Basit bir üç terimli: x² - 5x + 6
plain
x^2 - 5x + 6Çarpımı 6, toplamı -5 olan iki sayı: -2 ve -3. Yani (x - 2)(x - 3). Baş katsayı 1 olduğunda yöntem bundan ibarettir; ikili göz kararı çıkana kadar bir düzine tanesini yapmak işe yarar.
Çarpanlara Ayırma Hesaplayıcısı
Her polinom çarpanlara ayrılır, her adımın örüntüsü adıyla birlikte.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Çarpanlara ayırmak örüntü tanımaktır ve örüntüler sayılabilir
Bir polinomu çarpanlara ayırırken olan şey aslında altı taneden biridir: ortak bir çarpan dışarı çıkar, iki kare farkı ayrılır, tam kare bir parantezin karesine dönüşür, üç terimli iki paranteze bölünür, dört terim ikili gruplanır, ya da iki küpün toplamı veya farkı açılır. Okul cebirinde çarpanlara ayırman istenen her şey bunlardan biridir - ya da biri iki kez uygulanmış hâlidir.
Bu yüzden bir hesaplayıcının söyleyebileceği yararlı şey cevap değil, hangi örüntüyü kullandığı ve neden onu kullandığıdır. Burada her satırın bir adı var. Aynı problem sınavda çıktığında bu sayfanın ne dediğini hatırlamaya çalışmıyor, işaret ettiği örüntüyü arıyor olacaksın.
Tam sayı ve kesirli katsayılarla aynı şekilde tam çalışır ve kendini doğrular: son satır çarpanları geri çarpar ve başladığın polinomu gösterir. Bu kontrol, «bunun doğru olduğunu nereden bileceğim?» sorusunun cevabıdır ve herhangi bir kaynaktan gelen herhangi bir cevap için elle her zaman yapılabilir.
Adımlarda neye dikkat etmeli
- Önce ortak çarpana bak. 3x² - 27, 3 dışarı çıkana kadar iki kare farkı değildir; «çarpanlara ayrılmıyor» denen durumların yarısı aslında «3'ü dışarı almadım»dır.
- İki terim varsa kareleri veya küpleri ara. Üç terimse üç terimli ya da tam kare. Dört terimse gruplamayı dene. Terim sayısı, hiçbir şey denemeden listenin çoğunu eler.
- İki kare farkı ayrılır, iki kare toplamı ayrılmaz. x² - 9 çarpanlara ayrılır, x² + 9 ayrılmaz - bu asimetriyi her seferinde yeniden keşfetmek yerine ezberlemek daha iyidir.
- Cevabı geri çarparak kontrol et; son satır tam olarak bunu yapıyor. On saniye sürer ve yapacağın her işaret hatasını yakalar.
- «Çarpanlara ayrılmıyor» gerçek bir cevaptır. x² + x + 1'in rasyonel çarpanı yoktur ve nerede duracağını bilmek de beceriye dahildir.
Çarpanlara ayırma hesaplayıcısı nasıl kullanılır
Polinomu yaz
Kâğıda yazdığın gibi yaz:
x^2 - 5x + 6,4x^2 - 12x + 9,x^3 - 8. Kuvvetler için^kullan. Bir harf ya da iki harf olabilir (x^2 - y^2de çalışır).Cevabı, sonra örüntüyü oku
Çarpanlara ayrılmış hâli en üstte. Altındaki numaralı adımlar her birinin örüntüsünü adlandırır - bir sonraki soruya taşınan kısım orası.
Sıfırlara bak
(ax - b) biçimindeki her parantez b/a'da bir sıfır verir. Çarpanlara ayırmanın denklem çözmesinin nedeni bu: bir çarpım, ancak çarpanlarından biri sıfırsa sıfırdır.
Kontrolü kendin yap
Son satır çarpanları geri çarpar. Onu kapat, kafadan yap ve karşılaştır - bu alışkanlık cevaptan daha değerlidir.
Örüntüler ve nasıl tanınırlar
Okul düzeyinde çarpanlara ayırmayı altı örüntü kapsar. Önce terimleri say: bu, hiçbir şey denemeden listenin çoğunu eler.
| Örüntü | Şuna benzer | Şuna ayrılır |
|---|---|---|
| Ortak çarpan | 6x² - 15x | 3x(2x - 5) |
| İki kare farkı | 9x² - 4 | (3x - 2)(3x + 2) |
| Tam kare üç terimli | 4x² - 12x + 9 | (2x - 3)² |
| Baş katsayısı 1 olan üç terimli | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
| Baş katsayısı 1 olmayan üç terimli | 2x² + 7x + 3 | (2x + 1)(x + 3) |
| Gruplama (dört terim) | x³ + 2x² + 3x + 6 | (x + 2)(x² + 3) |
| İki küp farkı | x³ - 8 | (x - 2)(x² + 2x + 4) |
| İki küp toplamı | x³ + 27 | (x + 3)(x² - 3x + 9) |
| İki kare toplamı | x² + 9 | does not factor |
Çözümlü örnekler
Bir tam kare: 4x² - 12x + 9
plain
4x^2 - 12x + 94x², (2x)²; 9, 3²; ortadaki terim ise tam olarak -2 × 2x × 3. Bu da onu (2x - 3)² yapar. Üç terimli gibi de uğraşıp (2x-3)(2x-3) bulabilirdin; kareyi tanımak bu işi kısaltır ve örüntü öğrenmenin tek nedeni de bu.
