たし算: 2 1/2 + 1 3/4
まず変換して 5/2 と 7/4。共通分母は4なので 10/4 + 7/4 = 17/4 で、これは 4 1/4 です。整数部分をたして3、分数をたして 5/4 を得て、余分な1を繰り上げる方法もあります。同じ答えで知っておく価値もありますが、たし算だけで通用する規則です。
帯分数 計算ツール
帯分数と仮分数の変換と計算を、一段ずつ表示します。
最終更新
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帯分数は、そのままではほとんど何の計算もできません
2 3/4 のような帯分数は、整数部分と分数を並べて書いたもので、その間の見えない記号はプラスです。読むのは簡単ですが計算しづらい形です。2 3/4 × 1 1/3 を整数部分と分数を別々にかけて求めることはできません。やってみると 3 2/3 ではなく 2 1/4 になります。
ですから帯分数の問題はほとんどが同じ動作から始まります。それぞれを仮分数に直すこと。整数部分に分母をかけ、分子をたします。2 3/4 は 11/4 になります。そこから先はふつうの分数の問題で、最後にまた戻します。この最初と最後の手順こそ、このページが本当に役立つところです。点が落ちるのはそこだからです。
最初から最後まで厳密で、負の数も正しく扱います。-2 3/4 は1つの負の量であり、「マイナス2たす4分の3」ではありません。よって -11/4 で、-5/4 ではありません。この区別は驚くほど多くの計算機で誤っていて、負の帯分数を含むあらゆる問題の答えを変えてしまいます。
手順で見るべきところ
- いつでも先に仮分数へ。1行の作業で、残りをふつうの分数の問題に変えてくれます。
- 変換は「整数 × 分母 + 分子」を同じ分母の上に置きます。2 3/4 = (2×4 + 3)/4 = 11/4。
- 戻すのはあまりのある division です。11/4 は 2 あまり 3 なので 2 3/4。分母はどちらの向きでも変わりません。
- 負の帯分数の符号は両方の部分にかかります。-2 3/4 は -(2 + 3/4) であり、仮分数では -11/4 です。
- 整数部分と分数を別々にたす方法は使えます。ただしたし算だけで、しかも分数が1を超えたら整数部分に繰り上げる場合のみです。変換の道は4つの演算すべてで使えるので、教えられるのはそちらです。
使い方
整数部分と分数を入力する
各数に3つの欄があります。整数部分、次に分子と分母です。ふつうの分数なら整数の欄を空に、整数なら分数の欄を空にします。
演算を選ぶ
たす・ひく・かける・わる。どの場合も仮分数への変換が先に行われ、最初の手順で見られます。
答えを2つの形で読む
仮分数と帯分数の両方を示します。問題によって求められる形が違うからです。小数と百分率もあります。
変換の行を確かめる
最初と最後の手順が変換です。自分の答えがここと違うなら、ほぼ必ずそこで道が逸れています。
両方向の変換
2つの変換と、変換後に各演算が必要とすること。
| やること | 方法 | 例 |
|---|---|---|
| 帯分数 → 仮分数 | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| 仮分数 → 帯分数 | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| 負の帯分数 → 仮分数 | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| たす | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| ひく | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| かける | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| わる | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
例題
かけ算: 2 1/4 × 1 1/3
仮分数にすると 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3 で、ちょうど3です。整数部分と分数を別々にかけていたら 2 1/12 で、まったく違います。変換が任意ではないと人を納得させる例がこれです。
わり算: 3 1/3 ÷ 1 1/6
10/3 ÷ 7/6 に変換し、2つ目をひっくり返してかけます: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7。変換2回、逆数1回、約分1回 - ページは4行すべて表示します。
負の帯分数: -2 3/4 + 1/2
-2 3/4 は -(2 + 3/4) = -11/4 なので、和は -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4。符号が2だけにかかると読むと -5/4 になり、別の数になります。帯分数が「計算ミス」ではなく「読み違い」になり得る唯一の場所です。
よくある間違い
- 整数部分と分数を別々にかけること。2 1/4 × 1 1/3 は 3 で、2 1/12 ではありません。先に変換します。
- 変換で分子を整数にたしてしまうこと。規則は「整数 × 分母 + 分子」なので、2 3/4 は 11/4 で 5/4 ではありません。
- 負の帯分数を、整数部分だけが負であるように読むこと。-2 3/4 は -11/4 です。
- 戻す変換を忘れること。問題が帯分数で書かれていたなら、答えもふつう帯分数にします。
- 分数部分を仮分数のままにすること。4 5/4 は完成した答えではありません。5 1/4 です。
- 変換前に約分して整数部分を落とすこと。変換を済ませ、最後に1つの分数を約分します。
よくある質問
帯分数を仮分数に直す方法は？
整数部分に分母をかけ、分子をたします。分母はそのままです。2 3/4 は (2 × 4 + 3)/4 = 11/4 になります。帯分数のほぼすべての計算の第一歩で、ここでの手順の最初の行です。
仮分数を帯分数に直す方法は？
分子を分母でわります。商が整数部分、あまりが同じ分母の上に残ります。19/12 は 1 あまり 7 なので 1 7/12。ちょうどわり切れれば答えは整数で、分数部分はありません。
帯分数のかけ算はどうしますか？
両方を仮分数に直し、分子どうし・分母どうしをかけ、約分して戻します。整数部分と分数を別々にかけてはいけません。誤った答えになり、この単元で最も多い間違いです。
変換せずにたし算できますか？
たし算とひき算なら可能です。整数部分をたし、共通分母で分数をたし、分数が1を超えたら繰り上げます。手計算では速いことが多いです。かけ算とわり算では通用しないので、教えられるのは変換の道です。
負の帯分数はどう働きますか？
符号は量全体にかかります。-2 3/4 は -(2 + 3/4) すなわち -11/4 であり、-2 + 3/4 ではありません。この計算ツールはそう読み、手順で生成した仮分数を示すので確認できます。
2 1/2 は 2 × 1/2 と同じですか？
違います。はっきりさせておくと、帯分数の見えない演算はたし算なので 2 1/2 は「2と2分の1」です。積として書けば 2 × 1/2 は 1 です。このページの欄に入力するとき、整数の欄と分数の欄は1つの数です。
答えは約分されますか？
はい。わった数も表示します。答えは約分済みの仮分数と帯分数の両方で、さらに小数と百分率も出るので、問題が求める形はどれでもそこにあります。
