四捨五入の計算機

丸めは規則ではなく比較

数を丸めるのに必要なのは候補が二つだけです。選んだ桁の倍数のうちすぐ下のものと、すぐ上のもの。3.472 を小数第一位に丸めるなら 3.4 と 3.5 の間にあり、前者より 0.072 上、後者より 0.028 下 - だから 3.5 が勝ちます。「次の桁を見て5以上なら上げる」はまさにこの比較の近道で、しかも非常によい近道です。

近道が本当の判断になるのは、ちょうど真ん中 - どちらの隣も近くないときだけです。そこでは答えが本当に規約次第になり、よく使われるものが6つあります。学校の丸めは同距離を0から遠ざけ、銀行は偶数の隣へ送り、表計算のFLOORはつねに下へ行き、切り捨ては残りをただ捨てます。このページはあなたの数について6つを並べて見せます。丸めのページが答えるべき問いはそれだからです。

そもそも同距離を見るには正確な計算が要ります。二進の浮動小数点では 2.675 は実際には 2.67499999999999982… であり、だからほぼすべての電卓・表計算・プログラミング言語がこれを 2.67 に丸め、同距離ではなかったと主張します。ここでは数を正確な分数として保つので 2.675 は同距離であり、ページはそう言い、記事はあなたの別の電卓がなぜ違う答えを出したのかを説明します。

ここに注目

• 両隣はつねに、丸める桁の倍数です。十の位に丸めるなら 1270 と 1280、小数第二位なら 2.67 と 2.68。
• 大事なのは距離だけで、数字そのものではありません。桁の規則が働くのは、5以上の数字が区間の遠い半分をまさに意味するから - 別の法則ではなく比較の略記です。
• 有効数字は小数点からではなく、0でない最初の桁から数えます。0.004567 を有効数字2桁にすると 0.0046 - 先頭の0は位取りで、有効数字ではありません。
• 規約が食い違うのは同距離のときだけ。それ以外では上げ・偶数・下げのどれも同じ答えになり、だから複数の規則があると気づく人はほとんどいません。
• 学校の規則は「0から遠ざける」で、「正の無限大へ」ではありません。だから -2.5 はこれで -3 になり、天井関数なら -2 になります。
• 二度丸めるのは一度丸めるのと違います。2.446 を小数第二位にすると 2.45、それを第一位にすると 2.5 - でも元の数を直接第一位に丸めると 2.4 です。

数を丸める手順

1. 1

   何に丸めるか決める

   小数点以下の桁数、位(十・百)、または有効数字の桁数。以降の作業はどれを選んでも同じです。

2. 2

   両隣を見つける

   その桁の倍数で、あなたの数のすぐ下のものとすぐ上のもの。3.472 を小数第一位なら 3.4 と 3.5 です。

3. 3

   どちらが近いか見る

   距離を比べる(0.072 対 0.028)か、近道を使う: その桁の次の数字を見て5以上なら上げる。どちらも同じ問いに答えています。

4. 4

   ちょうど真ん中なら規約を適用する

   学校の規則は0から遠ざけます: 2.5 は 3 へ、-2.5 は -3 へ。統計や銀行では偶数の隣へ丸めることが多く、2.5 は 2 へ、3.5 は 4 へ行きます。

5. 5

   丸めた桁を残す

   1274 を百の位に丸めると 1300 で、13 ではありません。0は意味を担っています - 答えがどの桁まで正確かを語っています。

同じ数を四通りに丸めると

学校の丸め(5以上は上げ)を各桁に適用。動かない数に注目してください。それらはすでにその桁の正確な倍数です。

解いてみる

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

よくある間違い

• 段階的に丸める。毎回もとの数から丸めてください: 2.446 を小数第二位にしてから第一位にすると 2.5 ですが、直接第一位に丸めると 2.4 です。
• 位取りの0を落とす。1274 を百の位に丸めると 1300 で、13 と書けば数は100倍ずれます。
• 有効数字を小数点から数える。0.004567 の最初の有効数字は 4 なので、有効数字2桁は 0.0046 であって 0.00 ではありません。
• 電卓の同距離での振る舞いを数学だと思う。表計算のROUNDは同距離を0から遠ざけ、Pythonのround()は偶数へ丸めます。どちらも擁護でき、争点は規約です。
• 負の数で「切り上げ」を「正の無限大へ」と読む。学校の規則では -2.5 は -3 になります。桁の規則は大きさを見て符号を無視するからです。
• 丸めた数が近似だと忘れる。3.5 と書いた時点で 0.028 は永久に失われます - だから丸めるのは計算の最後で、途中では決してしないこと。

丸めについてよくある質問