Katsayılı iki kare farkı: 9x² - 4
plain
9x^2 - 4Buradaki tuzak görememektir, çünkü kareler bariz değil: 9x² = (3x)² ve 4 = 2². Sonrası her zamanki gibi ve (3x - 2)(3x + 2) çıkar. Arasında eksi olan iki terim her zaman bu kontrolü hak eder.
Önce ortak çarpan: 3x² - 27
plain
3x^2 - 27Yazıldığı gibi iki kare farkı değil - 3x² bir kare değil. 3'ü dışarı al, 3(x² - 9) artık öyle ve 3(x - 3)(x + 3) çıkıyor. Ortak çarpanı atlamak, bir şeyin çarpanlara ayrılmadığı sonucuna yanlışlıkla varmanın en yaygın yoludur.
İki küp farkı: x³ - 8
plain
x^3 - 8x³ - 8, x³ - 2³ olduğundan (x - 2)(x² + 2x + 4) olur. İkinci dereceden parantez rasyoneller üzerinde daha fazla ayrılmaz; sayfa bunu merakta bırakmak yerine söyler. İşaretlere dikkat: doğrusal parantez orijinalin işaretini alır, ikinci dereceli olan ise işaret değiştirir.
Sık yapılan hatalar
- Ortak çarpanı önce dışarı almamak. Diğer bütün örüntüler o gittikten sonra daha kolay görünür, bazıları ise o zamana kadar görünmez.
- İki kare toplamını çarpanlara ayırmaya çalışmak. x² + 4'ün rasyonel çarpanı yoktur; yalnızca fark ayrılır.
- Üç terimlide işareti kaçırmak. İki sayının çarpımı sabit terimi, toplamı ortadaki katsayıyı vermeli - her seferinde iki koşul birlikte.
- Çok erken durmak. x⁴ - 16, (x² - 4)(x² + 4) olur ve ilk parantez hâlâ (x - 2)(x + 2) şeklinde ayrılır.
- Tam karenin tek bir parantezin karesi olduğunu unutmak. (2x - 3)(2x - 3) yazmak yanlış değil ama istenen cevap (2x - 3)².
- Çarpanlara ayırmak yerine sadeleştirmeye kalkmak. (x² - 9)/(x + 3) ifadesinde x² ile x'i götüremezsin: payı çarpanlara ayır, ortak parantez o zaman sadeleşir.
Çarpanlara ayırma - sık sorulanlar
Bir polinom nasıl çarpanlara ayrılır?
Varsa ortak çarpanı dışarı al, sonra terimleri say. İki terim: iki kare farkı ya da iki küpün toplamı/farkı. Üç: tam kare ya da üç terimli ikilisi. Dört: ikili grupla. Ardından herhangi bir parantezin daha ayrılıp ayrılmadığını kontrol et. Bu sayfanın yazdığı her yol, o yöntemin bir veya iki kez uygulanmasıdır.
x² - 5x + 6 gibi bir üç terimliyi nasıl ayırırım?
Çarpımı sabit terime, toplamı ortadaki katsayıya eşit iki sayı bul - burada 6 ve -5, yani -2 ve -3. Çarpanlar (x - 2)(x - 3). Baş katsayı 1 değilse aynı fikri c yerine a×c ile uygula; adımların ac yöntemi dediği şey budur.
Polinom çarpanlara ayrılmıyorsa ne olur?
Sayfa bunu açıkça söyler ve tek harfli ikinci veya üçüncü dereceden bir polinom için bu bir kanıttır: rasyonel kök yoksa rasyonel çarpan da yoktur. x² + x + 1 buna örnektir. Ayrılmayan bir ikinci dereceden denklem hâlâ ikinci derece formülüyle çözülür; o başka bir sayfa.
İki harfle çalışır mı?
Evet, okulda sorulan biçimler için: ortak çarpan (6x²y + 9xy², 3xy(2x + 3y) olur), iki kare farkı (x² - y²) ve iki küpün toplamı/farkı (x³ + 8y³). Bir parça tek harfe indiğinde oradan itibaren tam tek değişkenli yol devralır.
Cevap neden bir kontrol satırıyla geliyor?
Çünkü çarpanları geri çarpmak bir çarpanlara ayırmayı doğrulama yoludur ve göstermesi bedava. Ayrıca korunmaya değer alışkanlığı öğretir: herhangi bir hesaplayıcıdan ya da bir arkadaştan gelen her cevap on saniyede böyle kontrol edilir.
Çarpanlara ayırmak çözmekle aynı şey mi?
Değil, ama neredeyse tamamı. Çarpanlara ayırmak bir ifadeyi çarpım olarak yazar; çözmek o çarpımı sıfırları bulmak için kullanır, çünkü bir çarpım ancak çarpanlarından biri sıfırsa sıfırdır. Cevabın altındaki sıfırlar satırı, o son adımın yapılmış hâli.
Katsayılarda kesir veya ondalık olabilir mi?
Evet. x²/2 - 2, ½(x - 2)(x + 2) olarak ayrılır ve 0,25x² - 1 yuvarlanmış bir ondalık değil, tam kesir ¼ olarak okunur. Burada hiçbir şey kayan noktayla hesaplanmaz, dolayısıyla bir kesir cevaba kadar kesir kalır.
