12 : 8'i sadeleştir
plain
12 : 812 ile 8'in en büyük ortak böleni 4'tür, iki terimi de ona bölün: 3 : 2. Kesir olarak bu 3/2, ondalık olarak 1.5'tir; bütünün payları olarak ilk parça her 5 paydan 3'ünü alır, yani 60%. Tek bölme, dört okuma.
Oran Hesaplayıcısı
Bir oranı sadeleştir, bir orantıyı çöz ya da ikisini karşılaştır — her adımıyla.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Bir oran ölçeklemeye dayanır - konunun tamamı budur
Bir oran iki niceliği bölme yoluyla karşılaştırır: 12 : 8, ilkinin ikincisinin bir buçuk katı olduğunu söyler. HER İKİ terimi de aynı sayıyla çarpın ya da bölün, karşılaştırma değişmez - 12 : 8, 6 : 4 ve 3 : 2 farklı kıyafetler giymiş aynı orandır. Sadeleştirmek, tıpkı bir kesri sadeleştirmek gibi, iki terimi de ortak hiçbir şey kalmayana kadar en büyük ortak bölenlerine bölmek demektir.
Bir orantı, iki oranın eşit olduğu iddiasıdır - 3 : 4 = 9 : x - ve tek bir gerçek bu tür her problemi açar: doğru bir orantıda içler dışlar çarpımları eşittir. İki köşegen boyunca çarpın; çarpımlar eşit olduğundan, dört konumun herhangi birindeki bilinmeyen bir çarpma ve bir bölme uzaklıktadır. İçler dışlar çarpımı budur ve bu sayfa doğrudan x = 12'ye atlamak yerine hepsini adım adım yazar.
Ondalıklar ve kesirler kabul edilir ve önce tam olarak temizlenir: 2.5 : 1.5 önce 25 : 15'e, sonra 5 : 3'e ölçeklenir; 35/3 çıkan bir bilinmeyen değer 35/3 olarak verilir - asla 11.67 olarak değil, çünkü tam bir soruya yuvarlanmış bir cevap başka bir cevaptır.
Nelere dikkat etmeli
- Bir oranı sadeleştirmek bir kesri sadeleştirmektir. 12 : 8 ile 12/8 aynı en büyük ortak bölenle küçülür: 3 : 2 ve 3/2 olur.
- Sıra önemlidir. 3 : 2 ile 2 : 3 farklı oranlardır - ilki büyükten küçüğe, ikincisi tersini söyler.
- En sade biçimdeki bir oran yine de 1 : n'ye ölçeklenebilir. 3 : 2, 1 : 2/3'tür - n çoğu zaman tam sayı olmasa da birçok oranı bir bakışta karşılaştırmak için kullanışlıdır.
- Her şeye içler dışlar çarpımı karar verir. a : b = c : d, tam olarak a·d = b·c olduğunda doğrudur - bu tek satır hem denklik testi HEM DE bilinmeyen değerin çözücüsüdür.
- Parçanın parçaya oranı, parçanın bütüne oranı değildir. 3 : 2 bir bütünü 5 paya böler; ilk parça bütünün 3/5 = 60% kadarıdır, 3/2 kadarı değil.
Bir oran nasıl sadeleştirilir
Ondalıkları veya kesirleri temizleyin
Her iki terimi de ikisi de tam sayı olana kadar aynı sayıyla çarpın: 2.5 : 1.5, 25 : 15 olur (10 ile). İki terimi birlikte ölçeklemek oranı asla değiştirmez.
En büyük ortak böleni bulun
İki terimi de bölen en büyük sayı. 25 ile 15 için bu 5'tir.
İki terimi de ona bölün
25 ÷ 5 = 5 ve 15 ÷ 5 = 3, yani oran en sade biçimde 5 : 3'tür. En büyük ortak bölen 1 ise oran zaten en sade biçimdeydi.
Bilinmeyen bir değeri bulmak için içler dışlar çarpımı yapın
Orantıyı x'i yerine koyarak yazın - 3 : 4 = 9 : x, 3/4 = 9/x demektir -, köşegenler boyunca çarparak 3x = 36'yı elde edin ve bölün: x = 12.
Bir bakışta oranlar
Aynı karşılaştırma alışıldık kılıklarında: en sade biçim, kesir, 1 : n ve ilk parçanın bütündeki payı.
| Oran | En sade biçim | Kesir olarak | Bütündeki pay |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
Çözümlü örnekler
Ondalıkları temizle: 2.5 : 1.5
plain
2.5 : 1.5Her iki terimi de 10 ile çarpıp 25 : 15'i elde edin - buna izin var, çünkü iki terimi birlikte ölçeklemek bir oranın tam olarak görmezden geldiği şeydir - sonra en büyük ortak bölen 5'e bölerek 5 : 3'e ulaşın. İki adım, ikisi de gösterilir ve hiçbir yerde kayan nokta yoktur.
