Polski
Test niezależności na tabeli kontyngencji albo test zgodności, z każdą liczebnością oczekiwaną podaną dokładnie.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Każdy test chi kwadrat porównuje tabelę liczebności obserwowanych z liczebnościami, które przewiduje jakaś hipoteza. W teście niezależności hipoteza mówi, że zmienna z wierszy i zmienna z kolumn nie mają ze sobą nic wspólnego, więc każda liczebność oczekiwana to suma wiersza razy suma kolumny podzielone przez sumę całkowitą. W teście zgodności hipoteza to zestaw udziałów, równe udziały dla uczciwej kostki albo 9:3:3:1 dla grochu Mendla, przeskalowany do twojej sumy. W obu przypadkach statystyka to ta sama suma: dla każdej komórki różnica obserwowanej i oczekiwanej, podniesiona do kwadratu i podzielona przez oczekiwaną.
Ta suma jest dokładna. Tabela 2 na 2 z liczebnościami 20, 30, 30, 20 ma wszystkie liczebności oczekiwane równe 25 i chi kwadrat równe dokładnie 4; w bardziej nieporządnej tabeli liczebności oczekiwane wychodzą np. 350/3, a ta strona zostawia je jako 350/3 zamiast 116.67, więc odczytana statystyka jest prawdziwa, a nie jest sumą pięciu zaokrąglonych składników. Dokładna nie może być wartość p, czyli pole pod krzywą chi kwadrat za statystyką; strona rysuje ten ogon i opisuje liczbę jako to, czym jest: pole.
Tabela pod odpowiedzią to ta część, za którą uczeń dostaje punkty, i ta, którą większość kalkulatorów pomija: liczebność obserwowana każdej komórki, jej liczebność oczekiwana i jej wkład w statystykę. Pokazuje też, gdzie siedzi związek. W dużej tabeli jedna lub dwie komórki często odpowiadają za większość chi kwadrat, a kolumna wkładu wskazuje je palcem. V Craméra, podawane dla tabel kontyngencji, zamienia statystykę na miarę siły efektu od 0 do 1, którą można porównywać między tabelami różnej wielkości.
Wiersze to kategorie jednej zmiennej, kolumny to kategorie drugiej. Zsumuj każdy wiersz, każdą kolumnę i całą tabelę.
Suma wiersza razy suma kolumny, podzielone przez sumę całkowitą. Zachowaj ułamki; za chwilę będą podnoszone do kwadratu.
Obserwowana minus oczekiwana, do kwadratu, podzielone przez oczekiwaną. Dodaj wszystkie wkłady; suma to statystyka chi kwadrat.
(wiersze − 1)(kolumny − 1). Wartość p to pole prawego ogona krzywej chi kwadrat o tej liczbie stopni swobody; porównaj ją z alfa albo porównaj statystykę z wartością krytyczną.
Statystyka musi przekroczyć te wartości, żeby wynik był istotny na danym poziomie.
| Stopnie swobody | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 21.666 |
20, 30 / 30, 20Sumy wierszy 50 i 50, sumy kolumn 50 i 50, suma całkowita 100, więc każda liczebność oczekiwana to 50 × 50 / 100 = 25. Każda komórka wnosi 25/25 = 1, chi kwadrat wynosi dokładnie 4 przy jednym stopniu swobody, a wartość p to około 0.046. Wynik istotny na poziomie 5%, choć ledwo; V Craméra wynosi 0.2, czyli związek jest słaby.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesSześćdziesiąt rzutów, więc na każdą ściankę przypada oczekiwanie dziesięciu. Wkłady to 0, 0.4, 0.4, 0.1, 0.1 i 0, co daje chi kwadrat równe dokładnie 1 przy pięciu stopniach swobody i wartość p około 0.96. Nic tu nie wskazuje, że kostka jest obciążona.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1Suma to 556, więc liczebności oczekiwane to 556 × 9/16 = 312.75, 104.25, 104.25 i 34.75. Chi kwadrat wychodzi około 0.47 przy trzech stopniach swobody, p około 0.93: liczebności pasują do przewidywania 9:3:3:1 wręcz podejrzanie dobrze, co samo w sobie jest słynnym argumentem.
