Español
Reducción paso a paso, con las dos rectas dibujadas y su punto de corte.
Última actualización
El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Dos ecuaciones en x e y son dos rectas en el mismo plano. Un par (x, y) que cumple las dos ecuaciones es un punto que está en las dos rectas, o sea el corte. Esa es toda la idea, y explica todos los casos a la vez: rectas que se cruzan una vez dan una solución, rectas paralelas no dan ninguna, y una recta dibujada dos veces da infinitas.
La reducción y la sustitución son solo formas de encontrar ese corte sin dibujarlo. Esta página hace las dos mitades: el dibujo, para que veas qué significa la respuesta, y la reducción escrita línea a línea, para que veas cómo se encontró. La mayoría de las calculadoras dan una cosa o la otra.
Los dos casos especiales tienen nombre en lugar de contarse como fallos. «Sin solución» e «infinitas soluciones» son respuestas reales con significado real, y un resolutor que se encoge de hombros ante ellas te enseña a temer la pregunta. Aquí la forma se calcula con los coeficientes, así que la página puede decirte en qué caso estás incluso cuando no hay un par que imprimir.
Como en papel: 2x + y = 5 en la primera línea y x - y = 1 en la segunda. Los coeficientes pueden ser fracciones o decimales.
El par está arriba. Debajo, una frase dice qué es el sistema geométricamente: un corte, paralelas, o la misma recta dos veces.
Las rectas se dibujan con el corte marcado. Si la respuesta te sorprende, el dibujo suele explicarla antes que el álgebra.
Los pasos numerados muestran qué incógnita se eliminó, cómo, y qué quedó. Ese es el método que se te pide reproducir.
Todo sistema 2x2 es uno de estos, y puedes saber cuál mirando las rectas antes de hacer álgebra.
| Caso | Las rectas | Ejemplo |
|---|---|---|
| Una solución | Cross once | 2x + y = 5, x - y = 1 → (2, 1) |
| Sin solución | Parallel, different intercepts | x + y = 3, x + y = 5 |
| Infinitas soluciones | The same line twice | x + y = 3, 2x + 2y = 6 |
| Una sola ecuación | A whole line of solutions | 2x + 3y = 7 |
| Tres incógnitas | Planes, not lines | x + y + z = 6, x - y = 0, z = 2 |
2x + y = 5; x - y = 1Sumar las dos ecuaciones elimina la y de inmediato, porque +y y -y se cancelan: 3x = 6, así que x = 2, y luego y = 1 con cualquiera de las dos. El dibujo muestra las rectas cortándose en (2, 1): un punto, una respuesta.
x + y = 3; x + y = 5Resta y obtienes 0 = -2, que ningún par de números puede arreglar. Eso no es un fallo del resolutor: es la respuesta. Las rectas tienen la misma pendiente y distinta ordenada, así que nunca se encuentran y el sistema no tiene solución.
x + y = 3; 2x + 2y = 6La segunda ecuación es la primera multiplicada por dos, así que dibuja la misma recta. Todos sus puntos cumplen las dos, o sea infinitas soluciones. En el dibujo solo se ve una recta, porque solo hay una.
x + y + z = 6; x - y = 0; z = 2Sustituyendo z = 2 y x = y, tres ecuaciones se convierten en una y sale x = y = 2. Aquí no hay dibujo (tres incógnitas son planos, no rectas), pero la eliminación es el mismo procedimiento, una incógnita a la vez.
