Türkçe
Bir çapraz tabloda bağımsızlık ya da uyum iyiliği, her beklenen sayım kesin.
Son güncelleme
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
Her ki-kare testi, gözlenen sayımlardan oluşan bir tabloyu bir hipotezin öngördüğü sayımlarla karşılaştırır. Bağımsızlık testi için hipotez, satır değişkeni ile sütun değişkeninin birbiriyle hiçbir ilgisi olmadığıdır; bu yüzden her beklenen sayım, satır toplamı çarpı sütun toplamı bölü genel toplamdır. Uyum iyiliği testi için hipotez bir paylar kümesidir: hilesiz bir zar için eşit paylar ya da Mendel'in bezelyeleri için 9:3:3:1, senin toplamına ölçeklenmiş. Her iki durumda da istatistik aynı toplamdır: her hücre için gözlenen eksi beklenen, kare, bölü beklenen.
O toplam kesindir. Sayımları 20, 30, 30, 20 olan 2'ye 2 bir tabloda her beklenen sayım 25'e eşittir ve ki-kare tam olarak 4'tür; daha karışık bir tabloda 350/3 gibi beklenen sayımlar vardır ve bu sayfa onları 116.67 yerine 350/3 olarak tutar; böylece okuduğun istatistik, beş yuvarlanmış terimin toplamı değil, gerçek olandır. Kesin olamayan p-değeridir; o, ki-kare eğrisinin altında istatistiğin ötesindeki alandır; sayfa o kuyruğu çizer ve sayıyı olduğu alan olarak etiketler.
Cevabın altındaki tablo, öğrencinin puanlandığı ve çoğu hesaplayıcının atladığı kısımdır: her hücrenin gözlenen sayımı, beklenen sayımı ve istatistiğe katkısı. Ayrıca ilişkinin nerede yaşadığını da gösterir. Büyük bir tabloda çoğu zaman bir iki hücre ki-karenin büyük kısmını taşır ve katkı sütunu onları işaret eder. Çapraz tablolar için verilen Cramér V'si, istatistiği farklı boyuttaki tablolar arasında karşılaştırılabilen, 0 ile 1 arasında bir etki büyüklüğüne çevirir.
Bir değişkenin kategorileri için satırlar, diğerininkiler için sütunlar. Her satırı, her sütunu ve tablonun tamamını topla.
Satır toplamı çarpı sütun toplamı, bölü genel toplam. Kesirleri koru; birazdan kareleri alınacak.
Gözlenen eksi beklenen, kare, bölü beklenen. Hepsini topla; toplam ki-kare istatistiğidir.
(satır − 1)(sütun − 1). p-değeri, o kadar serbestlik dereceli ki-kare eğrisinin sağ kuyruk alanıdır; alfayla karşılaştır ya da istatistiği kritik değerle.
Sonucun verilen düzeyde anlamlı olması için istatistiğin bunları aşması gerekir.
| Serbestlik derecesi | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 21.666 |
20, 30 / 30, 20Satır toplamları 50 ve 50, sütun toplamları 50 ve 50, genel toplam 100; yani her beklenen sayım 50 × 50 / 100 = 25. Her hücre 25/25 = 1 katkı yapar, ki-kare bir serbestlik derecesinde tam olarak 4'tür ve p-değeri yaklaşık 0.046'dır. %5'te anlamlı, kıl payı; Cramér V'si 0.2, zayıf bir ilişki.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesAltmış atış, yani yüz başına on beklenen. Katkılar 0, 0.4, 0.4, 0.1, 0.1 ve 0; beş serbestlik derecesinde tam olarak 1'lik bir ki-kare ve yaklaşık 0.96'lık bir p-değeri verir. Burada zarın hileli olduğunu düşündüren hiçbir şey yok.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1Toplam 556, yani beklenen sayımlar 556 × 9/16 = 312.75, 104.25, 104.25 ve 34.75. Ki-kare üç serbestlik derecesinde yaklaşık 0.47'ye gelir, p yaklaşık 0.93: sayımlar 9:3:3:1 öngörüsüne neredeyse şüphe uyandıracak kadar iyi uyar; bu da başlı başına ünlü bir tartışmadır.
