حاسبة مربع كاي

اختبار كاي تربيع يقيس بُعد التكرارات عما توقعته

كل اختبار كاي تربيع يقارن جدولًا من التكرارات المشاهدة بالتكرارات التي تتنبأ بها فرضية ما. في اختبار الاستقلال، الفرضية أن متغير الصفوف ومتغير الأعمدة لا علاقة بينهما، فيكون كل تكرار متوقع هو مجموع الصف مضروبًا في مجموع العمود على المجموع الكلي. وفي اختبار جودة المطابقة، الفرضية مجموعة حصص، حصص متساوية لنرد عادل أو 9:3:3:1 لبازلاء مندل، مقيسة على مجموعك. وفي الحالتين الإحصائية هي المجموع نفسه: لكل خلية، المشاهد ناقص المتوقع، تربيع، مقسومًا على المتوقع.

ذلك المجموع بالضبط. جدول 2 في 2 بتكرارات 20 و30 و30 و20 كل تكرار متوقع فيه يساوي 25 وكاي تربيع تساوي 4 بالضبط؛ وجدول أكثر فوضى تكون فيه تكرارات متوقعة مثل 350/3، وهذه الصفحة تحتفظ بها كـ 350/3 لا 116.67، فالإحصائية التي تقرؤها هي الحقيقية لا مجموع خمسة حدود مقربة. أما ما لا يمكن أن يكون بالضبط فهو القيمة الاحتمالية، وهي المساحة تحت منحنى كاي تربيع خلف الإحصائية؛ الصفحة ترسم ذلك الطرف وتوسم الرقم على أنه المساحة التي يمثلها.

الجدول الذي تحت الجواب هو الجزء الذي يُصحَّح للطالب عليه والجزء الذي تتخطاه معظم الحاسبات: التكرار المشاهد لكل خلية، وتكرارها المتوقع، ومساهمتها في الإحصائية. وهو يبين أيضًا أين يسكن الارتباط. في الجدول الكبير كثيرًا ما تحمل خلية أو خليتان معظم كاي تربيع، وعمود المساهمة يشير إليهما. ومعامل V لكرامر، المعطى لجداول التوافق، يحوّل الإحصائية إلى حجم أثر بين 0 و1 يمكن مقارنته عبر جداول بأحجام مختلفة.

ما يجب أن تعرفه عن اختبارات كاي تربيع

• درجات الحرية هي (الصفوف − 1)(الأعمدة − 1) للجدول، والفئات − 1 لجودة المطابقة. جدول 2 في 2 له درجة حرية واحدة أيًا كانت التكرارات.
• التكرارات المتوقعة الأقل من 5 تجعل التقريب غير دقيق. الصفحة تحذر عندما ترى واحدًا منها؛ ومع جدول 2 في 2 يكون اختبار فيشر الدقيق البديل المعتاد، ودمج الفئات المتناثرة هو العلاج المعتاد في غير ذلك.
• الاختبار دائمًا بطرف أيمن. كاي تربيع الصغيرة تعني أن التكرارات تطابق الفرضية؛ والكبيرة وحدها دليل ضدها.
• الدال ليس كبيرًا بالضرورة. مع بيانات كافية يصبح ارتباط ضئيل دالًا؛ ومعامل V لكرامر يقول مدى قوته، فـ 0.1 ضعيف، و0.3 متوسط، و0.5 قوي.
• تكرارات، لا نسب مئوية. الإحصائية تعتمد على العدد الفعلي للمشاهدات؛ وجدول من النسب المئوية ضاع مجموعه لا يمكن اختباره.

كيف تجري اختبار كاي تربيع يدويًا

1. 1

   رتّب التكرارات المشاهدة

   صفوف لفئات أحد المتغيرين، وأعمدة لفئات الآخر. اجمع كل صف، وكل عمود، والجدول كله.

2. 2

   احسب كل تكرار متوقع

   مجموع الصف مضروبًا في مجموع العمود، مقسومًا على المجموع الكلي. احتفظ بالكسور؛ فهي على وشك أن تُربَّع.

3. 3

   احسب مساهمة كل خلية

   المشاهد ناقص المتوقع، تربيع، على المتوقع. اجمعها كلها؛ والمجموع هو إحصائية كاي تربيع.

4. 4

   أوجد درجات الحرية والقيمة الاحتمالية

   (الصفوف − 1)(الأعمدة − 1). القيمة الاحتمالية هي مساحة الطرف الأيمن من منحنى كاي تربيع بذلك العدد من درجات الحرية؛ قارنها بـ α، أو قارن الإحصائية بالقيمة الحرجة.

القيم الحرجة لكاي تربيع

يجب أن تتجاوز الإحصائية هذه القيم لتكون النتيجة دالة عند المستوى المعطى.

أمثلة محلولة

20, 30 / 30, 20

10, 12, 8, 11, 9, 10 over six faces

315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1

أخطاء شائعة في كاي تربيع

• اختبار النسب المئوية. حوّلها إلى تكرارات أولًا؛ فالإحصائية تتناسب مع عدد المشاهدات.
• تقريب التكرارات المتوقعة. تكرار متوقع 116.67 مربعًا ومقسومًا ليس هو 350/3 مربعًا ومقسومًا؛ والأخطاء الصغيرة في كل خلية تتراكم عبر الجدول.
• تجاهل تكرار متوقع أقل من 5. منحنى كاي تربيع تقريب يسوء في الخلايا المتناثرة؛ ادمج الفئات أو استخدم اختبارًا دقيقًا.
• قراءة كاي تربيع الكبيرة على أنها ارتباط قوي. هي تنمو مع حجم العينة؛ ومعامل V لكرامر هو مقياس القوة.
• استخدام درجات الحرية الخطأ. جدول 3 في 4 له 6، لا 11 ولا 12.
• إجراء كاي تربيع بطرفين. الاختبار بطرف واحد بحكم بنائه؛ والإحصائية الصغيرة جدًا ليست دليلًا على شيء سوى المطابقة الجيدة.

أسئلة شائعة عن كاي تربيع