Kitaptaki küme
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 2, 4, 5, 4, 5Formülün payı 30, paydadaki parantezler 50 ve 30'dur; yani r = 30 / √1500 = √15/5, yaklaşık 0.7746. r² tam olarak 0.6'dır. Etiket güçlü pozitiftir ve en uygun doğru y = 0.6x + 2.2'dir.
Korelasyon Katsayısı Hesaplama
Verinizden Pearson r, köklü ifade olarak tam, gücü ve arkasındaki çözümle birlikte.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy matematik dersi yöntemin kendisini öğretir: her adımı etkileşimli bir tahtada işlersin ve hangi hamlenin nerede yanlış gittiğini tam olarak öğrenirsin.
r, noktaların bir doğruyu ne kadar yakından izlediğini ölçer
Korelasyon katsayısı r, -1 ile 1 arasında tek bir sayıdır. İşareti eğilimin yönüdür: x arttıkça y artma eğilimindeyse pozitif, azalma eğilimindeyse negatif. Büyüklüğü noktaların bir doğruya ne kadar sıkı sarıldığıdır: her nokta tek bir doğru üzerindeyse 1 veya -1, hiçbir doğrusal eğilim yoksa 0. Birimi yoktur, bu yüzden x'i metre yerine santimetreyle ölçtüğünüzde değişmez.
Hesap, bir istatistik dersinin göstermenizi istediği hesaptır. x, y, xy, x² ve y² sütunlarından oluşan bir tablo yapın, her sütunu toplayın ve toplamları r = (nΣxy eksi ΣxΣy) bölü (nΣx² eksi (Σx)²) ile (nΣy² eksi (Σy)²) çarpımının karekökü formülüne yerleştirin. Bu sayfa o tabloyu ve doldurulmuş formülü cevabın altına basar; sayı çözümüyle birlikte gelir.
Cevap tamdır. Yazabileceğiniz verilerde r'nin karesi her zaman bir kesirdir; yani r, işareti eklenmiş bir kesrin kareköküdür ve bu sayfa da tam olarak bunu basar: kitaptaki küme için 0.77 değil √15/5, çünkü 0.77 onun yalnızca iki basamağıdır. Ondalık, köklü ifadenin yanında durur ve güç etiketi onu aşağıda belirtilen eşiklere göre okur.
r nasıl okunur
- İşaret yön, büyüklük güçtür. r = -0.95, r = 0.6'dan daha güçlü bir ilişkidir; yalnızca ters yönde ilerler.
- Bu sayfa |r| değeri 0.7 veya üstünü güçlü, 0.4 ile 0.7 arasını orta düzeyde, 0.1 ile 0.4 arasını zayıf ve 0.1'in altını doğrusal korelasyon yok olarak etiketler. Bunlar yaygın bir uzlaşımdır, kural değil; her alan kendi eşiğini koyar.
- r², y'deki değişimin en uygun doğrunun açıkladığı payıdır. r = √15/5, r² = 0.6 verir: doğru değişimin %60'ını açıklar.
- r yalnızca doğrusal ilişkileri ölçer. x = -2'den 2'ye tam olarak y = x² üzerinde duran noktaların r'si 0'dır.
- Tek bir aykırı değer r'yi tamamen değiştirebilir. Kitaptaki kümeye (10, 0) noktasını ekleyin; r yaklaşık 0.7746'dan yaklaşık -0.5529'a iner.
- Değişkenlerden birini ölçeklemek ya da x ile y'nin yerini değiştirmek r'yi değiştirmez. Yerlerini değiştirdiğinizde en uygun doğru değişir; r değişmez.
Korelasyon katsayısı elle nasıl hesaplanır
Toplamlar tablosunu kurun
Her nokta için x, y, xy, x² ve y² yazın, sonra her sütunu toplayın ve noktaları sayın. x = 1, 2, 3, 4, 5 ve y = 2, 4, 5, 4, 5 için bu n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55 ve Σy² = 86 verir.
Payı hesaplayın
nΣxy eksi ΣxΣy = 5 × 66 eksi 15 × 20 = 30. Bunun işareti r'nin işaretidir.
