Español
Mínimo común múltiplo de cualquier conjunto de números, por tres métodos, con el desarrollo.
Última actualización
El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Un múltiplo de un número es lo que sale al multiplicarlo por un entero: los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, y así indefinidamente. Un múltiplo común de dos números aparece en ambas listas. El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que está en las dos listas: el primer lugar donde se encuentran los dos patrones de conteo.
El MCM de 4 y 6 es 12, porque 12 es el primer número que es a la vez múltiplo de 4 y múltiplo de 6. Eso es literalmente todo lo que dice la definición, y si alguna vez pierdes el hilo de un método siempre puedes volver a escribir las dos listas.
Donde de verdad se gana el sueldo es sumando fracciones. Para sumar 1/4 y 1/6 necesitas un denominador común, y el mínimo común múltiplo de 4 y 6 te da el más pequeño disponible: 12, así que 3/12 + 2/12 = 5/12. Cualquier múltiplo común serviría; el mínimo simplemente te deja menos que simplificar después.
Escribe dos o más enteros separados por comas o espacios: 12, 18 o 4 6 8. Hasta diez a la vez.
El MCM está arriba. Debajo, la misma respuesta se alcanza de tres formas: factorización en primos, listado de múltiplos y el atajo del producto entre el MCD. Sigue el que use tu clase.
Cada fila es un primo y cada columna un número. La celda destacada de cada fila es el exponente más alto, que es el que toma el MCM. Multiplicar la columna de la derecha da la respuesta.
Si un método te parece un truco, mira el listado de múltiplos. El primer número que aparece en todas las filas es el MCM, directamente desde la definición.
Las parejas que más aparecen en los deberes, con el motivo y no solo el resultado.
| Números | MCM | Por qué |
|---|---|---|
| 4 y 6 | 12 | 2² del 4, 3 del 6 |
| 12 y 18 | 36 | 2² del 12, 3² del 18 |
| 3 y 5 | 15 | Sin primo compartido, así que el MCM es 3 × 5 |
| 6 y 8 | 24 | 2³ del 8, 3 del 6 |
| 10 y 15 | 30 | 2 del 10, 3 del 15, 5 de ambos |
| 8, 9 y 21 | 504 | 2³, 3² y 7: un primo de cada uno |
| Del 1 al 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3². Para cada primo se toma el exponente mayor: 2² del 12 y 3² del 18, lo que da 2² · 3² = 4 · 9 = 36. El listado lo confirma: los múltiplos de 12 son 12, 24, 36 y los de 18 son 18, 36, así que 36 es el primero que comparten. El atajo también coincide: 12 × 18 = 216, y 216 ÷ 6 = 36.
3, 53 y 5 son primos y distintos, así que no comparten ningún factor. Cuando eso pasa, el MCM es simplemente el producto: 15. Por eso el MCM de dos primos, o de dos números coprimos cualesquiera, nunca es menor que multiplicarlos.
4, 6El MCM de 4 y 6 es 12, así que 12 es el mínimo común denominador. Reescribiendo queda 3/12 + 2/12 = 5/12, que no hace falta simplificar. Usar 24 en su lugar (también múltiplo común) habría dado 6/24 + 4/24 = 10/24, correcto pero con un paso extra de reducción.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Tomando la potencia más alta de cada primo entre los tres: 2³ del 8, 3² del 9 y 7 del 21. Eso da 8 · 9 · 7 = 504. Fíjate en que el 3 del 21 no aporta nada, porque el 9 ya suministra una potencia mayor de 3.
