만 정답에는 영향을 주지 않습니다. 먼저 전개하고 그다음 정리하세요. 거꾸로 하면 보통 두 번 하게 됩니다.
- 분수 계산은 건너뛰고 나서 틀리는 단계입니다. 엔진이 그것을 따로 한 줄로 보여 주는 이유가 그것입니다.
사용법
식을 입력하세요
종이에 쓰듯이:
2(x - 3) + 4x - 5,x/2 + x/3,sqrt(12),(x^2 - 9)/(x + 3). 거듭제곱은^, 근호는sqrt(...).원하는 형태를 고르세요
가장 간단한 형태, 전개, 인수분해. 숙제에 «간단히 하라»만 있으면 가장 간단한 형태를 먼저 시도하세요. 대개 그 뜻입니다.
단계 이름을 읽으세요
각 줄이 어떤 조작을 했는지 말해 줍니다. 그 조작이 왜 다음에 왔는지 설명할 수 있다면 다음 문제는 이 페이지 없이 풀 수 있습니다.
자기 풀이와 비교하세요
답이 다르다면 유용한 질문은 «어느 쪽이 맞나»가 아니라 «어느 줄에서 갈라졌나»입니다. 그 줄을 찾으면 실수는 대개 스스로 설명됩니다.
각 지시의 뜻
같은 식, 세 가지 형태 - 무엇을 물었는지에 따라 정답도 세 가지입니다.
| 지시 | 예 | 답 |
|---|---|---|
| 간단히 하기 | 5x - 2x + 7 | 3x + 7 |
| 간단히 하기(괄호) | 2(x - 3) + 4x - 5 | 6x - 11 |
| 간단히 하기(분수) | 3/4 + 5/6 | 19/12 |
| 간단히 하기(유리식) | (x² - 9)/(x + 3) | x - 3 |
| 간단히 하기(근호) | √12 | 2√3 |
| 전개하기 | (x + 2)(x - 3) | x² - x - 6 |
| 제곱 전개하기 | (2x + 1)² | 4x² + 4x + 1 |
| 인수분해하기 | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
풀이 예시
괄호를 먼저: 2(x - 3) + 4x - 5
plain
2(x - 3) + 4x - 5전개하면 2x - 6 + 4x - 5, 정리하면 6x - 11입니다. 반대로 하는 것 - 전개 전에 2(x - 3)과 4x를 합치려는 것 - 이 6(x - 3)이라고 쓰는 고전적 실수의 출처입니다.
유리식: (x² - 9)/(x + 3)
plain
(x^2 - 9)/(x + 3)분자를 (x - 3)(x + 3)으로 인수분해하면 (x + 3)이 약분되어 x - 3이 남습니다. 약분할 수 있는 것은 인수 전체뿐이므로 인수분해가 먼저입니다. x²과 x를 지우는 것은 허용되지 않고 틀린 답을 줍니다.
분수: 3/4 + 5/6
plain
3/4 + 5/6공통분모는 12이므로 9/12 + 10/12 = 19/12입니다. 답은 분수로 남습니다. 19/12는 정확하고 1.5833...은 그것의 반올림입니다. 문제가 분수에 관한 것이었다면 답은 분수입니다.
자주 하는 실수
- 동류항이 아닌 항을 합치는 것. 3x + 4는 아무리 짧아 보여도 7x가 아니라 3x + 4입니다.
- 첫 항에만 분배하는 것. 2(x - 3)은 2x - 6이고 2x - 3이 아닙니다.
- 합을 넘어 약분하는 것. (2x + 4)/2에서는 두 항 모두 2로 나뉘어 x + 2가 되며, 결코 2x + 2가 아닙니다.
- 합을 항별로 제곱하는 것. (x + 3)²은 x² + 6x + 9이고 x² + 9가 아닙니다. 잊히는 것은 가운데 항입니다.
- 정확한 값을 소수로 바꾸는 것. √12는 2√3으로 정리됩니다. 3.46이라고 쓰면 문제가 보려던 정확성이 사라집니다.
- 괄호를 뺄 때의 부호 실수. 5 - (x - 2)는 5 - x + 2 = 7 - x입니다. 마이너스는 괄호 안 전부에 적용됩니다.
자주 묻는 질문
식을 간단히 한다는 것은 무슨 뜻인가요?
같은 값을 가장 짧고 깔끔한 형태로 쓰는 것입니다. 전개할 것은 전개하고, 동류항을 정리하고, 계산을 끝내고, 분수나 근호를 약분·정리합니다. 값은 바뀌지 않고 쓰는 방식만 바뀝니다.
간단히 하기와 전개의 차이는 무엇인가요?
전개는 괄호를 푸는 것이어서 식이 길어지곤 합니다. 간단히 하기는 가장 깔끔한 형태로 만드는 것이며 보통 전개한 뒤 정리하는 과정을 포함합니다. 숙제가 둘 다 같은 단어로 요구하므로 이 페이지에서는 둘 다 고를 수 있습니다.
완전히 간단해졌는지 어떻게 알 수 있나요?
전개할 것이 남지 않고, 합칠 수 있는 두 항이 없고, 남은 계산이 없고, 약분되는 분수나 정리되는 근호가 없을 때입니다. 페이지는 바로 그 지점에서 멈추며 마지막 줄이 그 상태입니다.
문자가 든 분수도 간단히 하나요?
네. (x² - 9)/(x + 3)은 x - 3이 되고, 단계가 이유를 보여 줍니다. 분자가 인수분해되고 공통 괄호가 약분되기 때문입니다. 인수 전체가 아닌 것은 절대 약분하지 않습니다. 허용되지 않는 조작이기 때문입니다.
답은 정확한가요?
항상 정확합니다. 분수는 분수로, 근호는 근호로 남고 어떤 계산도 부동소수점으로 하지 않습니다. 의도된 선택입니다. 0.6666666667은 2/3이 틀리지 않은 방식으로 틀렸습니다.
숙제 확인에 써도 되나요?
네. 유용한 방법은 먼저 직접 풀고 답이 아니라 경로를 비교하는 것입니다. 옳은 방법이 둘이면 같은 식에 도달하며, 볼 만한 것은 당신의 경로가 갈라진 단계입니다.
왜 단계마다 이름이 붙나요?
옮겨 갈 수 있는 부분이 이름이기 때문입니다. «동류항 정리»는 다음에 찾아볼 수 있는 조작이지만, 설명 없이 나타난 대수 한 줄은 그렇지 않습니다. 여기 쓰인 이름은 Coddy 수학 코스와 같습니다.
