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Testes t de uma amostra, duas amostras e pareado sobre os seus dados brutos, resolvidos linha a linha.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
Todo teste t tem a mesma forma. Existe uma diferença que importa para você: uma média amostral contra um valor alegado, duas médias de grupos uma contra a outra, ou a mudança média entre pares. Existe um erro padrão: quanto essa diferença oscilaria de uma amostra para a próxima, estimado pela dispersão dos dados. A estatística t é a primeira dividida pelo segundo, então t = 3 significa que a diferença tem três erros padrão de largura, e a curva t com os graus de liberdade certos transforma isso em um valor-p.
Os três testes diferem só no que são a diferença e o erro padrão. Uma amostra: a média menos o valor hipotético, sobre s dividido pela raiz de n. Pareado: a mesma coisa aplicada à lista de diferenças, uma por par, e é por isso que parear é tão poderoso quando cada par compartilha muito ruído. Duas amostras: a distância entre as médias sobre um erro padrão construído das duas dispersões. Para duas amostras a página usa por padrão a versão de Welch, que não assume que os dois grupos têm a mesma variância e é o padrão de todo pacote estatístico moderno; a versão combinada de Student está a um clique para quando um curso exige.
A página mantém exato o que pode ser mantido. Uma média de 26 é impressa como 26 e uma variância de 32/3 como 32/3, não 10,67; o erro padrão aparece como radical, já que é uma raiz quadrada; a estatística t é o primeiro decimal, porque dividir por uma raiz não deixa nada racional para guardar. Abaixo, cada passo é listado para que a tabela de resumo das amostras possa ser conferida contra o seu próprio cálculo.
Uma amostra contra uma média alegada; duas amostras independentes uma contra a outra; pareado quando cada valor de uma lista tem um parceiro na outra.
Vírgulas, espaços ou quebras de linha funcionam. Para um teste pareado as duas listas precisam ter o mesmo tamanho e a mesma ordem.
Bilateral para "diferente", unilateral para uma direção fixada antes. Alfa de 0,05 é a convenção.
Confira se as médias e as variâncias batem com o que você esperava. A maioria dos testes t errados está errada porque um valor foi digitado na lista errada.
O veredito diz se a diferença passou da barra; o intervalo diz qual é o tamanho provável dela. Reporte os dois.
O que cada um divide por o quê.
| Teste | Diferença | Erro padrão | Graus de liberdade |
|---|---|---|---|
| Uma amostra | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| Pareado | média das diferenças d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| Duas amostras, combinado | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| Duas amostras, Welch | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | das duas variâncias, muitas vezes não inteiro |
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 against μ₀ = 24Os dez valores têm média 26 e variância amostral 32/3. O erro padrão é a raiz de 32/30, cerca de 1,033, então t é cerca de 1,94 com 9 graus de liberdade e um p bilateral de cerca de 0,085. Não significativo a 5%: uma média de 26 está dentro do que uma amostra de dez de uma população com média 24 produziria cerca de uma vez em doze.
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 against 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79O primeiro grupo tem média de cerca de 84,7, o segundo de cerca de 78,9. O teste de Welch dá t de cerca de 2,46 com cerca de 9 graus de liberdade e p em torno de 0,036; a versão combinada dá o mesmo t com 12 graus de liberdade e p em torno de 0,030. Significativo dos dois jeitos, e o intervalo para a diferença vai de mais ou menos 0,5 a 11,2.
72, 68, 75, 80, 66, 71 before; 75, 70, 79, 84, 69, 74 afterTodo par subiu de 2 a 4 pontos. As diferenças têm média 19/6, cerca de 3,17, com dispersão pequena, então o t pareado é grande, cerca de 10,3 com 5 graus de liberdade, e p é cerca de 0,0001. Um teste de duas amostras nos mesmos números teria encontrado muito menos, porque a dispersão entre pessoas afoga a mudança dentro de cada uma.
