As três medidas de centro mais amplitude e quartis, com o desenvolvimento.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
A média soma tudo e reparte igualmente. A mediana ignora os tamanhos e escolhe o valor no meio da ordem. A moda ignora a posição por completo e escolhe o que aparece mais vezes. São três perguntas genuinamente diferentes e, numa lista torta, dão três respostas genuinamente diferentes - que é exatamente quando conhecer a diferença importa.
É por isso que o preço de uma casa numa rua de apartamentos move a média e deixa a mediana intacta: a média sente o tamanho de cada valor, enquanto a mediana só conta posições. Pergunte qual «média» lhe deram sempre que um único número é citado sobre salários, preços ou tempos de espera - a escolha está fazendo trabalho de verdade.
Esta página apresenta as três, mais a amplitude, os quartis e a amplitude interquartil, e mostra como cada uma saiu da lista ordenada. As médias ficam exatas: aqui a média de 1, 2 e 4 é 7/3, não 2.33, porque 2.33 é outro número e arredondar é uma decisão de quem lê.
Do menor ao maior. Custa um minuto e torna três das respostas legíveis num relance.
Some todos os valores e divida pela quantidade. Mantenha como fração se não sair inteira - 7/3 é exato e 2.33 não.
Com contagem ímpar é o único valor do meio. Com contagem par, pegue os dois centrais e tire a média.
O valor que aparece mais vezes. Vá contando pela lista ordenada; empates são reais e ambos contam.
Maior menos menor é a amplitude. Divida a lista ordenada na mediana (deixando-a de fora se a contagem for ímpar) e tire a mediana de cada metade: são Q1 e Q3, e Q3 − Q1 é a amplitude interquartil.
Note as linhas em que discordam - uma lista assimétrica é justamente onde a escolha da média muda a história.
| Valores | Média | Mediana | Moda | Amplitude |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | - | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | - | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1, 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | - | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9O total é 40 sobre 8 valores, então a média é 5. Com contagem par a mediana é a média do 4.º e do 5.º valor, 4 e 5, dando 4.5. A moda é 4, que aparece três vezes. Três números diferentes, todos respostas corretas a perguntas diferentes.
1, 2, 3, 4Cada valor aparece exatamente uma vez, então não há moda - não é zero nem o primeiro valor. A média e a mediana são 2.5, o que acontece quando a lista está uniformemente distribuída. A mediana aqui não é membro da lista, e isso é normal numa contagem par.
1, 1, 2, 2, 3Tanto 1 como 2 aparecem duas vezes, então esta lista é bimodal e ambas são modas. Escolher uma e descartar a outra é um erro; a resposta honesta são as duas. A média é 1.8 e a mediana é 2.
10, 10, 10, 100A mediana é 10 e a moda é 10, mas a média é 32.5 - mais de três vezes o que a maior parte dos dados diz. É essa propriedade que faz da mediana a escolha honesta para preços de imóveis e salários, e da média a enganosa.
1, 2, 4O total é 7 sobre 3 valores, então a média é 7/3 - e 7/3 é o que esta página informa. Escrever 2.33 joga um terço fora, e isso importa no instante em que o número é usado em outra coisa, como um desvio padrão.
A média é o total dividido pela contagem. A mediana é o valor do meio depois de ordenar a lista. A moda é o valor que aparece mais vezes. Respondem a três perguntas diferentes sobre o meio e, numa lista assimétrica, dão três números diferentes.
Pegue os dois valores centrais e tire a média. Em 1, 2, 3, 4 os dois do meio são 2 e 3, então a mediana é 2.5 - um número que nem precisa aparecer na lista. Ordenar primeiro é o que dá sentido a «meio».
Pode. Se dois ou mais valores empatam na contagem mais alta, todos são modas e a lista é chamada bimodal ou multimodal. Esta página informa todos os valores empatados em vez de escolher um, porque escolher um estaria errado.
Se cada valor aparece exatamente uma vez, a lista não tem moda. É uma resposta legítima - não zero, nem o primeiro, nem o maior valor. Alguns livros dizem que a moda «não existe» para tal lista, o que significa a mesma coisa.
A mediana quando os dados têm valores extremos ou uma cauda longa - salários, preços de imóveis, tempos de espera. A média quando os valores são aproximadamente simétricos e cada um deve contar. A moda quando os dados são categorias em vez de tamanhos, ou quando você realmente quer o caso mais comum.
Pelo método que a escola ensina: ordene a lista, divida na mediana (excluindo a própria mediana quando a contagem é ímpar) e tire a mediana de cada metade. Outras convenções existem e dão respostas ligeiramente diferentes em amostras pequenas, então um livro pode divergir - esta página declara o método que usa.
É a amplitude da metade central dos dados, Q3 − Q1, e ignora os extremos de propósito. Isso a torna uma medida de dispersão muito mais robusta que a amplitude simples, decidida inteiramente pelos dois valores mais incomuns da lista.
Porque é exata. A média de 1, 2 e 4 é 7/3; escrever 2.33 perde imediatamente um terço de centésimo, e mais se o número for reusado. O decimal também é mostrado quando termina, mas o valor exato é a resposta.
