Simplificar 12/16
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12/1612 es 2² · 3 y 16 es 2⁴. Comparten 2², así que el máximo común divisor es 4: divide los dos términos y queda 3/4. Dividir por 2 habría dado 6/8, correcto pero sin terminar, porque 6 y 8 siguen compartiendo un 2.
Calculadora para simplificar fracciones
Reduce cualquier fracción a su mínima expresión, con el factor común encontrado y explicado.
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Simplificar una fracción es una sola división, hecha a los dos términos
Una fracción no cambia de valor si sus dos términos se multiplican o se dividen por el mismo número: 12/16, 6/8 y 3/4 son una sola cantidad escrita de tres formas. Simplificar significa dividir numerador y denominador por todo lo que tengan en común, hasta que no compartan nada. Ese número es su máximo común divisor, y es lo único que hay que encontrar.
Casi todas las calculadoras muestran la fracción reducida y se detienen ahí, lo que esconde la mitad interesante. Aquí se descomponen primero los dos términos en primos: 12 es 2² · 3 y 16 es 2⁴, comparten 2², así que el factor es 4. Por eso 4 y no 2 ni 8; después de verlo dos o tres veces dejas de necesitar la calculadora, que es justo la idea.
Todo es exacto. 1/3 se muestra como 0.333… con la parte periódica marcada, no como 0.3333333333; un sexto como porcentaje es 16⅔% y no 16.67%; y un número mixto lleva el signo en la cantidad completa, así que -2 3/4 es -11/4 y nunca -5/4.
En qué fijarse
- Mínima expresión significa que los dos términos no comparten ningún factor mayor que 1. Esa es la condición de final, no «los números parecen pequeños».
- El factor por el que hay que dividir es el máximo común divisor. Dividir por un factor común menor también funciona, solo que hace falta más de una vuelta: 12/16 entre 2 da 6/8, que aún necesita otro 2.
- Simplificar una fracción y calcular un MCD son el mismo problema. Si sabes hacer uno, sabes hacer el otro: las dos calculadoras de aquí siguen el mismo camino a propósito.
- Una fracción cuyos términos son coprimos ya está terminada. 7/9 no se puede simplificar, y que te lo digan es una respuesta, no un fallo.
- Simplificar nunca cambia el decimal ni el porcentaje, porque nunca cambia el valor. Eso te da una comprobación gratis: si el decimal se movió, dividiste solo un término.
Cómo simplificar una fracción
Primero, el número mixto
Si hay un entero delante, incorpóralo: multiplica el entero por el denominador y suma el numerador. 2 6/8 se convierte en (2 · 8 + 6)/8 = 22/8. El signo, si lo hay, pertenece a la cantidad completa.
Descompón los dos términos en factores primos
22 es 2 · 11 y 8 es 2³. Escribirlos es lo que hace visibles los factores comunes en lugar de adivinarlos.
Multiplica los primos compartidos
Toma cada primo que tengan los dos, tantas veces como lo tengan ambos. Aquí es un solo 2, así que el máximo común divisor es 2.
Divide los dos términos por él
22 ÷ 2 = 11 y 8 ÷ 2 = 4, así que la fracción es 11/4. Comprueba el final: 11 y 4 no comparten nada, luego es la mínima expresión.
Escríbela como pide el enunciado
11/4 es más de una unidad, así que también se puede escribir como el número mixto 2 3/4: el mismo valor, y normalmente la forma esperada si el enunciado empezó con uno.
Fracciones en su mínima expresión
Las mismas ocho cantidades con todos sus disfraces: la fracción dada, el factor que sale, la forma reducida, el decimal exacto y el porcentaje exacto.
| Fracción | MCD | Mínima expresión | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
Ejemplos resueltos
Una que ya está lista: 7/9
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7/97 es primo y 9 es 3², así que no comparten nada mayor que 1 y la fracción no se puede simplificar. La página lo dice en lugar de fingir que trabaja: «ya está en su mínima expresión» es la respuesta a la pregunta hecha.
