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Arrastra dos puntos y mira cómo cambian la pendiente y la recta.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
La pendiente de una recta es cuánto sube por cada paso hacia la derecha: el cambio en y dividido por el cambio en x, entre dos puntos cualesquiera de ella. Todas las reglas sobre la pendiente salen de esa frase: una pendiente positiva sube, una negativa baja, una recta horizontal tiene pendiente cero, y una vertical no tiene pendiente porque su avance es cero y nada se puede dividir por cero.
Eso es fácil de decir y difícil de sentir desde una fórmula. Así que esta página lo dibuja: el avance a lo largo y la subida hacia arriba, como una escalera entre tus dos puntos. Arrastra uno y mira qué número cambia. Duplicar la subida duplica la pendiente; duplicar el avance la reduce a la mitad; mover un punto a lo largo de la recta no cambia ninguna de las dos, y es justo ese hecho lo que hace que valga la pena definir la pendiente.
También obtienes todo lo demás que determinan dos puntos, de forma exacta: la ecuación de la recta en las tres formas que puede pedirte la tarea, la distancia entre los puntos como radical exacto, el punto medio, los cortes con los ejes y la pendiente de cualquier perpendicular. Nada se redondea: la distancia entre (0,0) y (2,3) es √13, no 3,6056.
Rellena las cuatro casillas, o arrastra cualquiera de los puntos del plano. Las flechas del teclado también funcionan, de unidad en unidad, así que el plano se usa sin ratón.
La pendiente está arriba como fracción exacta con su decimal al lado. Debajo están las formas pendiente-ordenada, punto-pendiente y general de la misma recta, la que te pida el ejercicio.
Las líneas discontinuas entre tus puntos son el avance y la subida. Si la fracción te parece rara, cuenta los cuadraditos: el dibujo y las cuentas tienen que coincidir.
Distancia, punto medio, los dos cortes con los ejes, el ángulo con el eje x y la pendiente perpendicular están calculados debajo: son las otras cosas que suele pedir un ejercicio de dos puntos.
Las fórmulas detrás de cada número de esta página, con el caso al que corresponde cada una.
| Qué | Fórmula | Nota |
|---|---|---|
| Pendiente | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Rise over run, in that order |
| Forma pendiente-ordenada | y = mx + b | b is where the line crosses the y-axis |
| Forma punto-pendiente | y - y₁ = m(x - x₁) | Fastest from a point and a slope |
| Forma general | Ax + By = C | A, B, C whole numbers, A positive |
| Recta horizontal | m = 0 | y = c |
| Recta vertical | m undefined | x = c |
| Rectas paralelas | same m | Never meet |
| Rectas perpendiculares | m₁ × m₂ = -1 | Negative reciprocal |
| Distancia | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras on the staircase |
| Punto medio | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | The average of each coordinate |
La subida es 2 - 8 = -6 y el avance es 5 - 3 = 2, así que la pendiente es -6/2 = -3. La recta baja tres unidades por cada paso a la derecha. Fíjate en el orden: tomar las diferencias al revés da 6 y -2, que es la misma pendiente; lo que no puedes hacer es tomar la y en un sentido y la x en el otro.
Subida 4, avance 3, así que la pendiente es 4/3 y sigue siendo una fracción. 1,33 es un redondeo, y en una pregunta sobre pendiente la fracción es la respuesta. La ecuación sale y = 4x/3 + 2/3, y por eso la forma general (4x - 3y = -2) suele ser la manera más limpia de escribirla.
Los dos puntos tienen x = 2, así que el avance es cero y la pendiente es indefinida, no cero. La recta es x = 2, que no se puede escribir como y = mx + b. Este es el caso que una fórmula sola no te cuenta, y la página lo dice con palabras.
La subida es cero, así que la pendiente es 0/8 = 0. La recta es y = 4. Compáralo con el caso vertical de arriba: cero arriba da pendiente cero, cero abajo da pendiente indefinida, y son cosas totalmente distintas.
