Cualquier medida del círculo da las demás, con π conservado como π.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Un círculo tiene un único grado de libertad, así que cualquier medida fija todas las demás. A partir del radio r: el diámetro es 2r, la circunferencia es 2πr y el área es πr². Esas tres fórmulas son todo el tema, y lo único que hay que tener claro es que la circunferencia usa el radio una vez y el área lo usa dos: al cuadrado, no duplicado.
π es lo que hace que un círculo sea un círculo: es la razón entre cualquier circunferencia y su propio diámetro, el mismo número para todos los círculos que se hayan dibujado jamás. Es irracional, así que no tiene decimal exacto, y por eso esta página lo conserva como la letra π. Una circunferencia de 6π es una respuesta exacta; 18.85 es un redondeo, y no son intercambiables cuando un enunciado pide una de las dos.
Esa exactitud también funciona al revés. Da una circunferencia de 10 y el radio es 5/π - exacto y perfectamente real - y el área sale 25/π. Cualquier calculadora rival multiplica por 3.14159 en el primer paso y por tanto nunca puede devolver la respuesta que quiere un enunciado escolar.
Radio, diámetro o circunferencia. En un enunciado se confunden con facilidad, y usar un diámetro donde la fórmula quiere un radio duplica la respuesta.
r = d/2. Hacerlo primero significa que solo necesitas una fórmula en lugar de recordar dos.
C = 2πr. Deja π como letra por ahora: 2π · 3 es 6π, y esa es una respuesta exacta terminada.
Si el enunciado quiere un número, multiplica por 3.14159… al final. Redondear pronto pierde precisión que el resto del problema necesita.
Desde una circunferencia, r = C/(2π). La π se queda en el denominador, y eso es exacto; dividir por 3.14 aquí es donde se suele tirar la precisión.
Las mismas cuatro medidas para radios habituales. La columna exacta es la respuesta; el decimal es un redondeo.
| Radio | Diámetro | Circunferencia | Área | C en decimal |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6.2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12.5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18.8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31.4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43.9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62.8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3.1416 |
| 2.5 | 5 | 5π | 6.25π | 15.708 |
r = 3C = 2π · 3 = 6π exactamente, unos 18.8496. El área es π · 3² = 9π, unos 28.27. Fíjate en que el radio se eleva al cuadrado para el área y no para la circunferencia: esa única diferencia es casi todo lo que falla en este tema.
d = 10Pártelo primero: r = 5. Entonces C = 2π · 5 = 10π y A = π · 5² = 25π. Usar el diámetro directamente en C = 2πr habría dado 20π: exactamente el doble, y el error más común aquí.
C = 10r = 10/(2π) = 5/π, exacto y aproximadamente 1.5915. El área es entonces π · (5/π)² = 25/π, unos 7.96. Mantener π en el denominador es lo que hace exacto esto; dividir 10 entre 6.28 primero habría redondeado antes de empezar el área.
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π exactamente: un círculo de radio un medio tiene una circunferencia de exactamente π. Su área es π/4. Las fracciones se mantienen, así que no se pierde nada en el camino.
r = 36π es un único número exacto. 18.8496 es un decimal que coincide con él hasta la cuarta cifra y luego difiere para siempre, porque π es irracional. Si el enunciado dice «da la respuesta en función de π», 6π es la respuesta y 18.85 está mal.
C = 2πr desde el radio, o la idéntica C = πd desde el diámetro, ya que un diámetro son dos radios. Para un radio de 3 eso es 6π, unos 18.85. Usa la medida que realmente te hayan dado.
Divide entre 2π: r = C/(2π). Una circunferencia de 10 da r = 5/π, unos 1.59. Mantener π en el denominador hace la respuesta exacta; dividir por 3.14 primero redondea antes de terminar.
La circunferencia es la distancia del contorno y usa el radio una vez: 2πr. El área es el espacio interior y lo usa dos: πr². Por eso duplicar el radio duplica la circunferencia y cuadruplica el área.
Dejar π como símbolo en vez de multiplicarlo: 6π y no 18.85. Es la respuesta exacta, y la piden casi todos los enunciados de examen porque se puede comprobar sin calculadora, y porque 18.85 solo es una aproximación.
No. 22/7 es 3.142857… y π es 3.141592…, así que difieren desde la tercera cifra decimal. Es una aproximación mental cómoda y una respuesta incorrecta cuando importa la exactitud; π es irracional y no tiene valor fraccionario exacto.
Porque todos los círculos son la misma forma escalada, y escalar multiplica la circunferencia y el diámetro por el mismo factor, así que su razón nunca cambia. Esa razón constante ES π, y por eso aparece en todas las fórmulas del círculo.
Divide entre π: d = C/π. Es un paso y no dos, ya que C = πd directamente. Una circunferencia de 10 da un diámetro de 10/π, unos 3.18, y la mitad de eso es el radio.
No, a propósito. Desde un área, r = √(A/π), que no es una fracción ni una fracción por una potencia de π, así que aceptarla significaría una respuesta redondeada o una exactitud falsa. El área siempre se informa; simplemente no es una entrada.
