Yuvarlama Hesaplayıcı

Yuvarlama bir kural değil, bir karşılaştırmadır

Bir sayıyı yuvarlamak için yalnızca iki aday gerekir: seçtiğiniz basamağın hemen altındaki katı ve hemen üstündeki katı. 3.472 sayısı bir ondalık basamakta 3.4 ile 3.5 arasında durur; birincinin 0.072 üstünde, ikincinin 0.028 altındadır - yani 3.5 kazanır. «Sonraki basamağa bak, 5 veya daha büyükse yukarı çık» tam olarak bu karşılaştırmanın kısayoludur ve çok da iyi bir kısayoldur.

Kısayol yalnızca tam ortada gerçek bir karara dönüşür; orada hiçbir komşu daha yakın değildir. Cevap o noktada gerçekten hangi kuralı kullandığınıza bağlıdır ve yaygın olarak altı kural vardır: okul yuvarlaması eşitliği sıfırdan uzağa gönderir, banka çift komşuya gönderir, hesap tablosunun AŞAĞIYUVARLA işlevi her zaman aşağı gider, kesme ise geri kalanı atar. Bu sayfa altısını da sizin sayınız üzerinde yan yana gösterir; çünkü bir yuvarlama sayfasının yanıtlaması gereken soru budur.

Bir eşitliği görebilmek tam aritmetik gerektirir. İkili kayan noktada 2.675 sayısı aslında 2.67499999999999982…'dir; bu yüzden neredeyse her hesap makinesi, hesap tablosu ve programlama dili onu 2.67'ye yuvarlar ve hiç eşitlik olmadığında ısrar eder. Burada sayı tam kesir olarak tutulur, dolayısıyla 2.675 bir eşitliktir, sayfa bunu söyler ve yazı diğer hesap makinenizin neden aynı fikirde olmadığını açıklar.

Dikkat edilecekler

• İki komşu her zaman yuvarladığınız basamağın katlarıdır. En yakın onluğa yuvarlarken 1270 ve 1280; iki ondalık basamakta 2.67 ve 2.68.
• Yalnızca uzaklık önemlidir, basamaklar değil. Basamak kuralı işler, çünkü 5 veya daha büyük bir basamak aralığın uzak yarısını GÖSTERİR - ayrı bir yasa değil, karşılaştırmanın kısaltmasıdır.
• Anlamlı basamaklar virgülden değil, sıfırdan farklı ilk basamaktan sayılır. 0.004567 sayısı iki anlamlı basamakta 0.0046'dır - baştaki sıfırlar yer tutucudur, basamak değildir.
• Kurallar yalnızca eşitlikte ayrışır. Eşitlik dışında yukarı, çifte veya aşağı yuvarlama aynı sonucu verir; bu yüzden çoğu kişi birden fazla kural olduğunu hiç fark etmez.
• Okul kuralı «sıfırdan uzağa»dır, «artı sonsuza doğru» değil. Bu yüzden -2.5 onunla -3 olur, oysa yukarı tam değer işlevi -2 verirdi.
• İki kez yuvarlamak bir kez yuvarlamakla aynı değildir. 2.446 iki ondalıkta 2.45 olur, ONU bire yuvarlamak 2.5 verir - ama aslını doğrudan bir ondalığa yuvarlamak 2.4 verir.

Bir sayı nasıl yuvarlanır

1. 1

   Neye yuvarladığınıza karar verin

   Bir ondalık basamak sayısına, bir basamak değerine (onluk, yüzlük) veya bir anlamlı basamak sayısına. Bundan sonrası hangisini seçtiyseniz aynı iştir.

2. 2

   İki komşuyu bulun

   O basamağın sayınızın hemen altındaki katı ve hemen üstündeki katı. 3.472 için bir ondalık basamakta: 3.4 ve 3.5.

3. 3

   Hangisi daha yakın, bakın

   Ya uzaklıkları karşılaştırın (0.072 ile 0.028) ya da kısayolu kullanın: basamaktan sonraki ilk rakama bakın, 5 veya daha büyükse yukarı çıkın. İkisi de aynı soruyu yanıtlar.

4. 4

   Tam ortadaysa bir kural uygulayın

   Okul kuralı sıfırdan uzağa yuvarlar: 2.5 sayısı 3, -2.5 sayısı -3 olur. İstatistikçiler ve bankalar genelde çift komşuya yuvarlar, böylece 2.5 sayısı 2, 3.5 sayısı 4 olur.

5. 5

   Yuvarladığınız basamağı koruyun

   1274 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlamak 1300 verir, 13 değil. Sıfırlar taşıyıcıdır: cevabın hangi basamağa kadar doğru olduğunu söylerler.

Aynı sayılar, dört biçimde yuvarlanmış

Okul yuvarlaması (5 ve üzeri yukarı) her basamağa uygulanmış. Yerinden kıpırdamayan sayılara dikkat: onlar o basamağın zaten tam katıdır.

Çözümlü örnekler

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

Sık yapılan hatalar

• Aşamalı yuvarlamak. Her zaman ASIL sayıdan yuvarlayın: 2.446 iki ondalığa sonra bire indirildiğinde 2.5 verir, ama doğrudan bir ondalığa yuvarlanınca 2.4'tür.
• Basamağı tutan sıfırları atmak. 1274 sayısı en yakın yüzlükte 1300'dür; 13 yazmak sayıyı yüz kat değiştirir.
• Anlamlı basamakları virgülden saymak. 0.004567 sayısında ilk anlamlı basamak 4'tür, yani iki anlamlı basamak 0.0046'dır, 0.00 değil.
• Hesap makinenizin eşitlikteki davranışını matematik sanmak. Hesap tablosunun YUVARLA işlevi eşitliği sıfırdan uzağa, Python'un round() işlevi çifte yuvarlar; ikisi de savunulabilir, anlaşmazlık kural üzerinedir.
• Negatiflerde «yukarı yuvarla»yı «artı sonsuza doğru» diye okumak. Okul kuralıyla -2.5 sayısı -3 olur, çünkü basamak kuralı büyüklüğe bakar, işareti yok sayar.
• Yuvarlanmış sayının bir yaklaşıklık olduğunu unutmak. 3.5 yazıldıktan sonra 0.028 temelli gitmiştir - o yüzden hesabın SONUNDA yuvarlayın, ortasında asla.

Yuvarlama hakkında sık sorulanlar