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Nombres mixtes et fractions impropres, convertis et calculés étape par étape.
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Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.
Un nombre mixte comme 2 3/4 est une partie entière et une fraction écrites côte à côte, et le signe invisible entre elles est un plus. Cela le rend facile à lire et pénible à calculer : on ne peut pas multiplier 2 3/4 par 1 1/3 en multipliant séparément les parties entières et les fractions - en essayant, on obtient 2 1/4 au lieu de 3 2/3.
C'est pourquoi presque toute question sur les nombres mixtes commence par le même geste : transformer chacun en fraction impropre, en multipliant la partie entière par le dénominateur et en ajoutant le numérateur. 2 3/4 devient 11/4. Ensuite c'est une question de fractions ordinaire, et à la fin on reconvertit. Ces première et dernière étapes sont la vraie raison d'être de cette page : c'est là que les points se perdent.
Le calcul est exact de bout en bout et traite correctement les négatifs. -2 3/4 est une seule quantité négative, pas moins deux plus trois quarts : c'est donc -11/4 et non -5/4. Cette distinction est fausse dans un nombre surprenant de calculatrices, et elle change la réponse de toute question contenant un nombre mixte négatif.
Chaque nombre a trois cases : la partie entière, puis le numérateur et le dénominateur. Laissez la case de l'entier vide pour une fraction ordinaire, ou celles de la fraction vides pour un entier.
Plus, moins, fois ou divisé. La conversion en fractions impropres a lieu d'abord dans tous les cas, et vous la voyez à la première étape.
La fraction impropre et le nombre mixte sont donnés tous les deux, car les énoncés demandent l'un ou l'autre. Le décimal et le pourcentage sont là aussi.
La première et la dernière étape sont les conversions. Si votre réponse diffère, c'est presque toujours là que ça a dérapé.
Les deux conversions, et ce dont chaque opération a besoin une fois faites.
| Tâche | Comment | Exemple |
|---|---|---|
| Mixte en fraction | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Fraction en mixte | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| Mixte négatif en fraction | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| Additionner | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Soustraire | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Multiplier | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Diviser | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Convertissez d'abord : 5/2 et 7/4. Le dénominateur commun est 4, donc 10/4 + 7/4 = 17/4, soit 4 1/4. On pourrait aussi additionner les entiers pour obtenir 3 et les fractions pour obtenir 5/4, puis reporter l'unité en trop : même réponse, bon à savoir, mais c'est une règle réservée à l'addition.
En fractions impropres cela donne 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, exactement. Multiplier séparément les entiers et les fractions aurait donné 2 1/12, qui n'en est même pas proche : c'est l'exemple qui convainc que la conversion n'est pas optionnelle.
Convertissez en 10/3 ÷ 7/6, renversez la seconde et multipliez : 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Deux conversions, un inverse et une simplification - et la page affiche les quatre lignes.
-2 3/4 vaut -(2 + 3/4) = -11/4, donc la somme est -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Lire le signe comme ne portant que sur le 2 donnerait -5/4, un autre nombre : c'est le seul endroit où un nombre mixte peut être mal lu plutôt que mal calculé.
