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La división en caja dibujada paso a paso, con el decimal exacto y el resto.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Cada peldaño de la escalera son los mismos cuatro movimientos: bajar la siguiente cifra, preguntar cuántas veces cabe el divisor, multiplicar, restar. Lo que queda tras la resta pasa al peldaño siguiente, y las cifras que escribes arriba van formando el cociente. Nunca ocurre nada más: la división larga es un algoritmo corto aplicado tantas veces como cifras tiene el número.
El primer peldaño es el único especial: tomas justo las cifras necesarias para que el divisor quepa. Al dividir 1234 entre 56, ni 1 ni 12 son suficientes, así que la primera ventana es 123, y 56 cabe en ella dos veces. Después es estrictamente una cifra por peldaño, ceros incluidos: cuando 56 cabe cero veces, el 0 va igualmente arriba, y saltárselo es la forma clásica de perder un valor posicional.
Cuando las cifras se acaban y todavía sobra algo, el mismo bucle continúa más allá del punto decimal bajando ceros: de ahí vienen realmente los decimales. Y cuando aparece un resto que ya habías visto antes, las cifras entre las dos apariciones tienen que repetirse para siempre: por eso 7 ÷ 12 = 0.58333… se repite, detectado por la propia escalera en lugar de afirmado sin más.
Lee cifras del dividendo desde la izquierda hasta que el número sea al menos el divisor. Para 731 ÷ 4 basta con el 7; para 1234 ÷ 56 es 123.
¿Cuántas veces enteras cabe el divisor? Escribe esa cifra arriba, escribe el producto debajo y resta. El 4 cabe en 7 una vez; 7 - 4 deja 3.
Añade la siguiente cifra del dividendo a lo que sobró y aplica los mismos tres movimientos. El 3 se convierte en 33, y el 4 cabe 8 veces.
Lo que queda al final es el resto: 731 ÷ 4 = 182 R 3. Para obtener un decimal, pon un punto en el cociente y sigue bajando ceros: 182.75.
La misma división en las tres formas que puede pedir un ejercicio, y cuándo cada una es la respuesta correcta.
| División | Cociente y resto | Decimal exacto | Como fracción |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 4El 4 cabe en 7 una vez y deja 3. Baja el 3: el 4 cabe en 33 ocho veces y deja 1. Baja el 1: el 4 cabe en 11 dos veces y deja 3. Eso es 182 con resto 3; y pasando el punto, 30 da un 7 y 20 da un 5, así que el decimal exacto es 182.75.
1234 ÷ 56Ni 1 ni 12 alcanzan para 56, así que la primera ventana es 123: 56 cabe dos veces (112) y deja 11. Baja el 4: 56 cabe en 114 otras dos veces (112) y deja 2. Así que 1234 ÷ 56 = 22 R 2. Con un divisor mayor el único trabajo extra es estimar cada cifra del cociente; el bucle no cambia.
7 ÷ 127 es menor que 12, así que la parte entera es 0 y la escalera pasa directamente el punto: 70 da 5 (quedan 10), 100 da 8 (quedan 4), 40 da 3 (quedan 4 otra vez). El resto 4 ya había aparecido antes, así que desde ahí la escalera solo puede repetirse, y la respuesta es exactamente 0.583333… = 0.58 con el 3 repitiéndose.
12.5 ÷ 0.5Multiplica ambos números por 10 para quitar los puntos: 125 ÷ 5. Escalar los dos a la vez deja el cociente intacto - la respuesta es 25 igualmente -, y por eso el método escolar dice "mueve ambos puntos decimales lo mismo". La escalera trabaja entonces con números enteros.
