z = 1.96, dos colas
plain
z = 1.96El área a la derecha de 1.96 en la curva normal es 0.025; duplicada para dos colas, 0.05. Es el caso frontera: exactamente significativo al nivel del 5%, y por eso 1.96 es el número que todo el mundo recuerda.
Calculadora de valor p
De un estadístico z, t o chi-cuadrado a su valor p, con la cola dibujada y la decisión explicada.
Última actualización
¿Quieres resolver esto sin la calculadora?
El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Un valor p es un área, y esta página la dibuja
Un valor p responde a una sola pregunta, muy concreta: si la hipótesis nula fuera cierta, ¿con qué frecuencia aparecería un estadístico al menos así de extremo? Ese "con qué frecuencia" es un área bajo una curva, y la curva depende del estadístico. Una puntuación z vive en la curva normal estándar, un estadístico t en la curva t de colas más pesadas para sus grados de libertad, y un estadístico chi-cuadrado en una curva que arranca en cero y solo tiene cola derecha. La mayoría de las calculadoras te dan el número; esta sombrea el área que ese número representa, porque un valor p que puedes ver es un valor p que puedes explicar.
La elección de las colas es donde los estudiantes pierden puntos. Una prueba a dos colas pregunta si el estadístico es extremo en cualquiera de las dos direcciones, así que el área se toma por ambos lados y, por simetría, se duplica. Una prueba a una cola pregunta por una sola dirección. La prueba chi-cuadrado es siempre de cola derecha, porque un estadístico grande significa mal ajuste y uno pequeño significa buen ajuste, sea cual sea la dirección. Ajusta las colas a la hipótesis que escribiste de verdad antes de mirar los datos.
Junto al valor p, la página lista el valor crítico para 0.10, 0.05, 0.01 y 0.001, así que también puedes tomar la decisión a la antigua, comparando el estadístico con una entrada de la tabla. Las dos vías siempre coinciden: p queda por debajo de alfa exactamente cuando el estadístico supera el valor crítico. Ver ambas a la vez es lo que hace evidente esa equivalencia. Las colas lejanas se calculan directamente, no como uno menos un número redondeado, así que un valor p de uno entre cien millones se imprime como lo que es en vez de colapsar a cero.
Lo que hay que saber sobre los valores p
- Un valor p no es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta, ni la probabilidad de que el resultado sea casualidad. Es la probabilidad de unos datos así de extremos, calculada suponiendo la nula.
- La significación es un umbral que elegiste de antemano. El mismo p de 0.03 es significativo con 0.05 y no lo es con 0.01; el número no cambió, cambió tu criterio.
- Dos colas cuestan el doble. Una z de 1.96 da p = 0.05 a dos colas y p = 0.025 a una cola. Elegir una cola después de ver el signo del resultado es hacer trampa.
- La curva t tiene colas más gruesas que la normal, así que el mismo estadístico da un p mayor con pocos grados de libertad. Con gl = 30 las dos ya se parecen; con gl = 1000 coinciden hasta el segundo decimal.
- Un valor p de chi-cuadrado es siempre la cola derecha. No existe una prueba de ajuste chi-cuadrado a dos colas.
Cómo hallar un valor p a partir de un estadístico de contraste
Identifica el estadístico
Una puntuación z viene de un modelo normal o de una prueba de proporciones con muestra grande. Un estadístico t viene de una prueba t sobre medias y lleva grados de libertad. Un estadístico chi-cuadrado viene de una tabla de contingencia o de una prueba de bondad de ajuste, y también lleva grados de libertad.
Decide las colas a partir de la hipótesis
"Distinto de" es a dos colas. "Mayor que" es cola derecha, "menor que" cola izquierda. Chi-cuadrado es de cola derecha por naturaleza.
Halla el área más allá del estadístico
Esa área, en la curva correcta, es el valor p. Para una prueba a dos colas toma el área más allá del valor absoluto por un lado y duplícala.
Compara con alfa, o con el valor crítico
p por debajo de alfa significa significativo. Equivalentemente, el estadístico más allá del valor crítico para ese alfa significa significativo. Se muestran ambos; nunca discrepan.
