Menu
Coddy logo textMath
ÖĞRENMEYE BAŞLA
flag Tr iconTürkçedown icon

Güven Aralığı Hesaplayıcı

Bir ortalama veya oran için %90, 95 ya da 99 düzeyinde aralık, hata payı çözümüyle.

Yazan Nethanel Bar, Kurucu Ortak ve CEO

Son güncelleme

Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?

Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.

Ücretsiz başla

Güven aralığı, belirsizliği yanına iliştirilmiş bir tahmindir

Bir örneklem ortalaması popülasyon ortalamasına dair bir tahmindir ve aralığı olmayan bir tahmin, kontrol edemeyeceğin bir tahmindir. Güven aralığı o aralıktır: tahmin, artı ve eksi bir hata payı. Hata payı, kritik değer çarpı standart hatadır ve bu iki çarpanın her biri farklı bir soruya cevap verir. Standart hata, tahminin bir örneklemden diğerine ne kadar oynayacağıdır; kritik değer, istediğin güven düzeyine ulaşmak için aralığın bu standart hatalardan kaçına uzandığıdır.

Ortalama için sayfa standart tarifi izler. Ham veriden ortalamayı ve örneklem standart sapmasını kesin olarak hesaplar, standart sapmayı köklü ifade olarak tutar; özetten senin sayılarını olduğu gibi alır. Standart sapma örneklemden tahmin edildiğinde kritik değer, n eksi 1 serbestlik dereceli t eğrisinden gelir; bu dürüst seçimdir ve buradaki varsayılandır; bilinen bir sigma veya büyük bir n için z sürümü bir anahtar uzaklıktadır. Bir oran için sayfa iki aralık verir: çoğu ders kitabındaki Wald aralığı ve raporlanması gereken Wilson skor aralığı; çünkü Wald, oran 0 veya 1'e yakınken ya da örneklem küçükken yanlış davranır.

Aralık, cevabın altında bir sayı doğrusu üzerine tahmin işaretlenmiş olarak çizilir; çünkü bir aralığın resmi, bir çift sayının söylemediği bir şey söyler: oturduğu yere göre ne kadar geniş olduğunu. 4.9 ile 5.1 arasında giden bir ortalama aralığı ile 2 ile 8 arasında giden bir aralık, ikisi de aralıktır; yalnızca biri üç ondalıkla raporlamaya değer.

Güven aralıkları hakkında bilinmesi gerekenler

  • "%95 güven", bu aralık hakkında değil, yöntem hakkında bir ifadedir. Bu yolla defalarca aralık kur; yaklaşık %95'i gerçek değeri içerecektir; tek bir aralık ya içerir ya içermez.
  • Daha yüksek düzey, daha geniş aralık. %99'luk bir aralık 2 yerine yaklaşık 2.6 standart hataya uzanır; yani aynı veri için %95'lik olandan üçte bir daha geniştir.
  • Genişlik n'nin kareköküyle daralır. Dört kat veri hata payını yarıya indirir; yüz kat veri onda birine.
  • Sigma örneklemden tahmin edildiğinde t kullan. n = 10 ile %95'te t kritik değeri 1.96 değil 2.26'dır; aksini varsaymak aralığı fazla dar yapar.
  • Bir oran için Wilson'ı raporla. Wald aralığı 0'ın altına veya 1'in üstüne taşabilir ve yaklaşık 10'dan az başarı veya başarısızlıkla güvenilmezdir; Wilson olası aralığın içinde kalır ve vaat ettiği kapsamayı korur.

Güven aralığı nasıl kurulur

  1. Tahmini hesapla

    Örneklem ortalaması ya da örneklem oranı. Yapabiliyorsan kesin tut; sayfa öyle yapar.

  2. Standart hatayı hesapla

    Ortalama için standart sapma bölü kök n. Oran için p(1 − p) bölü n'nin kökü.

  3. Kritik değere bak

    Tahmin edilmiş sigmalı bir ortalama için, senin düzeyinde n eksi 1 serbestlik dereceli t eğrisinden. Bilinen bir sigma veya bir oran için normal eğriden: %90, 95 veya 99 için 1.645, 1.960 veya 2.576.

  4. Hata payı için çarp, sonra topla ve çıkar

    Hata payı, kritik değer çarpı standart hataya eşittir. Aralık, tahmin eksi hata payından tahmin artı hata payına kadardır.

Güven aralığı için kritik değerler

Aralığın tahminin iki yanında kaç standart hataya uzandığı.

Düzeyzt, df = 5t, df = 10t, df = 30
%901.6452.0151.8121.697
%951.9602.5712.2282.042
%992.5764.0323.1692.750

Çözümlü örnekler

Özetten bir ortalama

plain
x̄ = 50, s = 10, n = 25, 95%

Standart hata 10 bölü 5, yani 2'dir. 24 serbestlik derecesiyle %95'te t kritik değeri 2.064'tür; yani hata payı yaklaşık 4.13 ve aralık 45.87'den 54.13'e gider. Bunun yerine z kullanmak 1.96 çarpı 2, yani 3.92'lik bir hata payı verirdi; 25'lik bir örneklem için biraz fazla dar.

Ham veriden bir ortalama

plain
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Ortalama tam olarak 5 ve örneklem standart sapması 4√14/7, yaklaşık 2.138'dir. Kök 8'e bölmek yaklaşık 0.756'lık bir standart hata verir; 7 serbestlik derecesiyle t değeri 2.365'tir ve %95 aralığı yaklaşık 3.21 ile 6.79 arasındadır.

