עברית
מבחן אי תלות בטבלת שכיחויות או מבחן טיב התאמה, עם כל שכיחות צפויה מדויקת.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
כל מבחן חי בריבוע משווה טבלה של שכיחויות נצפות לשכיחויות שהשערה כלשהי חוזה. במבחן אי תלות ההשערה היא שלמשתנה השורות ולמשתנה העמודות אין שום קשר זה לזה, ולכן כל שכיחות צפויה היא סכום השורה כפול סכום העמודה חלקי הסכום הכולל. במבחן טיב התאמה ההשערה היא קבוצה של שיעורים, שיעורים שווים לקובייה הוגנת או 9:3:3:1 לאפונה של מנדל, מותאמים לסכום שלכם. בשני המקרים הסטטיסטי הוא אותו סכום: לכל תא, הנצפה פחות הצפוי, בריבוע, חלקי הצפוי.
הסכום הזה מדויק. בטבלה של 2 על 2 עם השכיחויות 20, 30, 30, 20 כל שכיחות צפויה שווה ל-25 והחי בריבוע הוא בדיוק 4; בטבלה מסובכת יותר יש שכיחויות צפויות כמו 350/3, והדף הזה משאיר אותן כ-350/3 ולא כ-116.67, כך שהסטטיסטי שאתם קוראים הוא האמיתי ולא סכום של חמישה איברים מעוגלים. מה שלא יכול להיות מדויק הוא ערך ה-p, שהוא השטח מתחת לעקומת החי בריבוע מעבר לסטטיסטי; הדף מצייר את הזנב הזה ומציג את המספר כשטח שהוא.
הטבלה שמתחת לתשובה היא החלק שעליו תלמידים מקבלים ציון, והחלק שרוב המחשבונים מדלגים עליו: השכיחות הנצפית של כל תא, השכיחות הצפויה שלו והתרומה שלו לסטטיסטי. היא גם מראה איפה נמצא הקשר. בטבלה גדולה תא אחד או שניים נושאים לעיתים קרובות את רוב החי בריבוע, ועמודת התרומה מצביעה עליהם. ה-V של קרמר, שמוצג לטבלאות שכיחויות, הופך את הסטטיסטי לגודל אפקט בין 0 ל-1 שאפשר להשוות בין טבלאות בגדלים שונים.
שורות לקטגוריות של משתנה אחד, עמודות לקטגוריות של השני. סכמו כל שורה, כל עמודה ואת הטבלה כולה.
סכום השורה כפול סכום העמודה, חלקי הסכום הכולל. השאירו את השברים; הם עומדים לעלות בריבוע.
הנצפה פחות הצפוי, בריבוע, חלקי הצפוי. סכמו את כולם; הסכום הוא סטטיסטי החי בריבוע.
(שורות − 1)(עמודות − 1). ערך ה-p הוא השטח בזנב הימני של עקומת החי בריבוע עם מספר דרגות החופש הזה; השוו אותו לאלפא, או את הסטטיסטי לערך הקריטי.
הסטטיסטי צריך לעלות על הערכים האלה כדי שהתוצאה תהיה מובהקת ברמה הנתונה.
| דרגות חופש | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 21.666 |
20, 30 / 30, 20סכומי השורות 50 ו-50, סכומי העמודות 50 ו-50, הסכום הכולל 100, ולכן כל שכיחות צפויה היא 50 × 50 / 100 = 25. כל תא תורם 25/25 = 1, החי בריבוע הוא בדיוק 4 עם דרגת חופש אחת, וערך ה-p הוא בערך 0.046. מובהק ברמת 5%, על הגבול; ה-V של קרמר הוא 0.2, קשר חלש.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesשישים הטלות, כלומר עשר צפויות לכל פאה. התרומות הן 0, 0.4, 0.4, 0.1, 0.1 ו-0, וזה נותן חי בריבוע של בדיוק 1 עם חמש דרגות חופש וערך p של בערך 0.96. שום דבר כאן לא מרמז שהקובייה מזויפת.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1הסכום הוא 556, ולכן השכיחויות הצפויות הן 556 × 9/16 = 312.75, 104.25, 104.25 ו-34.75. החי בריבוע יוצא בערך 0.47 עם שלוש דרגות חופש, p בערך 0.93: השכיחויות מתאימות לתחזית 9:3:3:1 טוב באופן כמעט חשוד, וזה טיעון מפורסם בפני עצמו.
