Doğrudan durum: 2⁵
plain
2^5Beş tane 2 çarpılır: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Üssün gerçekten çarpan saydığı tek durum budur ve bir kez yazılmaya değer; böylece aşağıdaki durumlar ondan sapmalar olarak görülebilir.
Üslü Sayı Hesaplayıcı
Kuralı adıyla söylenen üslü sayılar; negatif ve kesirli olanlar dahil.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Üs çarpan sayar - ta ki bir sayım olmayı bırakana kadar
Tam sayı üste açıklanacak bir şey yok: 2⁵ demek beş tane 2'nin çarpımı, yani 32. İlginç durumlar üssün artık çarpan saymadığı durumlardır ve üç tanedir: sıfır, negatif ve kesirli. Her birinin arkasında bir kural var ve hepsi aynı olgudan çıkar: aynı tabanlı üslü sayıları çarpmak üsleri toplar.
Sıfır: 2³ ÷ 2³ = 1 ve üsleri çıkarmak 2⁰ verir, yani 2⁰ mutlaka 1'dir - 0 tabanı dışında her taban için. Negatif: 2³ ÷ 2⁵ = 1/4 ve çıkarma 2⁻² verir, yani negatif üs ÇARPMAYA GÖRE TERS demektir, asla negatif cevap değil. Kesirli: 2^(1/2) çarpı 2^(1/2) = 2¹, yani 2^(1/2) karesi 2 olan sayıdır - karekök.
Burada her şey tam. 2⁻³ sonucu 0.125 değil 1/8; (2/3)³ sonucu 8/27; 9^(1/2) tam olarak 3; 8^(1/2) ise 2.828'e çökmeyip 2√2 kalır. Varsa ondalık, tam cevabın yanında sunulur ve yaklaşık olduğunda öyle etiketlenir.
Dikkat edilecekler
- Negatif üs çarpmaya göre ters verir, negatif sayı değil. 2⁻³ sonucu 1/8'dir ve pozitiftir; cevabı ancak negatif bir TABAN negatif yapabilir.
- Üs olarak sıfır, sıfır dışındaki her taban için 1 verir. 0⁰ üzerinde anlaşma yoktur ve 0'ın negatif üssü sıfıra bölme olurdu.
- Kesirli üs köktür: payda hangi kök olduğunu söyler, pay ise üstür. 8^(2/3) demek 8'in küp kökünün karesi, yani 4.
- Bir kesrin üssü iki parçayı da yükseltir. (2/3)³ sonucu 8/27 - payda da küpe çıkar ve en çok atlanan adım budur.
- Negatif tabanın işaretini tek başına üs belirler: çift üs eksi işaretlerini eşleştirip pozitif cevap verir, tek üs bir tanesini artta bırakır.
- Parantez her şeyi değiştirir. (−2)⁴ sonucu 16 ama −2⁴ sonucu −16; çünkü parantez yoksa üs eksi işaretinden daha sıkı bağlar.
Bir üslü sayı nasıl hesaplanır
Önce üssün işaretine bakın
Negatifse çarpmaya göre tersini yazıp üssü pozitif yapın: 2⁻³ ifadesi 1/2³ olur. Bunu önce yapmak −8 diye cevaplama klasiğini önler.
Kesir olup olmadığına bakın
Kesirli üs köktür. Alt kısım kökü seçer, üst kısım üstür: x^(m/n) demek x^m sayısının n'inci kökü.
Kesirli tabanı ele alın
Payı ve paydayı ayrı ayrı yükseltin. (2/3)³ demek 2³ bölü 3³, yani 8/27.
Kalanı çarpın
Tam sayı üs artık sadece tekrarlı çarpmadır. İşareti unutmayın: tek sayıda negatif çarpan negatif bir cevap bırakır.
Varsa çarpmaya göre tersi bitirin
Hesapladığınız sonucu ters çevirin. 1/2³ sonucu 1/8 - ve cevabın 1'den küçük olduğunu kontrol edin; tabanı 1'den büyük bir sayıda negatif üs her zaman bunu verir.
Üslü sayılar ve her birinin kuralı
Basit tekrarlı çarpma olmayan dört durum, olanların yanında.
| Üslü sayı | Kural | Tam cevap | Ondalık olarak |
|---|---|---|---|
| 2⁵ | tekrarlı çarpma | 32 | 32 |
| 2⁰ | 0 dışındaki her taban sıfır üsle 1 eder | 1 | 1 |
| 2⁻³ | negatif üs çarpmaya göre terstir | 1/8 | 0.125 |
| (2/3)³ | payı da paydayı da yükselt | 8/27 | 0.296… |
| 9^(1/2) | kesirli üs köktür | 3 | 3 |
| 8^(1/2) | kök sadeleştirilir, yuvarlanmaz | 2√2 | 2.828… |
| (−2)⁴ | çift üs, eksiler eşleşir | 16 | 16 |
| (−2)³ | tek üs, bir eksi kalır | −8 | −8 |
Çözümlü örnekler
Negatif üs: 2⁻³
plain
2^-3−8 değil. Negatif üs çarpmaya göre ters demektir: 2⁻³ eşittir 1/2³ = 1/8. Nedeni bölme: 2² ÷ 2⁵ = 1/8 ve üsleri çıkarmak 2⁻³ verir, dolayısıyla ikisi eşit olmak zorunda. Cevap pozitif ve 1'den küçük.
