Calculadora de qui-quadrado

Um teste qui-quadrado mede o quanto as contagens estão longe do que você esperava

Todo teste qui-quadrado compara uma tabela de contagens observadas com as contagens que alguma hipótese prevê. Para um teste de independência a hipótese é que a variável das linhas e a das colunas não têm nada a ver uma com a outra, então cada contagem esperada é o total da linha vezes o total da coluna sobre o total geral. Para um teste de aderência a hipótese é um conjunto de partes, partes iguais para um dado honesto ou 9:3:3:1 para as ervilhas de Mendel, escaladas para o seu total. De qualquer jeito a estatística é a mesma soma: para cada célula, observado menos esperado, ao quadrado, dividido por esperado.

Essa soma é exata. Uma tabela 2 por 2 com contagens 20, 30, 30, 20 tem toda contagem esperada igual a 25 e um qui-quadrado de exatamente 4; uma tabela mais bagunçada tem contagens esperadas como 350/3, e esta página as mantém como 350/3 em vez de 116,67, então a estatística que você lê é a verdadeira e não uma soma de cinco termos arredondados. O que não pode ser exato é o valor-p, que é a área sob a curva qui-quadrado além da estatística; a página desenha essa cauda e rotula o número como a área que ele é.

A tabela abaixo da resposta é a parte pela qual um aluno é avaliado e a parte que a maioria das calculadoras pula: a contagem observada de cada célula, a contagem esperada e a contribuição para a estatística. Ela também mostra onde a associação mora. Numa tabela grande, uma ou duas células muitas vezes carregam a maior parte do qui-quadrado, e a coluna de contribuição aponta para elas. O V de Cramér, dado para tabelas de contingência, transforma a estatística em um tamanho de efeito entre 0 e 1 que pode ser comparado entre tabelas de tamanhos diferentes.

O que saber sobre testes qui-quadrado

• Os graus de liberdade são (linhas − 1)(colunas − 1) para uma tabela e categorias − 1 para aderência. Uma tabela 2 por 2 tem um grau de liberdade, sejam quais forem as contagens.
• Contagens esperadas abaixo de 5 deixam a aproximação grosseira. A página avisa quando vê uma; com uma tabela 2 por 2 o teste exato de Fisher é a alternativa usual, e juntar categorias esparsas é a correção usual nos outros casos.
• O teste é sempre de cauda direita. Um qui-quadrado pequeno significa que as contagens se ajustam à hipótese; só um grande é evidência contra ela.
• Significativo não é grande. Com dados suficientes uma associação minúscula é significativa; o V de Cramér diz quão forte ela é, e 0,1 é fraca, 0,3 moderada, 0,5 forte.
• Contagens, não porcentagens. A estatística depende do número real de observações; uma tabela de porcentagens com o total perdido não pode ser testada.

Como rodar um teste qui-quadrado à mão

1. 1

   Monte as contagens observadas

   Linhas para as categorias de uma variável, colunas para as da outra. Some cada linha, cada coluna e a tabela inteira.

2. 2

   Calcule cada contagem esperada

   Total da linha vezes total da coluna, dividido pelo total geral. Mantenha as frações; elas estão prestes a ser elevadas ao quadrado.

3. 3

   Calcule a contribuição de cada célula

   Observado menos esperado, ao quadrado, sobre esperado. Some todas; o total é a estatística qui-quadrado.

4. 4

   Encontre os graus de liberdade e o valor-p

   (linhas − 1)(colunas − 1). O valor-p é a área da cauda direita da curva qui-quadrado com esse número de graus de liberdade; compare com o alfa, ou a estatística com o valor crítico.

Valores críticos do qui-quadrado

A estatística precisa passar destes valores para o resultado ser significativo no nível dado.

Exemplos resolvidos

20, 30 / 30, 20

10, 12, 8, 11, 9, 10 over six faces

315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1

Erros com qui-quadrado

• Testar porcentagens. Converta de volta para contagens primeiro; a estatística escala com o número de observações.
• Arredondar as contagens esperadas. Uma contagem esperada de 116,67 ao quadrado e dividida não é o mesmo que 350/3 ao quadrado e dividido; erros pequenos em cada célula se acumulam pela tabela.
• Ignorar uma contagem esperada abaixo de 5. A curva qui-quadrado é uma aproximação que fica ruim em células esparsas; junte categorias ou use um teste exato.
• Ler um qui-quadrado grande como uma associação forte. Ele cresce com o tamanho da amostra; o V de Cramér é a medida de força.
• Usar os graus de liberdade errados. Uma tabela 3 por 4 tem 6, não 11 e não 12.
• Rodar um qui-quadrado bilateral. O teste é unilateral por construção; uma estatística muito pequena não é evidência de nada além de um bom ajuste.

Perguntas frequentes sobre qui-quadrado