3 : 4 = 9 : x orantısını çöz
plain
3 : 4 = 9 : ?İçler dışlar çarpımı yapın: 3 · x = 4 · 9, yani 3x = 36 ve x = 12. Sağlama yöntemin içinde hazırdır - 9 : 12 sadeleşince 3 : 4 olur, başladığınız oran. Dört kutudan herhangi birini boş bırakın; aynı iki hamle onu bulur.
1 : 2 ile 3 : 6 aynı oran mı?
plain
1 : 2 = 3 : 6İki köşegeni de çarpın: 1 · 6 = 6 ve 2 · 3 = 6. Eşleşiyorlar, yani evet - ikisi farklı ölçeklerdeki aynı karşılaştırmadır. Çarpımlar farklı olsaydı hüküm hayır olurdu ve iki sadeleşmiş biçim aradaki farkı gösterirdi.
Sık yapılan hatalar
- Yalnızca bir terimi ölçeklemek. 12 : 8'in 3 : 2 olmasının nedeni HER İKİ terimin de 4'e bölünmesidir - tek tarafı yarıya indirmek karşılaştırmayı değiştirir.
- 3 : 2'yi "ilk parça bütünün 3/2'sidir" diye okumak. O, İKİNCİ PARÇANIN 3/2'sidir; bütünün ise 3/5'idir, çünkü bütün 3 + 2 = 5 paydır.
- Sırayı ters çevirmek. 1 : 4 konsantre-su meyve suyu karışımı 4 : 1 değildir - hangi sayının önce geleceğini kelimeler belirler.
- Oranları terim terim toplamak. 1 : 2 artı 1 : 3, 2 : 5 etmez - farklı bütünlerin oranları toplanamaz; önce gerçek miktarlara çevirin.
- En sade biçimden önce durmak. 6 : 4 yanlış sorunun doğru cevabıdır; çoğu değerlendirme 3 : 2 ister.
- Bilinmeyen değeri yuvarlamak. İçler dışlar çarpımı x = 35/3 veriyorsa cevap 35/3'tür - 11.67 yazmak tam bir orantıyı yaklaşık bir orantıya çevirir.
Oran hakkında SSS
Bir oranı nasıl sadeleştiririm?
Her iki terimi de en büyük ortak bölenlerine bölün. 12 : 8'in ortak çarpanı 4'tür, dolayısıyla 3 : 2'ye sadeleşir. Terimler ondalık ya da kesirse, önce ikisini de aynı sayıyla tam sayı olana kadar çarpın - 2.5 : 1.5 önce 25 : 15, sonra 5 : 3 olur.
Bir orantıda bilinmeyen değeri nasıl bulurum?
İçler dışlar çarpımı yapın. Doğru bir a : b = c : d orantısında köşegen çarpımları eşittir: a·d = b·c. Boş konuma x koyun, köşegenleri çarpın ve bölün. 3 : 4 = 9 : x için bu 3x = 36 demektir, yani x = 12. Bu sayfa boş kutuyu dört konumun herhangi birinde kabul eder.
İki oranın denk olduğunu nasıl anlarım?
İçler dışlar çarpımı yapıp karşılaştırın. 1 : 2 ile 3 : 6 için 1·6 = 6 ve 2·3 = 6 - eşit, demek ki aynı oran. İkisini de en sade biçime indirip karşılaştırmak da işe yarar; içler dışlar çarpımı bunu hiç bölme yapmadan tek satırda halleder.
Bir oranı kesre veya yüzdeye nasıl çeviririm?
Bunlar iki farklı dönüşümdür ve karıştırmak klasik hatadır. Parçadan parçaya: 3 : 2 kesir olarak 3/2'dir, ikincinin her birimi başına ilk parça. Parçadan bütüne: ilk parça her 3 + 2 = 5'in 3'üdür, yani 3/5 veya 60%. Bu sayfa her sadeleştirilmiş oranda iki okumayı da gösterir.
1 : n biçimindeki bir oran ne demek ve n neden tam sayı değil?
İlk terimi tam olarak 1 olacak şekilde yeniden ölçeklenmiş orandır - birçok oranı bir bakışta karşılaştırmak için kullanışlıdır. 3 : 2, 1 : 2/3 olur ve n yalnızca ikinci terim ilkine tam bölündüğünde tam sayıdır. Kesirli bir n hata değildir; dürüst döviz kurudur.
Bir oranın ikiden fazla terimi ya da negatif terimleri olabilir mi?
2 : 3 : 5 gibi üç terimli oranlar vardır ve aynı şekilde sadeleşir (üçünü de ortak çarpana bölün), ama bu hesaplayıcı orantıların kullandığı iki terimli türle çalışır. Nicelik oranlarında negatif terimler reddedilir - ancak bir kutusu boş bir orantı negatifleri kabul eder, çünkü orada artık sadece bir denklemdir.
Oran ile birim oran (hız) arasındaki fark nedir?
Bir oran aynı birimdeki nicelikleri karşılaştırır - un ile şeker, kızlar ile erkekler. Birim oran farklı birimleri karşılaştırır - saatte kilometre, kilo başına fiyat - ve genellikle bölme yapılarak tek bir sayı olarak yazılır. Aritmetik birebir aynıdır; yalnızca birimler ve söyleyiş değişir.
