Sumar fracciones
Sumar fracciones es la única operación con un paso extra, y ese paso no es arbitrario: piezas de distinto tamaño no se pueden contar juntas. Cuando has visto las barras recortadas, la regla es obvia en lugar de memorizada.
Última actualización
Sumar fracciones tiene fama, y en un sentido estrecho es merecida: es la única de las cuatro operaciones con un paso extra. Multiplicar y dividir salen directos. Sumar se detiene y te pide reescribir antes las dos fracciones.
Ese paso extra no es una convención que alguien inventó. Es forzoso, y las barras de abajo son el motivo.
Las dos barras de arriba están cortadas de forma distinta, así que sus piezas no se pueden contar juntas. La tercera barra vuelve a cortar ambas en piezas del mismo tamaño: entonces se suman sin más.
Piezas de distinto tamaño no se cuentan juntas
Las dos barras de arriba son las dos fracciones. Con los valores iniciales una está cortada en medios y la otra en tercios — cortes distintos, así que sus piezas son de tamaños distintos. No hay forma honesta de decir cuántas piezas tienes en total, porque un medio y un tercio no son lo mismo. "Una pieza más una pieza son dos piezas" daría 2/5, que es menos que el medio del que partiste.
La tercera barra lo arregla. Las dos fracciones se vuelven a cortar en sextos: el medio pasa a ser 3 de ellos, el tercio 2, y ahora son piezas de un solo tamaño que se pueden juntar sin más.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Fíjate en qué hizo el denominador durante la suma: nada. No es una cantidad que se sume, es una etiqueta que dice qué clase de pieza se está contando. Tres sextos más dos sextos son cinco sextos por la misma razón que tres manzanas más dos manzanas son cinco manzanas.
Por eso también sumar los denominadores está mal. 1/4 + 1/4 es 2/4, un medio — y sumar los denominadores daría 2/8, un cuarto, la cantidad que tenías antes de sumar nada.
Si los denominadores ya coinciden, no hay nada que hacer
Pon los dos denominadores iguales en la figura y la tercera barra queda cortada como las otras dos, porque el trabajo ya está hecho:
2/7 + 3/7 = 5/7
Suma los numeradores, mantén el denominador, simplifica si puedes. Esta es toda la regla, y el resto de la página existe para llevarte a esta situación.
Encontrar el denominador común
Necesitas un número al que dividan los dos denominadores. Dos maneras de conseguirlo:
El mínimo común denominador es el más pequeño posible: el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Mantiene la aritmética pequeña.
Multiplicar los dos denominadores funciona siempre, no exige pensar, y da números más grandes que se simplifican al final.
| la suma | mínimo común denominador | multiplicar los denominadores |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 6 | 6 |
| 1/4 + 1/6 | 12 | 24 |
| 3/8 + 1/6 | 24 | 48 |
| 2/5 + 1/10 | 10 | 50 |
Las dos columnas llegan a la misma respuesta. La de la derecha solo carga números mayores por el camino, así que 1/4 + 1/6 llega como 10/24 y hay que reducirlo a 5/12, mientras que la ruta de la izquierda aterriza en 5/12 directamente.
Observa el resultado en la figura mientras mueves los denominadores: cuando uno ya divide al otro, el denominador común es simplemente el mayor. 2/5 + 1/10 necesita 10, no 50, porque los quintos ya están hechos de décimos.
Reescribir cada fracción
Con el denominador ya elegido, cada fracción se reescribe multiplicando su numerador y su denominador por lo que haga falta para llegar: una fracción equivalente, nada más:
3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24
1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24
9/24 + 4/24 = 13/24
El multiplicador es distinto para cada fracción, y eso es normal: 8 necesita un 3 para llegar a 24 y 6 necesita un 4. Lo que tiene que ser igual en las dos es el número sobre el que acabas.
Restar es la misma página
Todo lo anterior vale, con un signo cambiado al final:
5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12
Denominador común y luego resta los numeradores. Si la respuesta sale negativa, es una respuesta real y no un error: 1/4 - 5/6 es -7/12.
Prueba una
Si te salió 4/14, sumaste los denominadores. Si te salió 26/48, multiplicaste los denominadores en lugar de tomar su mínimo común múltiplo: la cantidad es correcta, así que simplifícala y aterrizarás igualmente en 13/24.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se suman las fracciones?
- Si los denominadores ya coinciden, suma los numeradores y deja el denominador tal cual: 2/7 + 3/7 = 5/7. Si no coinciden, reescribe primero las dos fracciones sobre un denominador común y luego suma. 1/2 + 1/3 pasa a 3/6 + 2/6 = 5/6.
- ¿Por qué los denominadores tienen que ser iguales?
- Porque el denominador dice de qué tamaño es una pieza, y piezas de distinto tamaño no se pueden contar juntas. Dos medios y tres tercios no son cinco de nada. Reescribir las dos fracciones sobre un denominador las vuelve a cortar en piezas de un solo tamaño, y entonces contar funciona.
- ¿Por qué no se suman los denominadores?
- Porque el denominador no es una cantidad, es una etiqueta que dice qué clase de pieza estás contando. 1/4 + 1/4 = 2/4, que es un medio; sumar los denominadores daría 2/8, un cuarto, que es lo que tenías antes de sumar. La etiqueta se queda; solo sube el recuento.
- ¿Cómo encuentro el mínimo común denominador?
- Es el mínimo común múltiplo de los dos denominadores: el número más pequeño al que dividen los dos. Para 4 y 6 es 12. Multiplicar los dos denominadores también funciona siempre (24 aquí) y da la respuesta correcta con números más grandes que se simplifican al final, así que es un recurso válido si el mcm no es evidente.
- ¿Restar fracciones es igual?
- Idéntico hasta el último paso. Consigue un denominador común y luego resta los numeradores en lugar de sumarlos: 5/6 - 1/4 pasa a 10/12 - 3/12 = 7/12. Todo lo difícil de sumar fracciones lo es de restarlas exactamente igual.
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