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A cuántas desviaciones típicas de la media está un valor, exacto, con el percentil en el que cae.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Toma cualquier valor de una distribución, réstale la media y divide entre la desviación típica. El resultado es a cuántas desviaciones típicas del centro está el valor, y en qué dirección. Una z de 2 significa dos desviaciones típicas por encima de la media; una z de menos 0.5, media desviación típica por debajo. Esa es toda la fórmula, y merece la pena hacerla a mano una vez, porque cada idea posterior de la estadística, de los intervalos de confianza a los contrastes de hipótesis, es una puntuación z disfrazada.
Las puntuaciones z importan porque ponen todas las distribuciones normales sobre una misma regla. Una nota de 85 en un examen con media 70 y desviación típica 6 es z = 2.5; una estatura de 190 cm en una población con media 175 y desviación típica 6 también es z = 2.5. Ambas caen en el mismo percentil, alrededor del 99.4, y una sola tabla sirve para las dos. Esta página lee esa tabla por ti, dibuja la curva con el área por debajo de tu valor sombreada y también te da la proporción por encima y la proporción que queda a esa distancia de la media o menos.
La aritmética aquí se mantiene exacta. Una z de 15 entre 6 es 5/2, y la página imprime 5/2 con 2.5 al lado, en vez de un decimal que habría que redondear cuando los números son menos cómodos. El percentil, al ser un área bajo una curva, es necesariamente un decimal, y se etiqueta como tal.
Conserva el signo. Un valor por debajo de la media da una diferencia negativa, y ese signo se arrastra hasta la respuesta.
Usa la desviación típica poblacional si la tienes, la muestral si es lo único que hay. Mantén el resultado exacto si la división no es limpia.
El área a la izquierda de z es la proporción de la población por debajo de tu valor. Las tablas la listan; esta página la calcula directamente.
El valor es la media más z por la desviación típica. Así se convierte un punto de corte en percentil de vuelta en una puntuación.
Área a la izquierda de z en la curva normal estándar.
| z | Percentil | Proporción por encima | Dónde se usa |
|---|---|---|---|
| −2 | 2.3% | 97.7% | Dos desviaciones típicas por debajo |
| −1 | 15.9% | 84.1% | Una por debajo |
| 0 | 50% | 50% | La media |
| 1 | 84.1% | 15.9% | Una por encima |
| 1.28 | 90% | 10% | Corte del 10% superior |
| 1.645 | 95% | 5% | Prueba del 5% a una cola |
| 1.96 | 97.5% | 2.5% | Prueba del 5% a dos colas |
| 2.33 | 99% | 1% | Corte del 1% superior |
x = 85, μ = 70, σ = 685 menos 70 es 15, y 15 entre 6 es 5/2, así que z = 2.5. El área a la izquierda de 2.5 es 0.9938, así que la nota cae más o menos en el percentil 99.4: menos de un estudiante de cada cien sacó más.
x = 48, μ = 50, σ = 2.548 menos 50 es menos 2, y menos 2 entre 2.5 es menos 4/5, así que z = −0.8. Alrededor del 21% de las lecturas son más bajas. Una z negativa no es una z mala; solo está por debajo del centro.
z = 1.645, μ = 1000, σ = 150La pregunta inversa. El 5% superior empieza en z = 1.645, y 1000 más 1.645 por 150 es aproximadamente 1247. Cambia la página a "hallar el valor de una puntuación z" para ver la sustitución.
