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Les trois mesures de centre plus étendue et quartiles, avec le détail.
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Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
La moyenne additionne tout et partage à parts égales. La médiane ignore les tailles et choisit la valeur au milieu de l'ordre. Le mode ignore complètement la position et choisit ce qui revient le plus souvent. Ce sont trois questions vraiment différentes, et sur une liste déséquilibrée elles donnent trois réponses vraiment différentes - c'est exactement là que connaître la différence compte.
C'est pourquoi le prix d'une maison dans une rue d'appartements déplace la moyenne et laisse la médiane tranquille : la moyenne ressent la taille de chaque valeur, alors que la médiane ne compte que des positions. Demandez quelle « moyenne » on vous donne chaque fois qu'un seul chiffre est cité sur des salaires, des prix ou des temps d'attente - le choix fait un vrai travail.
Cette page donne les trois, plus l'étendue, les quartiles et l'écart interquartile, et montre comment chacune sort de la liste triée. Les moyennes restent exactes : ici la moyenne de 1, 2 et 4 vaut 7/3 et non 2,33, car 2,33 est un autre nombre et arrondir est une décision qui revient au lecteur.
Du plus petit au plus grand. Cela coûte une minute et rend trois des réponses lisibles d'un coup d'œil.
Additionnez toutes les valeurs, puis divisez par leur nombre. Gardez-la en fraction si elle ne tombe pas juste - 7/3 est exact, 2,33 non.
Avec un effectif impair, c'est la seule valeur du milieu. Avec un effectif pair, prenez les deux valeurs centrales et faites leur moyenne.
La valeur qui revient le plus souvent. Comptez au fil de la liste triée ; les égalités sont réelles et comptent toutes les deux.
Le plus grand moins le plus petit donne l'étendue. Coupez la liste triée à la médiane (en l'excluant si l'effectif est impair) et prenez la médiane de chaque moitié : ce sont Q1 et Q3, et Q3 − Q1 est l'écart interquartile.
Remarquez les lignes où elles divergent - une liste asymétrique est précisément là où le choix de la moyenne change l'histoire.
| Valeurs | Moyenne | Médiane | Mode | Étendue |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | - | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | - | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1, 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | - | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Le total vaut 40 pour 8 valeurs, la moyenne est donc 5. Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des 4e et 5e valeurs, 4 et 5, soit 4,5. Le mode est 4, qui apparaît trois fois. Trois nombres différents, tous réponses correctes à des questions différentes.
1, 2, 3, 4Chaque valeur apparaît exactement une fois : il n'y a donc aucun mode - ni zéro, ni la première valeur. La moyenne et la médiane valent toutes deux 2,5, ce qui arrive quand la liste est régulièrement répartie. La médiane ici n'appartient pas à la liste, et c'est normal pour un effectif pair.
1, 1, 2, 2, 31 et 2 apparaissent tous deux deux fois : la liste est bimodale et les deux sont des modes. En choisir un et écarter l'autre est une erreur ; la réponse honnête, ce sont les deux. La moyenne vaut 1,8 et la médiane 2.
10, 10, 10, 100La médiane vaut 10 et le mode 10, mais la moyenne vaut 32,5 - plus du triple de ce que dit la plupart des données. C'est la propriété qui fait de la médiane le choix honnête pour les prix de l'immobilier et les salaires, et de la moyenne le choix trompeur.
1, 2, 4Le total vaut 7 pour 3 valeurs, la moyenne est donc 7/3 - et c'est 7/3 que cette page indique. Écrire 2,33 jette un tiers à la poubelle, ce qui compte dès que le nombre sert à autre chose, comme un écart type.
