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Máximo común divisor por factores primos compartidos o con el algoritmo de Euclides.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Un divisor de un número lo divide exactamente, sin resto: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Un divisor común de dos números aparece en ambas listas. El máximo común divisor es el mayor que comparten: el número más grande que divide a los dos limpiamente.
El MCD de 24 y 36 es 12. Ambos son divisibles por 1, 2, 3, 4, 6 y 12, y 12 es el mayor de esos. También lo verás llamado máximo común factor o, en inglés, GCD y HCF; todos los nombres significan exactamente lo mismo y cuál te enseñaron es casi una cuestión geográfica.
Su trabajo principal es simplificar. Para reducir 24/36 a su mínima expresión divides ambas partes por su MCD: 24 ÷ 12 = 2 y 36 ÷ 12 = 3, lo que da 2/3 en un solo paso. Dividir por un divisor común más pequeño también funciona, pero te obliga a volver a empezar, y esa es toda la razón de buscar el máximo.
Escribe dos o más enteros separados por comas o espacios: 24, 36 o 54 24 36. Hasta diez a la vez.
El MCD está arriba. Debajo, la misma respuesta se alcanza por factores primos compartidos y, para exactamente dos números, con el algoritmo de Euclides.
Cada fila es un primo. El MCD toma el exponente más bajo de la fila, y cualquier fila con un guion desaparece por completo, porque un factor que solo comparten algunos números no es común.
Cada línea divide y anota el resto; la siguiente repite con el divisor y ese resto. Cuando el resto llega a cero, el anterior es tu respuesta.
Las parejas que más aparecen, con el motivo y no solo el resultado.
| Números | MCD | Por qué |
|---|---|---|
| 24 y 36 | 12 | Ambos comparten 2² y 3 |
| 48 y 18 | 6 | Ambos comparten 2 y 3 |
| 8 y 12 | 4 | Ambos comparten 2², pero solo el 12 tiene un 3 |
| 15 y 25 | 5 | Ambos comparten un único 5 |
| 8 y 9 | 1 | Sin primo compartido: coprimos |
| 7 y 21 | 7 | 7 divide a 21, así que el número menor es el MCD |
| 54, 24 y 36 | 6 | 2 y 3 aparecen en los tres |
24, 3624 = 2³ · 3 y 36 = 2² · 3². Para cada primo se toma el exponente menor: 2² (porque 24 tiene tres 2 pero 36 solo dos) y 3¹ (porque 36 tiene dos 3 pero 24 solo uno). Eso da 2² · 3 = 12. La vía de Euclides coincide: 36 = 1 × 24 + 12, luego 24 = 2 × 12 + 0, así que el último resto no nulo es 12.
24, 36El MCD es 12, así que divide ambas partes por él: 24 ÷ 12 = 2 y 36 ÷ 12 = 3, lo que da 2/3. Si solo hubieras visto el factor 2 habrías obtenido 12/18, luego 6/9, luego 2/3: el mismo sitio, tres pasos más tarde. Encontrar el máximo común divisor es lo que lo convierte en un solo paso.
8, 98 = 2³ y 9 = 3². No tienen ningún primo en común, así que no hay nada que poner en el MCD y la respuesta es 1. A números así se les llama coprimos. También significa que la fracción 8/9 ya está en su mínima expresión y no se puede reducir.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. Ahora repite con 18 y 12: 18 = 1 × 12 + 6. Repite con 12 y 6: 12 = 2 × 6 + 0. El resto es cero, así que el resto anterior, 6, es el MCD. Fíjate en que nunca se factorizó nada: por eso el método funciona con números de cientos de cifras.