Paydadaki iki parantezi hesaplayın
nΣx² eksi (Σx)² = 275 eksi 225 = 50 ve nΣy² eksi (Σy)² = 430 eksi 400 = 30. Bütün x'ler ya da bütün y'ler aynı olmadıkça ikisi de her zaman pozitiftir.
Bölün ve sadeleştirin
r = 30 / √(50 × 30) = 30 / √1500 = 30 / (10√15) = √15/5. Ondalık olarak yaklaşık 0.7746: güçlü pozitif bir korelasyon.
Bir bakışta r okumak
Etiketler bu hesaplayıcının bastıklarıdır. r², r'nin kendisiyle çarpımıdır, bu yüzden işaret kaybolur.
| r | Etiket | r² | Serpilme diyagramı neye benzer |
|---|---|---|---|
| 1 | tam pozitif | 1 | Bütün noktalar yükselen tek bir doğru üzerinde |
| 0.9 | güçlü pozitif | 0.81 | Sağa doğru tırmanan dar bir bant |
| 0.7 | güçlü pozitif | 0.49 | Biraz dağınık, belirgin yukarı yönlü bir bant |
| 0.5 | orta düzeyde pozitif | 0.25 | Çok dağınık, yukarı yönlü bir eğilim |
| 0.2 | zayıf pozitif | 0.04 | Sayı olmadan fark etmeyeceğiniz bir eğiklik |
| 0.05 | doğrusal korelasyon yok | 0.0025 | Biçimsiz bir bulut ya da bir eğri |
| -0.8 | güçlü negatif | 0.64 | Sağa doğru inen belirgin bir bant |
| -1 | tam negatif | 1 | Bütün noktalar alçalan tek bir doğru üzerinde |
Çözümlü örnekler
Güçlü negatif bir korelasyon
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6; y: 10, 8, 9, 5, 4, 2Pay -168, parantezler 105 ve 296'dır; yani r = -168 / √31080 = -2√7770/185, yaklaşık -0.9529. r² = 168/185, yaklaşık 0.9081. x arttıkça y güvenilir biçimde azalır; örüntüyü bozan tek nokta olan (3, 9), onu pek zayıflatmaya yetmez.
Zayıf bir korelasyon
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 1, 4, 1, 5r = √2/4, yaklaşık 0.3536 ve r² = 0.125; yani bir doğru y'deki değişimin sekizde birini açıklar. Etiket zayıf pozitiftir: yukarı doğru bir eğiklik var, ama bir serpilme diyagramı çoğunlukla gürültü gösterirdi.
r = 0 olan kusursuz bir ilişki
plain
x: -2, -1, 0, 1, 2; y: 4, 1, 0, 1, 4Her nokta y = x² üzerindedir, yine de r tam olarak 0'dır. Formülün payı 5 × 0 eksi 0 × 10 = 0'dır: alçalan sol yarı yükselen sağ yarıyı götürür. r yalnızca doğrusal ilişkileri ölçer; önce serpilme diyagramına bakılmasının nedeni budur.
Tek bir aykırı değer ne yapar
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5, 10; y: 2, 4, 5, 4, 5, 0Bu, (10, 0)'da fazladan bir nokta eklenmiş kitaptaki kümedir. r yaklaşık 0.7746'dan -52√8845/8845'e, yaklaşık -0.5529'a düşer: tek nokta işareti tersine çevirecek kadar uzaktadır. Aynı şey ters yönde de işler: x = 1'den 5'e ve y = 3, 1, 4, 1, 5 için r ≈ 0.3536'dır ve (12, 12) eklemek onu yaklaşık 0.9084'e çıkarır.
Sık yapılan hatalar
- Karelerin toplamı yerine toplamın karesini almak. x = 1'den 5'e için Σx² 55, (Σx)² ise 225'tir. Bunları karıştırmak 1'den büyük, yani imkânsız bir r verebilir.
- r = 0'ı ilişki yok diye okumak. Doğrusal ilişki yok demektir; noktalar yine de tam olarak bir eğri üzerinde durabilir.
- Güçlü bir r'yi nedensellik kanıtı saymak. İki nicelik, ikisini de etkileyen üçüncü bir nicelik yüzünden ya da tesadüfen birlikte artabilir.