Valores críticos de un vistazo
El estadístico que una prueba a dos colas (o un chi-cuadrado de cola derecha) tiene que alcanzar para ser significativo.
| Prueba | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, dos colas | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, gl = 10, dos colas | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, gl = 30, dos colas | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| chi-cuadrado, gl = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| chi-cuadrado, gl = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
Ejemplos resueltos
t = 2.5 con 12 grados de libertad
plain
t = 2.5, df = 12En la curva t con 12 grados de libertad el p a dos colas es de unos 0.028. En la curva normal el mismo 2.5 daría 0.012; las colas más gruesas de la t hacen que el mismo estadístico impresione menos cuando la muestra es pequeña.
Chi-cuadrado = 7.8 con 3 grados de libertad
plain
χ² = 7.8, df = 3La cola derecha más allá de 7.8 tiene un área de unos 0.050, así que el resultado se queda justo en la frontera del 5%. El valor crítico para 0.05 con 3 grados de libertad es 7.815, y 7.8 se queda justo por debajo, que es la misma decisión leída al revés.
Errores con el valor p
- Leer un valor p como la probabilidad de que la nula sea cierta. Es la probabilidad de los datos dada la nula, que es una condicional distinta.
- Elegir las colas después de ver el resultado. Si la hipótesis decía "distinto", la prueba es a dos colas aunque el resultado haya salido hacia el lado que esperabas.
- Usar la curva normal para un estadístico t de muestra pequeña. Por debajo de unos 30 grados de libertad la diferencia importa, y siempre hace el p real más grande.
- Tratar p = 0.049 y p = 0.051 como mundos distintos. Son la misma evidencia; solo el umbral los separa.
- Reportar p = 0.000. Un valor p nunca es cero. Escribe p < 0.001, o el número diminuto real que esta página imprime.
- Olvidar los grados de libertad. Un estadístico t o chi-cuadrado sin sus gl no tiene valor p en absoluto.
Preguntas frecuentes sobre el valor p
¿Cómo calculo un valor p a partir de una puntuación z?
Halla el área bajo la curva normal estándar más allá de la puntuación z. Para una prueba de cola derecha es el área a la derecha de z; para una prueba a dos colas, toma el área más allá del valor absoluto de z y duplícala. Una z de 2.0 da un p a una cola de 0.0228 y un p a dos colas de 0.0455. Escribe la z arriba y la página sombrea el área que está reportando.
¿Qué diferencia hay entre un valor p a una cola y a dos colas?
Un valor p a dos colas cuenta los resultados extremos en ambas direcciones, así que es el doble del valor a una cola en una curva simétrica. Usa dos colas cuando la hipótesis es "distinto de", una cola cuando es "mayor que" o "menor que" y esa dirección quedó fijada antes de ver los datos.
¿Es significativo p = 0.05?
Al nivel del 5%, un valor p tiene que quedar por debajo de 0.05, así que exactamente 0.05 se queda en la frontera y la mayoría de las convenciones lo consideran no significativo. En la práctica, la diferencia entre 0.049 y 0.051 no es evidencia de nada; escribe el número tal cual y deja que el lector vea lo cerca que está.
¿Cómo obtengo un valor p a partir de un estadístico t?
Necesitas los grados de libertad además de t. El valor p es el área bajo la curva t con esos grados de libertad más allá del estadístico, duplicada para una prueba a dos colas. Para una prueba de una muestra o emparejada los grados de libertad son n menos 1; para una prueba de dos muestras con varianza combinada son n1 más n2 menos 2.
¿Por qué la prueba chi-cuadrado es siempre de cola derecha?
Porque el estadístico chi-cuadrado mide la distancia total entre los recuentos observados y los esperados, y una distancia nunca es negativa. Un estadístico grande significa que los recuentos observados están lejos de lo que predice la nula; uno pequeño, que están cerca. Solo el lado grande es evidencia contra la nula, así que solo se cuenta la cola derecha.
¿Qué significa un valor p de 0.0001?
Que unos datos así de extremos aparecerían más o menos una vez de cada diez mil si la hipótesis nula fuera cierta. Es una evidencia fuerte contra la nula. No dice nada sobre el tamaño del efecto, que es para lo que sirve un intervalo de confianza.
¿Puedo obtener un valor p sin un estadístico de contraste?
En esta página no. Necesitas haber ejecutado ya una prueba y tener su valor z, t o chi-cuadrado. Si en cambio tienes los datos brutos, usa la calculadora de prueba t para medias o la calculadora de chi-cuadrado para recuentos; ambas calculan el estadístico y el valor p a la vez.
