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Convierte en los dos sentidos y combina dos números mostrando la ley de exponentes.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
La notación científica escribe cualquier número como un dígito, una parte decimal y una potencia de diez: 4500 es 4.5 × 10³ y 0.00032 es 3.2 × 10⁻⁴. El coeficiente siempre queda entre 1 y 10, y eso es lo que hace comparables dos números de un vistazo; el exponente no es nada más misterioso que el número de lugares que tuvo que viajar la coma decimal.
Por eso el signo funciona como funciona. Mover la coma a la IZQUIERDA hace el número más pequeño, así que la potencia tiene que agrandarlo otra vez: el exponente es positivo. Moverla a la DERECHA lo agranda, así que la potencia lo encoge: el exponente es negativo. Todo error con la notación científica es un error sobre ese intercambio, y por eso esta página muestra la coma moviéndose en lugar de solo imprimir la respuesta.
La notación se gana su sitio en la aritmética. Multiplicar dos números en notación científica es una multiplicación pequeña y una SUMA de exponentes: esa es toda la razón de ser de la notación. Sumar dos de ellos es más difícil, porque primero hay que igualar las potencias de diez, y ese es el paso que casi todo el mundo se salta.
En 4500 es el 4; en 0.00032 es el 3. Todo lo anterior es envoltorio.
4500 pasa a 4.5 y 0.00032 pasa a 3.2. Ese es el coeficiente, y por construcción ya está entre 1 y 10.
De 4500. a 4.5 la coma se movió 3 lugares a la izquierda. De 0.00032 a 3.2 se movió 4 lugares a la derecha.
Izquierda es positivo y derecha es negativo: 4.5 × 10³ y 3.2 × 10⁻⁴. Compruébalo moviendo la coma de vuelta: si no aterrizas en el número inicial, mira el signo.
Un exponente positivo mueve la coma a la derecha y uno negativo a la izquierda, rellenando con ceros: 6.7 × 10⁵ es 670000 y 8.1 × 10⁻³ es 0.0081.
Corriente, científica, notación E y de ingeniería, que fuerza el exponente a un múltiplo de tres para que coincida con los prefijos del SI.
| Número | Científica | Notación E | Ingeniería |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500El primer dígito distinto de cero es el 4, así que la coma va detrás: 4.5. Llegar ahí desde 4500 movió la coma 3 lugares a la izquierda, luego el exponente es +3 y la respuesta es 4.5 × 10³. Dos cifras significativas, porque los ceros finales solo ocupaban sitio.
0.00032El primer dígito distinto de cero es el 3. Llevar la coma justo detrás recorre 4 lugares a la DERECHA, así que el exponente es negativo: 3.2 × 10⁻⁴. En notación de ingeniería eso es 320 × 10⁻⁶: 320 micro-unidades, que es como lo diría un ingeniero en voz alta.
4.5e3Escrito en notación científica, así que la página va en la otra dirección: una potencia de +3 mueve la coma 3 lugares a la derecha, rellenando con un cero, y da 4500. No hay interruptor de dirección que ajustar: la forma en que escribes dice hacia dónde vas.
3e4 × 2e5Multiplica los coeficientes: 3 · 2 = 6. Suma los exponentes: 4 + 5 = 9. Respuesta 6 × 10⁹, y ese es todo el método. Fíjate en que nunca escribiste 30000 ni 200000, que es justo lo que te compra la notación.
5e3 × 4e3Los coeficientes dan 20 y los exponentes dan 6, así que la respuesta intermedia es 20 × 10⁶: un valor correcto, pero no notación científica, porque 20 no está entre 1 y 10. Mueve la coma una vez más: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Los exponentes son distintos, así que todavía no se puede sumar nada. Reescribe el menor en la potencia del mayor: 4 × 10⁴ es 0.4 × 10⁵. Ahora los coeficientes suman: 3 + 0.4 = 3.4, o sea 3.4 × 10⁵. Sumar los exponentes aquí habría sido el error clásico.