Bir oran

plain
40 successes in 100 trials

Örneklem oranı 0.4'tür. Wald aralığı 0.4 artı eksi 1.96 çarpı 0.049, yani 0.304 ile 0.496 arasıdır. Wilson aralığı 0.309 ile 0.498 arasıdır: ortaya doğru hafifçe kaymış; kenarlarda onu dürüst tutan düzeltme budur. 40 ve 60'ın ikisi de 10'un çok üstündeyken ikisi neredeyse uyuşur; 10'da 3 başarıyla uyuşmazlardı.

Güven aralığı hataları

  • Gerçek ortalamanın bu aralıkta olma olasılığının %95 olduğunu söylemek. Olasılık ifadesi, tek bir sabit aralık hakkında değil, tekrarlanan örneklemler boyunca yöntem hakkındadır.
  • Küçük bir örneklemle z kullanmak. Sigma veriden tahmin edilmişken yaklaşık n = 30'un altında t kritik değeri belirgin biçimde daha büyüktür ve z aralığı fazla dardır.
  • Nadir bir oran için Wald aralığı raporlamak. 20'de 2 başarıyla Wald aralığı sıfırın altına iner; Wilson aralığı inmez ve yazılması gereken odur.
  • Standart hata için kök n yerine n'ye bölmek. Hata payı çok fazla küçük olur.
  • Dar bir aralığı doğru bir aralık olarak okumak. Genişlik hassasiyettir, doğruluk değil; yanlı bir örneklem, yanlış sayının etrafında dar bir aralık verir.
  • Çakışan iki aralığı karşılaştırıp fark yok sonucuna varmak. İki %95 aralığı çakışırken ortalamalar arasındaki fark anlamlı olabilir; farkı doğrudan test et.

Güven aralığı SSS

%95 güven aralığını nasıl hesaplarım?
Örneklem ortalamasını al, standart hatayı standart sapma bölü n'nin karekökü olarak hesapla, %95 için kritik değerle çarp (z için 1.96 ya da standart sapma tahmin edilmişken n eksi 1 serbestlik derecesi için t değeri) ve o hata payını ortalamaya ekle ve ondan çıkar. Sayfa bunların her birini ayrı bir satır olarak yapar.
%95 güven aralığı gerçekte ne anlama gelir?
Onu üreten yöntemin, tekrarlanan örneklemler boyunca gerçek değeri zamanın %95'inde yakaladığı anlamına gelir. Gerçek değerin bu belirli aralıkta olma olasılığının %95 olduğu anlamına gelmez; o değer sabittir ve aralık onu ya içerir ya içermez. Pratik okuma şudur: içerideki değerler veriyle tutarlıdır, dışarıdakiler değildir.
Güven aralığında ne zaman z yerine t kullanırım?
Standart sapma aynı örneklemden tahmin edilmişse t kullan; bu olağan durumdur. Popülasyon standart sapması biliniyorsa ya da n büyükken, birkaç yüzün üstündeyken, bir yaklaşım olarak z kullan. n = 10 ile fark 2.26'ya karşı 1.96'dır; bu görmezden gelinemeyecek kadar fazladır.
Hata payı nedir?
Aralığın genişliğinin yarısı: kritik değer çarpı standart hata. Anketlerin verdiği artı-eksi budur. %52'lik bir sonuçta %3'lük bir hata payı, aralığın %49'dan %55'e gittiği anlamına gelir.
Sayfa bir oran için neden iki aralık gösteriyor?
Wald aralığı ders kitabı formülüdür, p artı eksi z çarpı p(1 − p) bölü n'nin kökü; basittir ve çoğu dersin öğrettiği odur. Wilson skor aralığı Wald'ın 0 ve 1 yakınındaki ve küçük örneklemlerdeki bilinen başarısızlıklarını düzeltir ve istatistikçilerin raporlanmasını önerdiği odur. İkisi de gösterilir, böylece ders kitabı cevabını ve daha iyisini görebilirsin.
Belli bir hata payı için ne kadar büyük bir örneklem gerekir?
Hata payı formülünü yeniden düzenle: n = (z × σ / E)². Bir oran için en kötü durum p = 0.5'te n = (z / (2E))²; yani %95'te %3'lük bir hata payı yaklaşık 1,068 kişi gerektirir. Hata payını yarıya indirmek örneklemi dört katına çıkarır.
Güven aralığı bir sonucun anlamlı olup olmadığını söyleyebilir mi?
Evet, tek yönde: bir fark için %95 aralığı sıfırı dışlıyorsa fark %5 düzeyinde anlamlıdır ve bir ortalama için aralık hipotez değerini dışlıyorsa tek örneklemli test onu reddeder. Aralık ayrıca etkinin ne kadar büyük olduğunu da söyler; tek başına test bunu söylemez.

Diğer matematik araçları

Standart Sapma Hesaplayıcı

Sapma tablosu satır satır - gerçekten değerlendirildiğiniz kısım.

Ortalama, Ortanca ve Mod Hesaplayıcı

Üç merkez ölçüsü, ayrıca açıklık ve çeyrekler, çözümleriyle.

P-Değeri Hesaplayıcı

Bir z, t veya ki-kare istatistiğinden p-değerine, kuyruk çizilmiş ve karar açıklanmış olarak.

Z-Skoru Hesaplayıcı

Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğu, kesin olarak, düştüğü yüzdelikle birlikte.

Coddy programming languages illustration

Coddy ile matematik öğren

BAŞLA