Diviseurs de 60
60 a 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60. Cette page montre les paires dont le produit vaut 60, son arbre de facteurs, les critères de divisibilité qu’il vérifie, ses multiples et sa racine carrée, avec le calcul pour chacun.
Les 12 diviseurs de 60
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12 diviseurs
En toute rigueur, chaque diviseur a aussi un jumeau négatif, car le produit de deux nombres négatifs est positif. Les exercices scolaires visent presque toujours les diviseurs positifs, qui sont ceux listés sur cette page.
- Paires de facteurs
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10
- Décomposition en facteurs premiers
- 60 = 2² × 3 × 5
Pourquoi ce sont les diviseurs de 60
Deux nombres forment une paire de facteurs de 60 lorsque 60 carreaux peuvent être disposés en un rectangle ayant ces côtés, sans qu’il en reste. 60 donne 6 rectangles de ce type, et la liste des diviseurs n’est rien d’autre que leurs côtés écrits. Touchez une paire pour la construire.
L’arbre de facteurs de 60
Découpez 60 en deux facteurs quelconques, puis continuez jusqu’à ce qu’il ne reste que des nombres premiers. La ligne du bas donne 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Essayez un autre premier découpage : l’arbre change de forme, mais il aboutit toujours aux mêmes premiers. Cliquez sur n’importe quel nombre entouré pour le découper autrement.
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Quelle que soit la façon de le découper, la ligne du bas reste la même. Chaque nombre a exactement une décomposition en facteurs premiers.
Critères de divisibilité, vérifiés sur 60
La plupart des diviseurs de 60 se trouvent sans diviser. Chaque critère ci-dessous n’examine qu’une petite partie du nombre, comme le dernier chiffre ou la somme des chiffres, et chaque ligne montre la valeur exacte que le critère vérifie, pour que vous puissiez le contrôler vous-même.
| Critère | Ce qu’il examine | Verdict |
|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre est pair. Ici, c’est 0. | Oui : 60 ÷ 2 = 30 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3. Ici, elle vaut 6. | Oui : 60 ÷ 3 = 20 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Ici, c’est 60. | Oui : 60 ÷ 4 = 15 |
| 5 | Le dernier chiffre est 0 ou 5. Ici, c’est 0. | Oui : 60 ÷ 5 = 12 |
| 6 | Il vérifie à la fois le critère de 2 et celui de 3. | Oui : 60 ÷ 6 = 10 |
| 7 | Doublez le dernier chiffre et soustrayez-le du reste. Ici, cela donne 6. | Non : 60 ÷ 7 laisse un reste de 4 |
| 8 | Les trois derniers chiffres forment un multiple de 8. Ici, c’est 60. | Non : 60 ÷ 8 laisse un reste de 4 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9. Ici, elle vaut 6. | Non : 60 ÷ 9 laisse un reste de 6 |
| 10 | Le dernier chiffre est 0. Ici, c’est 0. | Oui : 60 ÷ 10 = 6 |
| 11 | Additionnez et soustrayez les chiffres en alternance depuis la droite. Ici, cela donne -6. | Non : 60 ÷ 11 laisse un reste de 5 |
Multiples de 60
Les multiples vont dans l’autre sens : ce sont les nombres que 60 divise exactement. La liste commence par 60, 120, 180, 240, 300, 360 et continue sans fin, en augmentant de 60 à chaque pas. Chaque multiple de 60 compte 60 dans sa propre liste de diviseurs.
La racine carrée de 60
√60 n’est pas un nombre entier, car 60 se situe entre les carrés parfaits 49 et 64. Sa forme exacte simplifiée est 2√15 : le facteur carré sort de sous le radical. Le décimal 7.745967 est une approximation arrondie, pas la valeur exacte.
Tout le reste sur 60
| Pair ou impair | Pair |
|---|---|
| Premier ou composé | Composé |
| Nombre de diviseurs | 12, ce qui correspond à la règle tirée de 2² × 3 × 5 : ajoutez un à chaque exposant et multipliez. |
| Somme de tous les diviseurs | 168 |
| Comparé à ses propres diviseurs | Abondant : les diviseurs inférieurs à 60 totalisent 108, plus que 60 |
| Nombres inférieurs sans facteur commun | 16 des nombres de 1 à 60 n’ont aucun facteur commun avec 60 |
| 60 au carré | 3600 |
| 60 au cube | 216000 |
| Carré parfait ? | Non |
| Cube parfait ? | Non |
| Nombre triangulaire ? | Non |
| Nombres premiers voisins | 59 en dessous, 61 au-dessus |
| En binaire | 111100 |
| En hexadécimal | 3C |
| En chiffres romains | LX |
Trouvez vous-même les diviseurs de 60
Les réponses sont masquées à dessein. Saisissez les diviseurs un par un ; tout nombre qui divise 60 exactement compte, y compris 1 et 60 lui-même.
Questions fréquentes
- Quels sont les diviseurs de 60 ?
- 60 a 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Chacun divise 60 exactement, sans reste.
- 60 est-il un nombre premier ?
- Non, 60 est un nombre composé. Il se divise exactement par 2 en plus de 1 et de lui-même, ce qui lui donne 12 diviseurs au total.
- Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 60 ?
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5, soit 2² × 3 × 5 en écriture avec exposants. Quelle que soit la première paire dans laquelle vous découpez 60, l’arbre de facteurs aboutit toujours à ces mêmes nombres premiers.
- Quelles sont les paires de facteurs de 60 ?
- Il y en a 6 : 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 et 6 × 10. Chaque paire est un rectangle de 60 carreaux dont ces deux nombres sont les côtés.
- Quelle est la racine carrée de 60 ?
- √60 est irrationnelle. Sa forme exacte simplifiée est 2√15 ; en décimal, elle vaut environ 7.745967, ce qui est un arrondi et non la valeur exacte. 60 se situe entre les carrés parfaits 49 et 64.
- Combien 60 a-t-il de diviseurs ?
- 12. On peut le lire directement sur la décomposition 2² × 3 × 5 sans rien énumérer : ajoutez un à chaque exposant et multipliez les résultats.
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