Números mixtos y fracciones impropias, convertidos y calculados paso a paso.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Un número mixto como 2 3/4 es una parte entera y una fracción escritas juntas, y el signo invisible entre ellas es un más. Eso lo hace fácil de leer y incómodo de calcular: no puedes multiplicar 2 3/4 por 1 1/3 multiplicando las partes enteras y las fracciones por separado, y si lo intentas obtienes 2 1/4 en lugar de 3 2/3.
Por eso casi toda pregunta con números mixtos empieza con el mismo movimiento: convertir cada uno en fracción impropia, multiplicando la parte entera por el denominador y sumando el numerador. 2 3/4 se convierte en 11/4. A partir de ahí es una pregunta de fracciones normal, y al final vuelves a convertir. Ese primer y último paso son para lo que sirve realmente esta página: es donde se pierden los puntos.
Es exacta de principio a fin y trata bien los negativos. -2 3/4 es una única cantidad negativa, no menos dos más tres cuartos, así que es -11/4 y no -5/4. Esa distinción está mal en un número sorprendente de calculadoras, y cambia la respuesta de cualquier pregunta con un número mixto negativo.
Cada número tiene tres casillas: la parte entera, y luego numerador y denominador. Deja vacía la casilla del entero para una fracción normal, o las de la fracción para un número entero.
Más, menos, por o entre. La conversión a fracciones impropias ocurre primero en todos los casos, y la ves en el primer paso.
Se dan la fracción impropia y el número mixto, porque cada ejercicio pide una u otra. El decimal y el porcentaje también están.
El primer y el último paso son las conversiones. Si tu respuesta no coincide con esta, casi siempre es ahí donde se torció.
Las dos conversiones, y lo que necesita cada operación una vez hechas.
| Tarea | Cómo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Mixto a impropia | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Impropia a mixto | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| Mixto negativo a impropia | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| Sumar | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Restar | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Multiplicar | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Dividir | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Convierte primero: 5/2 y 7/4. El denominador común es 4, así que 10/4 + 7/4 = 17/4, que es 4 1/4. También podrías sumar las partes enteras para obtener 3 y las fracciones para obtener 5/4, y luego llevar el entero extra: misma respuesta, y conviene saberlo, pero es una regla que solo vale para la suma.
Como fracciones impropias esto es 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, exactamente. Multiplicar las partes enteras y las fracciones por separado habría dado 2 1/12, que no se le parece: este es el ejemplo que convence a cualquiera de que la conversión no es opcional.
Convierte a 10/3 ÷ 7/6, da la vuelta al segundo y multiplica: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Dos conversiones, una inversa y una simplificación, y la página muestra las cuatro líneas.
-2 3/4 es -(2 + 3/4) = -11/4, así que la suma es -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Leer el signo como si afectara solo al 2 daría -5/4, que es otro número: es el único sitio donde un número mixto se puede leer mal en lugar de calcular mal.
Multiplica la parte entera por el denominador y suma el numerador; el denominador se queda igual. 2 3/4 pasa a (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. Es el primer paso de casi todo cálculo con números mixtos, y la primera línea del desarrollo de aquí.
Divide el numerador entre el denominador. El cociente es la parte entera y el resto se queda arriba sobre el mismo denominador. 19/12 es 1 y resto 7, o sea 1 7/12. Si la división es exacta, la respuesta es un número entero y no hay parte fraccionaria.
Convierte los dos a fracciones impropias, multiplica arriba con arriba y abajo con abajo, simplifica y vuelve a convertir. No multipliques las partes enteras y las fracciones por separado: eso da mal, y es el error más común del tema.
Para sumar y restar, sí: suma las partes enteras, suma las fracciones con denominador común, y lleva el entero si la fracción pasa de uno. A mano suele ser más rápido. No funciona al multiplicar ni al dividir, y por eso la ruta de la conversión es la que se enseña.
El signo afecta a toda la cantidad. -2 3/4 significa -(2 + 3/4), que es -11/4, no -2 + 3/4. Esta calculadora lo lee así, y los pasos muestran la fracción impropia obtenida para que puedas comprobarlo.
No, y conviene tenerlo claro: en un número mixto la operación invisible es la suma, así que 2 1/2 es dos y medio. Escrito como producto, 2 × 1/2 sería 1. Cuando escribes en las casillas de aquí, la del entero y las de la fracción son un solo número.
Sí, y muestra el número por el que dividió. La respuesta se da como fracción impropia irreducible y como número mixto, además del decimal y el porcentaje, así que la forma que pida el ejercicio está ahí.