- r değerlerini işaretlerine göre karşılaştırmak. -0.9, 0.6'dan güçlüdür. Büyüklükleri karşılaştırın, işareti ayrıca yön olarak okuyun.
- Diyagrama bakmadan r'yi söylemek. Tek bir aykırı değer işareti çevirebilir ve yüksek bir değerin arkasında bir eğri saklanabilir.
- r'yi yuvarlayıp sonra karesini almak. r ≈ 0.77, 0.5929 verir; oysa kitaptaki küme için r² tam olarak 0.6'dır. Tam değerin karesini alın.
Korelasyon katsayısı hakkında sık sorulanlar
Korelasyon katsayısı nasıl hesaplanır?
Her nokta için x, y, xy, x² ve y² içeren bir tablo yapın ve her sütunu toplayın. Sonra r = (nΣxy eksi ΣxΣy) / √((nΣx² eksi (Σx)²)(nΣy² eksi (Σy)²)). x = 1'den 5'e ve y = 2, 4, 5, 4, 5 için bu 30 / √(50 × 30) = √15/5, yaklaşık 0.7746 eder. Kendi sütunlarınızı yukarıya yapıştırın; sayfa formülü aynı şekilde doldurur.
Güçlü bir korelasyon katsayısı kaçtır?
Bu hesaplayıcı |r| değeri 0.7 veya üstünü güçlü, 0.4 ile 0.7 arasını orta düzeyde, 0.1 ile 0.4 arasını zayıf ve 0.1'in altını doğrusal korelasyon yok olarak adlandırır. Bunlar yaygın ders kitabı eşikleridir, evrensel değil: bir fizik laboratuvarında 0.9 hayal kırıklığı olabilirken sosyal bilimlerde 0.4 dikkate değer bir sonuç olabilir.
r ile r kare arasındaki fark nedir?
r'nin işareti vardır, r²'nin yoktur. r size yönü ve gücü söyler; r² ise y'deki değişimin en uygun doğrunun açıkladığı payını. r = 0.7746, r² = 0.6 verir: doğru değişimin %60'ını açıklar, %40'ını dağılım olarak bırakır.
Korelasyon katsayısı 1'den büyük olabilir mi?
Hayır. r her zaman -1 ile 1 arasındadır ve uçlardan birine yalnızca her nokta tek bir doğru üzerindeyse ulaşır. 1'den büyük bir cevap, toplamlardan birinin yanlış olduğunu gösterir; çoğu zaman Σx², (Σx)² olarak hesaplanmıştır.
Yüksek korelasyon, birinin ötekine neden olduğu anlamına gelir mi?
Hayır. İkisinin bu verilerde birlikte hareket ettiği anlamına gelir. Üçüncü bir etken ikisini birden yönlendirebilir; sıcak hava hem dondurma satışlarını hem de boğulma kazalarını artırır. Ya da neden ters yönde işleyebilir. Nedenselliği göstermek bir deney ya da mekanizma üzerine bir akıl yürütme ister.
Bu Pearson mı, Spearman korelasyonu mu?
Pearson r, yani olağan korelasyon katsayısı; değerlerin kendisine bir doğrunun ne kadar iyi uyduğunu ölçer. Spearman katsayısı aynı formülü değerlerin kendisine değil sıralarına uygular; bu yüzden düzenli olarak artan ya da azalan her ilişkiyi ölçer ve aykırı değerlere daha az duyarlıdır.
r neden karekök olarak gösteriliyor?
Çünkü tam değeri odur. Yazabileceğiniz verilerde r² her zaman bir kesirdir; yani r, işaretiyle birlikte o kesrin kareköküdür: kitaptaki küme için √15/5. 0.7746 ondalığı yanında yaklaşık değer olarak basılır ve güç etiketi onu okur.
Kaç noktaya ihtiyacım var?
Burada en az üç. İki noktayla r her zaman 1 veya -1'dir, çünkü herhangi iki noktadan bir doğru geçer; yani sayı veri hakkında hiçbir şey söylemez. Birkaç noktayla bile r çok oynayabilir, bu yüzden beş noktadan çıkan bir r'yi kaba bir okuma olarak görün.