Una grande: 84/126
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84/12684 es 2² · 3 · 7 y 126 es 2 · 3² · 7. Comparten un 2, un 3 y un 7, así que el factor es 42 y la fracción cae directa a 2/3. Ver el 42 a ojo es difícil; leerlo en las dos descomposiciones no lo es.
Un número mixto: 2 6/8
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2 6/8Incorpóralo primero: 2 · 8 + 6 = 22, o sea 22/8. Reduce entre 2 hasta 11/4 y vuelve a escribirlo como 2 3/4. El entero no hacía falta tocarlo: solo la parte fraccionaria era reducible.
Una que da un entero: 18/6
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18/6El máximo común divisor es 6, y al dividir los dos términos queda 3/1, que es simplemente 3. Una raya sobre nada se lee como un error, así que la respuesta se escribe como un 3 a secas.
Errores frecuentes
- Dividir solo un término. 12/16 no es 3/16: lo que hagas arriba tienes que hacerlo abajo, o has cambiado el valor.
- Parar demasiado pronto. 6/8 es una simplificación correcta de 12/16 y aun así no es la respuesta: casi todas las correcciones piden la mínima expresión.
- Restar en lugar de dividir. 12/16 no es 8/12 «porque quité 4 a los dos». Las fracciones son razones: solo multiplicar y dividir las dejan intactas.
- Cancelar a través de una suma. En (4 + 6)/2 no puedes cancelar el 4 con el 2: el 2 divide todo el numerador, así que la suma va primero.
- Poner el signo del número mixto en la parte fraccionaria. -2 3/4 significa -(2 + 3/4) = -11/4. Leerlo como -2 + 3/4 da -5/4, que es otro número.
- Redondear por el camino. Si quieres el decimal o el porcentaje, obtén primero la fracción exacta: 1/3 escrito como 0.33 ya no es un tercio.
Preguntas frecuentes sobre simplificar fracciones
¿Cómo se simplifica una fracción?
Divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor. En 12/16 ese factor es 4 y queda 3/4. Si no ves el factor, descompón los dos números en primos y multiplica los que comparten: ese producto ES el máximo común divisor.
¿Qué significa «mínima expresión» o «fracción irreducible»?
Que el numerador y el denominador no tienen ningún factor común mayor que 1. 3/4 está en su mínima expresión; 6/8 no, porque los dos términos siguen siendo pares. Las dos expresiones significan exactamente lo mismo.
¿Cómo sé que una fracción no se puede simplificar?
Cuando el máximo común divisor de los dos términos es 1; entonces se dice que son coprimos. Comprobación rápida: si el numerador es primo y no divide al denominador, ya has terminado. 7/9, 5/12 y 13/20 están listas tal cual.
¿Sirve para números mixtos y fracciones impropias?
Sí. Un número mixto se convierte primero en una sola fracción (2 6/8 pasa a 22/8), se reduce y se vuelve a escribir como mixto si es mayor que la unidad. Las impropias se tratan igual y se te dan las dos formas de la respuesta.
¿Por qué la respuesta muestra un decimal periódico y no uno redondeado?
Porque son números distintos. Un tercio es 0.333… para siempre, y 0.333 no es un tercio: es menor en una milésima parte de tres. Marcar la parte periódica es la única forma honesta de escribir el valor, y por eso la página no redondea.
¿Simplificar una fracción es lo mismo que calcular el MCD?
En la práctica, sí: todo el trabajo consiste en encontrar el máximo común divisor y hacer una división con él. Por eso esta página muestra las dos descomposiciones y por eso la calculadora de MCD sigue el mismo camino: es una destreza con dos nombres.
¿Hay que simplificar siempre las respuestas?
Casi siempre, sí. Una fracción sin simplificar no está mal de valor, pero la mayoría de los criterios de corrección dan el punto por la mínima expresión, y comparar fracciones es mucho más fácil cuando las dos están reducidas. La excepción es un enunciado que pida un denominador concreto.
