Diviseurs de 120
120 a 16 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 et 120. Cette page montre les paires dont le produit vaut 120, son arbre de facteurs, les critères de divisibilité qu’il vérifie, ses multiples et sa racine carrée, avec le calcul pour chacun.
Les 16 diviseurs de 120
12345681012152024304060120
16 diviseurs
En toute rigueur, chaque diviseur a aussi un jumeau négatif, car le produit de deux nombres négatifs est positif. Les exercices scolaires visent presque toujours les diviseurs positifs, qui sont ceux listés sur cette page.
- Paires de facteurs
- 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 et 10 × 12
- Décomposition en facteurs premiers
- 120 = 2³ × 3 × 5
Pourquoi ce sont les diviseurs de 120
Deux nombres forment une paire de facteurs de 120 lorsque 120 carreaux peuvent être disposés en un rectangle ayant ces côtés, sans qu’il en reste. 120 donne 8 rectangles de ce type, et la liste des diviseurs n’est rien d’autre que leurs côtés écrits. Touchez une paire pour la construire.
L’arbre de facteurs de 120
Découpez 120 en deux facteurs quelconques, puis continuez jusqu’à ce qu’il ne reste que des nombres premiers. La ligne du bas donne 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Essayez un autre premier découpage : l’arbre change de forme, mais il aboutit toujours aux mêmes premiers. Cliquez sur n’importe quel nombre entouré pour le découper autrement.
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Quelle que soit la façon de le découper, la ligne du bas reste la même. Chaque nombre a exactement une décomposition en facteurs premiers.
Critères de divisibilité, vérifiés sur 120
La plupart des diviseurs de 120 se trouvent sans diviser. Chaque critère ci-dessous n’examine qu’une petite partie du nombre, comme le dernier chiffre ou la somme des chiffres, et chaque ligne montre la valeur exacte que le critère vérifie, pour que vous puissiez le contrôler vous-même.
| Critère | Ce qu’il examine | Verdict |
|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre est pair. Ici, c’est 0. | Oui : 120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3. Ici, elle vaut 3. | Oui : 120 ÷ 3 = 40 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Ici, c’est 20. | Oui : 120 ÷ 4 = 30 |
| 5 | Le dernier chiffre est 0 ou 5. Ici, c’est 0. | Oui : 120 ÷ 5 = 24 |
| 6 | Il vérifie à la fois le critère de 2 et celui de 3. | Oui : 120 ÷ 6 = 20 |
| 7 | Doublez le dernier chiffre et soustrayez-le du reste. Ici, cela donne 12. | Non : 120 ÷ 7 laisse un reste de 1 |
| 8 | Les trois derniers chiffres forment un multiple de 8. Ici, c’est 120. | Oui : 120 ÷ 8 = 15 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9. Ici, elle vaut 3. | Non : 120 ÷ 9 laisse un reste de 3 |
| 10 | Le dernier chiffre est 0. Ici, c’est 0. | Oui : 120 ÷ 10 = 12 |
| 11 | Additionnez et soustrayez les chiffres en alternance depuis la droite. Ici, cela donne -1. | Non : 120 ÷ 11 laisse un reste de 10 |
Multiples de 120
Les multiples vont dans l’autre sens : ce sont les nombres que 120 divise exactement. La liste commence par 120, 240, 360, 480, 600, 720 et continue sans fin, en augmentant de 120 à chaque pas. Chaque multiple de 120 compte 120 dans sa propre liste de diviseurs.
La racine carrée de 120
√120 n’est pas un nombre entier, car 120 se situe entre les carrés parfaits 100 et 121. Sa forme exacte simplifiée est 2√30 : le facteur carré sort de sous le radical. Le décimal 10.954451 est une approximation arrondie, pas la valeur exacte.
Tout le reste sur 120
| Pair ou impair | Pair |
|---|---|
| Premier ou composé | Composé |
| Nombre de diviseurs | 16, ce qui correspond à la règle tirée de 2³ × 3 × 5 : ajoutez un à chaque exposant et multipliez. |
| Somme de tous les diviseurs | 360 |
| Comparé à ses propres diviseurs | Abondant : les diviseurs inférieurs à 120 totalisent 240, plus que 120 |
| Nombres inférieurs sans facteur commun | 32 des nombres de 1 à 120 n’ont aucun facteur commun avec 120 |
| 120 au carré | 14400 |
| 120 au cube | 1728000 |
| Carré parfait ? | Non |
| Cube parfait ? | Non |
| Nombre triangulaire ? | Oui |
| Nombres premiers voisins | 113 en dessous, 127 au-dessus |
| En binaire | 1111000 |
| En hexadécimal | 78 |
| En chiffres romains | CXX |
Trouvez vous-même les diviseurs de 120
Les réponses sont masquées à dessein. Saisissez les diviseurs un par un ; tout nombre qui divise 120 exactement compte, y compris 1 et 120 lui-même.
Questions fréquentes
- Quels sont les diviseurs de 120 ?
- 120 a 16 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Chacun divise 120 exactement, sans reste.
- 120 est-il un nombre premier ?
- Non, 120 est un nombre composé. Il se divise exactement par 2 en plus de 1 et de lui-même, ce qui lui donne 16 diviseurs au total.
- Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 120 ?
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5, soit 2³ × 3 × 5 en écriture avec exposants. Quelle que soit la première paire dans laquelle vous découpez 120, l’arbre de facteurs aboutit toujours à ces mêmes nombres premiers.
- Quelles sont les paires de facteurs de 120 ?
- Il y en a 8 : 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 et 10 × 12. Chaque paire est un rectangle de 120 carreaux dont ces deux nombres sont les côtés.
- Quelle est la racine carrée de 120 ?
- √120 est irrationnelle. Sa forme exacte simplifiée est 2√30 ; en décimal, elle vaut environ 10.954451, ce qui est un arrondi et non la valeur exacte. 120 se situe entre les carrés parfaits 100 et 121.
- Combien 120 a-t-il de diviseurs ?
- 16. On peut le lire directement sur la décomposition 2³ × 3 × 5 sans rien énumérer : ajoutez un à chaque exposant et multipliez les résultats.
Nombres liés