Taban kesir: (2/3)³
plain
(2/3)^3İki parça da küpe çıkar: 2³ bölü 3³, yani 8/27. Yalnızca payı yükseltmek - çok yaygın bir kayma - 8/3 verirdi, olması gerekenin 8 katından fazla. Ondalık olarak 0.296… ve hiç bitmiyor, dolayısıyla dürüst cevap kesir.
Kesirli üs: 9^(1/2)
plain
9^1/21/2 üssü karekök demektir, yani bu tam olarak √9 = 3. Nedeni: 9^(1/2) çarpı 9^(1/2) üsleri toplayıp 9¹ verir, dolayısıyla 9^(1/2) karesi 9 olan sayı olmak zorunda.
Kök çıkmadığında: 8^(1/2)
plain
8^1/2√8 irrasyoneldir, dolayısıyla cevap kök olarak kalır - kare çarpan 4 dışarı alınarak 2√2 biçiminde sadeleşir. 2.828… ondalığı yanında yaklaşık olarak durur, asla yerine geçmez.
Negatif tabanın işareti: (−2)⁴ ve (−2)³
plain
(-2)^4Dört negatif çarpan iki pozitif çarpımda eşleşir, yani (−2)⁴ = 16. Üç tanesi bir eksi işaretini eşsiz bırakır, yani (−2)³ = −8. İşareti tek başına üs belirler - ve dikkat: parantezsiz −2⁴ demek −(2⁴) = −16, ki bu başka bir soru.
Sık yapılan hatalar
- Negatif üssü negatif cevap diye okumak. 2⁻³ sonucu 1/8'dir, −8 değil: eksi işareti üssü paydaya taşır, cevaba gitmez.
- Tabanı üsle çarpmak. 2⁵ sonucu 32'dir, 10 değil. Üs çarpan sayar; bir çarpan katsayısı değildir.
- Kesrin yalnızca payını yükseltmek. (2/3)³ sonucu 8/27'dir, 8/3 değil - payda da küpe çıkar.
- Negatif tabanın parantezini atmak. (−2)⁴ sonucu 16 iken −2⁴ sonucu −16'dır, çünkü üs eksi işaretinden daha sıkı bağlar.
- 0⁰ ifadesini 1 veya 0 sanmak. Üzerinde anlaşma yoktur; farklı alanlar farklı uzlaşımlar seçer ve bu sayfa birini seçmek yerine reddeder.
- Kökü sadeleştirmek yerine yuvarlamak. 8^(1/2) tam olarak 2√2'dir; 2.83 bir yaklaşıklıktır ve değer yeniden kareye çıktığı anda işe yaramaz olur.
Üsler hakkında sık sorulanlar
Negatif üs ne demek?
Çarpmaya göre ters. x⁻ⁿ demek 1/xⁿ, yani 2⁻³ sonucu 1/8 - 1'den küçük pozitif bir sayı. Üslü sayıların bölünmesinden çıkar: 2² ÷ 2⁵ = 1/8 ve üsleri çıkarmak 2⁻³ verir, dolayısıyla ikisi aynı şey olmak zorunda.
Neden sıfır üsle her şey 1 eder?
Çünkü bir üslü sayıyı kendisine bölmek 1 verir ve üsleri çıkarmak sıfır verir: 2³ ÷ 2³ = 1 ve aynı zamanda = 2⁰. Tek istisna 0⁰; üzerinde anlaşma yok - 1'i zorlayan örüntü, bölmeye izin verilen bir taban gerektirir.
Kesirli üs ne demek?
Kök. Payda hangi kök olduğunu söyler, pay ise bir üstür: x^(1/2) karekök, x^(1/3) küp kök, x^(2/3) ise x karesinin küp köküdür. Üslü sayıların çarpımından çıkar: x^(1/2) çarpı x^(1/2) = x¹.
Bir kesri üsse nasıl yükseltirim?
Payı ve paydayı ayrı ayrı yükseltin: (2/3)³ = 2³/3³ = 8/27. Yalnızca üsttekine yapmak buradaki en yaygın hatadır ve paydanın o üssü kadar sapar.
(−2)⁴ ile −2⁴ aynı şey mi?
Değil ve ezberlemeye değer. (−2)⁴ ifadesi −2 sayısını dördüncü kuvvete yükseltir ve +16 verir. Parantezsiz −2⁴ demek −(2⁴) = −16; çünkü üs alma eksi işaretinden önce uygulanır. Negatif tabanı her zaman paranteze alın.
Negatif bir sayının üssü ne zaman pozitiftir?
Üs çift olduğunda. Her negatif çarpan çifti pozitife dönüşür, dolayısıyla çift sayı arkada negatif bir şey bırakmaz, tek sayı ise tam bir eksi işareti bırakır. (−3)² sonucu 9, (−3)³ sonucu −27.
2 üzeri 1/2 kaçtır?
2'nin karekökü, ki irrasyoneldir - dolayısıyla tam cevap √2 ve 1.414… onun yalnızca bir yaklaşığıdır. Bu sayfa kökü saklar ve yapabildiğinde sadeleştirir: 8^(1/2) sonucu √8 olarak bırakılmaz, 2√2 yazılır.
Bu hesaplayıcı küp kök alır mı?
Evet. Kesirli bir üs, 12. dereceye kadar her dereceden kök olarak tam hesaplanır: 8^(1/3) = 2, 16^(3/4) = 8 ve 54^(1/3) ondalığa dönmeden 3∛2 olarak kalır. Negatif tabanın tek dereceden kökü de çalışır ((-8)^(1/3) = -2); negatif bir sayının çift dereceden kökü gerçek sayı değildir ve sayfa bunu söyler.
