Tabla de multiplicar
La tabla entera, más la imagen que la convierte de una lista que memorizar en una forma que se lee: el rectángulo que cuenta cada producto.
Última actualización
Una tabla de multiplicar impresa en papel responde a una pregunta: cuánto es 7 por 8. Tu teléfono también responde a eso, y más rápido. Lo que una tabla puede hacer y una calculadora no es enseñarte dónde vive la respuesta, y en cuanto lo ves, la tabla deja de ser noventa y tantos datos que memorizar y pasa a ser una forma con unas pocas esquinas incómodas.
Señala cualquier casilla de abajo.
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Señala cualquier casilla. El bloque sombreado es lo que cuenta la respuesta: por eso la tabla es simétrica respecto a su diagonal.
Cada respuesta es un rectángulo
Pasa el cursor por el 7 y el 8 y fíjate en lo que se ilumina. No es solo la cruz que atraviesa tu casilla: es el bloque entero desde la esquina superior izquierda hasta ella, siete filas de ocho cuadrados, y la respuesta es cuántos cuadrados contiene ese bloque.
Eso es multiplicar. 7*8 no es un dato sobre los símbolos 7 y 8; es la cantidad de cosas que hay en una disposición de 7 por 8. La tabla es una imagen de todas esas disposiciones a la vez, ordenadas por sus dos lados.
De ahí salen dos cosas útiles enseguida.
La tabla es simétrica, así que hay la mitad que aprender
Gira un rectángulo de 7 por 8 un cuarto de vuelta y tendrás uno de 8 por 7. Los mismos cuadrados, la misma cantidad. Así que la casilla de la fila 7 y columna 8 tiene que valer lo mismo que la de la fila 8 y columna 7, y así ocurre en todas partes.
Recorre con el dedo la diagonal desde arriba a la izquierda: 1, 4, 9, 16, 25… Todo lo que hay debajo de esa diagonal es el reflejo de lo que hay encima. Nunca estás aprendiendo 7*8 y 8*7 como dos datos: estás aprendiendo uno y leyéndolo de dos maneras.
Seis productos son difíciles. El resto salen gratis.
Tacha las filas que no cuestan nada:
| fila | por qué sale gratis |
|---|---|
| ×1 | el número mismo |
| ×2 | el doble |
| ×5 | la mitad de diez veces el número, así que acaba en 5 o en 0 |
| ×10 | añade un cero al final |
| ×11 (hasta el 9) | repite la cifra |
| ×9 | uno menos que la decena, y sus cifras siempre suman 9 |
Ahora tacha todo lo que hay debajo de la diagonal, porque es el reflejo de algo de arriba. Lo que queda es esto: 6*6, 6*7, 6*8, 7*8, 8*8 y 12*12.
Seis productos. Esa es toda la parte difícil de las tablas, y la gente pasa años recitando los otros noventa.
Mirar la tabla no es aprenderla
Esta parte merece tomarse en serio. Mirar una tabla completa parece estudiar y sirve de poco, porque reconocer una respuesta es mucho más fácil que producirla. Reconocerás el 56 como cosa del 7 y el 8 mucho antes de poder decirlo en frío.
Así que pon la tabla de arriba en modo test. La cuadrícula se vacía, eliges una casilla y tienes que responder antes de que se revele nada. Los productos que falles son la lista corta que de verdad conviene practicar, y será corta: probablemente los seis de antes.
Prueba uno
Ese está en la lista difícil de casi todo el mundo, y por eso está aquí y no 12*2.
Dónde deja de bastar la tabla
La cuadrícula es una tabla de consulta de productos, y los productos son solo la mitad de lo que se hace con dos números. En cuanto una pregunta pide qué números dividen a otro (qué parejas multiplicadas dan 24, por ejemplo), estás leyendo la tabla al revés, y eso es otra destreza con su propio nombre: los factores.
Vale la pena mirar la diagonal una vez más antes de irte. Esos números (1, 4, 9, 16, 25, 36) son los que aparecen cuando el rectángulo resulta ser un cuadrado, y salen constantemente en álgebra después.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se lee una tabla de multiplicar?
- Busca el primer número en la fila superior y el segundo en la columna de la izquierda. Baja desde uno y avanza desde el otro: donde se cruzan está la respuesta. Como el orden no importa al multiplicar, da igual por cuál empieces, y por eso la tabla es simétrica respecto a su diagonal.
- ¿Por qué es simétrica la tabla de multiplicar?
- Porque 7 filas de 8 y 8 filas de 7 son el mismo conjunto de cuadrados, girado un cuarto de vuelta. Cualquier rectángulo se puede leer en los dos sentidos, así que la casilla de la fila 7 y columna 8 tiene que coincidir con la de la fila 8 y columna 7. Esa simetría reduce casi a la mitad los productos que hay que aprender.
- ¿Qué tablas de multiplicar cuestan más?
- Si quitas las que salen gratis (por 1, por 2, por 5 y por 10, más todo lo que ya sabes en el otro orden), solo quedan unos seis productos realmente difíciles: 6x6, 6x7, 6x8, 7x8, 8x8 y 12x12. A casi todo el mundo le cuestan los mismos, y practicar esos seis rinde mucho más que recitar la tabla entera.
- ¿Mejor una tabla de 10x10 o de 12x12?
- De 12x12. Las dos filas extra cuestan muy poco: la del 11 es casi gratis hasta 11x9, y los doces aparecen sin parar en horas, dinero y medidas. En varios países se detienen en 10, y ese hueco se nota después, cuando un problema pide 12 de algo.
- ¿Cuál es la forma más rápida de memorizar las tablas?
- Ponerte a prueba, no releer. Mirar la tabla da sensación de estar estudiando y enseña muy poco, porque reconocer una respuesta es mucho más fácil que producirla. Esconde la cuadrícula, hazte la pregunta y solo después comprueba. El modo test de abajo hace exactamente eso, y los productos que falles son la lista corta que de verdad conviene practicar.
Ahora hazlo tú, de verdad
Leer el desarrollo de otra persona no es lo mismo que saber hacerlo. El curso de matemáticas de Coddy te pone en un tablero que comprueba cada movimiento que haces, así que descubres de verdad en qué punto estás.
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