Forma pendiente-intersección
y = mx + b es la forma más útil de escribir una recta, porque cada uno de los dos números hace exactamente una cosa visible. Muévelos y mira cuál.
Última actualización
Hay varias maneras de escribir la ecuación de la misma recta, y y = mx + b es la que conviene dominar. No porque sea más correcta, sino porque se ve: los dos números que aparecen en ella corresponden a las dos cosas que notarías de una recta si alguien te la dibujara, cuánto se inclina y a qué altura está.
Mueve los deslizadores. Fíjate en lo que cambia cada uno y, sobre todo, en lo que deja igual.
Mueve m y la recta gira alrededor del punto. Mueve b y toda la recta sube o baja.
m es la inclinación, b es la altura
Arrastra primero b. La recta se desliza arriba y abajo y conserva exactamente su inclinación. Eso es porque b es el valor de y cuando x vale 0: mete 0 en y = mx + b y el primer término desaparece, dejando y = b. Así que b es la altura a la que la recta corta al eje y, que es lo que significa «ordenada en el origen». Es el punto marcado en la figura.
Ahora arrastra m. La recta pivota alrededor de ese punto y nunca lo abandona, porque cambiar m no puede cambiar el valor en x = 0.
La escalera discontinua de la figura es lo que m significa. Partiendo del corte, avanza un paso a la derecha y m te dice cuánto subes (o bajas) al llegar: m = rise/run. Con m = 2 avanzas uno a la derecha y subes dos; con m = 1/2 avanzas uno y subes medio. Pon m negativa y la escalera baja, que es todo el contenido de «pendiente negativa significa cuesta abajo».
Pon m en 0 y el término con x desaparece del todo: una recta horizontal a la altura b.
Leerla en una gráfica
Como m y b actúan de forma independiente, puedes ir al revés. Dada una recta:
- Busca por dónde corta al eje y. Ese número es b.
- Desde ese corte, cuenta uno a lo ancho y mira cuánto tienes que subir o bajar para volver a estar sobre la recta. Eso es m.
Aquí tienes una recta para leer:
Si al contar te sale un número incómodo, cuenta más lejos: avanzar dos y descubrir que has subido tres significa m = 3/2. La pendiente es una fracción, y dejarla como tal es más exacto que redondearla; por eso el deslizador de arriba muestra 1/2 y nunca 0,5.
Pasarla a la forma
La mayoría de las ecuaciones no llegan en forma pendiente-intersección. Llevarlas ahí son dos movimientos: dejar la y sola y ordenar lo que queda.
Lee la última línea: y = -2/3x+2. Así que esta recta baja con pendiente de dos tercios y corta al eje y en 2, y ninguna de las dos cosas se veía en la ecuación original. Esa es toda la razón para hacer el cambio.
Fíjate en que la fracción sigue siendo una fracción. -2/3 en decimal es -0.6666..., que no es la pendiente: es un redondeo de ella. En una recta trazada con ese número, el error crece cuanto más te alejas.
Prueba una
Pasa esta tú. Escribe todas las líneas que necesites: cada una se comprueba.
Cuando esto te salga rápido, los mismos dos movimientos sirven para cualquier recta que te pongan, incluidas las que llevan fracciones en sitios incómodos.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la forma pendiente-intersección?
- Es una recta escrita como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada en el origen. Su ventaja sobre otras formas de escribir la misma recta es que los dos números se leen directamente: no hace falta calcular nada para saber cuánto se inclina la recta ni por dónde corta al eje y.
- ¿Qué hacen m y b exactamente?
- m controla la inclinación y b controla la altura. Cambiar m gira la recta alrededor del punto por el que corta al eje y; cambiar b desliza toda la recta arriba o abajo sin cambiar su inclinación. Como actúan de forma independiente, puedes leer una gráfica en los dos sentidos: de la ecuación al dibujo o del dibujo a la ecuación.
- ¿Cómo paso una ecuación a la forma pendiente-intersección?
- Deja la y sola en un lado y después ordena el otro. Pasa al otro miembro todos los términos que no sean y, y luego divide por lo que esté multiplicando a la y. El resultado es y = (algo)x + (algo), y esos dos algos son m y b.
- ¿Qué aspecto tiene una pendiente negativa?
- Baja de izquierda a derecha. Una pendiente positiva sube al avanzar hacia la derecha, una negativa baja, y una pendiente de cero es una recta horizontal a la altura b. El signo de m es lo más útil que puedes comprobar primero, porque descarta de golpe la mitad de las respuestas posibles.
- ¿Por qué una recta vertical no se puede escribir como y = mx + b?
- Porque una recta vertical tiene la misma x para todas las y, así que no es una regla que convierta x en y; y además su pendiente sería una división por cero. Las rectas verticales se escriben x = c. Es el único caso que la forma pendiente-intersección no cubre, y por eso sigue existiendo la forma general.
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