Calculatrice d'arrondi

Arrondir est une comparaison, pas une règle

Pour arrondir un nombre, il ne faut que deux candidats : le multiple du rang choisi juste en dessous, et celui juste au-dessus. 3.472 à une décimale se situe entre 3.4 et 3.5, à 0.072 du premier et 0.028 du second - donc 3.5 gagne. « Regarde le chiffre suivant et monte s'il vaut 5 ou plus » est un raccourci pour exactement cette comparaison, et c'est un très bon raccourci.

Le raccourci ne devient une vraie décision qu'au point milieu, là où aucun voisin n'est plus proche. La réponse dépend alors réellement de la convention employée, et il en existe six d'usage courant : l'arrondi scolaire envoie l'égalité loin de zéro, une banque l'envoie au voisin pair, la fonction PLANCHER d'un tableur descend toujours, et la troncature jette simplement le reste. Cette page montre les six côte à côte sur votre nombre, car c'est la question à laquelle une page d'arrondi devrait répondre.

Voir une égalité exige une arithmétique exacte. En virgule flottante binaire, 2.675 vaut en réalité 2.67499999999999982…, ce qui explique que presque toute calculatrice, tout tableur et tout langage l'arrondisse à 2.67 en soutenant qu'il n'y a jamais eu égalité. Ici le nombre est conservé comme fraction exacte : 2.675 est donc une égalité, la page le dit, et l'article explique pourquoi votre autre calculatrice n'était pas d'accord.

Ce qu'il faut remarquer

• Les deux voisins sont toujours des multiples du rang visé. À la dizaine près, 1270 et 1280 ; à deux décimales, 2.67 et 2.68.
• Seule la distance compte, pas les chiffres. La règle du chiffre fonctionne parce qu'un chiffre de 5 ou plus EST la moitié éloignée de l'intervalle - c'est un raccourci de la comparaison, pas une loi séparée.
• Les chiffres significatifs se comptent à partir du premier chiffre non nul, pas de la virgule. 0.004567 à deux chiffres significatifs vaut 0.0046 - les zéros de tête sont des marqueurs, pas des chiffres.
• Les conventions ne divergent qu'en cas d'égalité. Hors égalité, arrondir au-dessus, au pair ou en dessous donne le même résultat, et c'est pourquoi presque personne ne remarque qu'il existe plus d'une règle.
• La règle scolaire est « loin de zéro », pas « vers plus l'infini ». C'est pourquoi -2.5 devient -3 avec elle, alors qu'une fonction plafond donnerait -2.
• Arrondir deux fois n'est pas arrondir une fois. 2.446 à deux décimales vaut 2.45, et arrondir CELA à une donne 2.5 - mais arrondir l'original directement à une décimale donne 2.4.

Comment arrondir un nombre

1. 1

   Décidez à quoi vous arrondissez

   À un nombre de décimales, à un rang (dizaines, centaines) ou à un nombre de chiffres significatifs. Tout ce qui suit est le même travail, quel que soit le choix.

2. 2

   Trouvez les deux voisins

   Le multiple de ce rang juste en dessous de votre nombre, et celui juste au-dessus. Pour 3.472 à une décimale : 3.4 et 3.5.

3. 3

   Voyez lequel est le plus proche

   Comparez les écarts (0.072 contre 0.028) ou utilisez le raccourci : regardez le premier chiffre après le rang et montez s'il vaut 5 ou plus. Les deux répondent à la même question.

4. 4

   Si c'est exactement au milieu, appliquez une convention

   La règle scolaire arrondit loin de zéro : 2.5 devient 3 et -2.5 devient -3. Statisticiens et banques arrondissent souvent au voisin pair : 2.5 devient 2 et 3.5 devient 4.

5. 5

   Gardez le rang auquel vous avez arrondi

   Arrondir 1274 à la centaine près donne 1300, pas 13. Les zéros portent le sens : ils disent à quel rang la réponse est exacte.

Les mêmes nombres, arrondis de quatre façons

Arrondi scolaire (5 ou plus monte) appliqué à chaque rang. Remarquez les nombres qui ne bougent pas : ils sont déjà des multiples exacts de ce rang.

Exemples résolus

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

Erreurs fréquentes

• Arrondir par étapes. Arrondissez toujours depuis le nombre D'ORIGINE : 2.446 porté à deux décimales puis à une donne 2.5, alors qu'arrondi directement à une décimale il vaut 2.4.
• Supprimer les zéros qui tiennent le rang. 1274 à la centaine près vaut 1300 ; écrire 13 change le nombre d'un facteur cent.
• Compter les chiffres significatifs depuis la virgule. Dans 0.004567 le premier chiffre significatif est le 4, donc deux chiffres significatifs donnent 0.0046 et non 0.00.
• Prendre le comportement de sa calculatrice en cas d'égalité pour les mathématiques. La fonction ARRONDI d'un tableur envoie l'égalité loin de zéro, round() en Python l'envoie au pair : les deux se défendent, le désaccord porte sur la convention.
• Lire « arrondir vers le haut » comme « vers plus l'infini » pour les négatifs. Avec la règle scolaire, -2.5 devient -3, car la règle du chiffre regarde la taille et ignore le signe.
• Oublier qu'un nombre arrondi est une approximation. Une fois 3.5 écrit, les 0.028 sont perdus pour de bon - arrondissez donc à la FIN d'un calcul, jamais au milieu.

FAQ sur l'arrondi