Português
Um intervalo para uma média ou uma proporção a 90, 95 ou 99%, com a margem de erro calculada.
Última atualização
O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
Uma média amostral é um palpite sobre a média populacional, e um palpite sem uma faixa é um palpite que você não consegue conferir. O intervalo de confiança é essa faixa: a estimativa, mais e menos uma margem de erro. A margem é um valor crítico vezes o erro padrão, e cada um desses dois fatores responde a uma pergunta diferente. O erro padrão é quanto a estimativa se moveria de uma amostra para a próxima; o valor crítico é quantos desses erros padrão o intervalo alcança para atingir o nível de confiança que você pediu.
Para uma média a página segue a receita padrão. A partir dos dados brutos ela calcula a média e o desvio padrão amostral de forma exata, o desvio padrão mantido como radical; a partir de um resumo ela pega os seus números como dados. Com o desvio padrão estimado pela amostra, o valor crítico vem da curva t com n menos 1 graus de liberdade, que é a escolha honesta e o padrão aqui; a versão z está a um clique para um sigma conhecido ou um n grande. Para uma proporção a página dá dois intervalos: o intervalo de Wald, que é o da maioria dos livros, e o intervalo de escore de Wilson, que é o que se deve reportar, porque Wald se comporta mal quando a proporção fica perto de 0 ou 1 ou a amostra é pequena.
O intervalo é desenhado numa reta numérica abaixo da resposta, com a estimativa marcada, porque a imagem de um intervalo diz algo que um par de números não diz: qual é a largura dele em relação a onde ele fica. Um intervalo para uma média que vai de 4,9 a 5,1 e um que vai de 2 a 8 são ambos intervalos; só um deles vale a pena reportar com três casas decimais.
A média amostral, ou a proporção amostral. Mantenha exata se puder; a página mantém.
Para uma média, o desvio padrão sobre a raiz de n. Para uma proporção, a raiz de p(1 − p) sobre n.
Para uma média com sigma estimado, na curva t com n menos 1 graus de liberdade no seu nível. Para um sigma conhecido ou uma proporção, na curva normal: 1,645, 1,960 ou 2,576 para 90, 95 ou 99%.
Margem de erro é igual ao valor crítico vezes o erro padrão. O intervalo vai da estimativa menos a margem até a estimativa mais a margem.
Quantos erros padrão o intervalo alcança para cada lado da estimativa.
| Nível | z | t, gl = 5 | t, gl = 10 | t, gl = 30 |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 2,015 | 1,812 | 1,697 |
| 95% | 1,960 | 2,571 | 2,228 | 2,042 |
| 99% | 2,576 | 4,032 | 3,169 | 2,750 |
x̄ = 50, s = 10, n = 25, 95%O erro padrão é 10 sobre 5, que é 2. Com 24 graus de liberdade o valor crítico t a 95% é 2,064, então a margem de erro é cerca de 4,13 e o intervalo vai de 45,87 a 54,13. Usar z no lugar daria 1,96 vezes 2, uma margem de 3,92, um pouco estreita demais para uma amostra de 25.
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9A média é exatamente 5 e o desvio padrão amostral é 4√14/7, cerca de 2,138. Dividindo pela raiz de 8 dá um erro padrão de cerca de 0,756; com 7 graus de liberdade o valor t é 2,365, e o intervalo de 95% vai de cerca de 3,21 a 6,79.
40 successes in 100 trialsA proporção amostral é 0,4. O intervalo de Wald é 0,4 mais ou menos 1,96 vezes 0,049, ou seja, 0,304 a 0,496. O intervalo de Wilson é 0,309 a 0,498: deslocado um pouco para o meio, que é a correção que o mantém honesto nas bordas. Com 40 e 60 bem acima de 10 os dois quase concordam; com 3 sucessos em 10 não concordariam.
