Dağılma özelliği nedir?

Bir toplamı çarpmanın, her parçayı çarpıp sonra toplamakla aynı sonucu verdiğini söyler: a(b + c) = ab + ac. Cebirde parantezleri kaldırmanı sağlayan şey budur ve 7 × 23'ü kafadan 7 × 20 artı 7 × 3 olarak yapabilmenin nedeni de bu.

a(b + c) = ab + ac neden doğru?

Çünkü iki taraf da aynı dikdörtgenin alanı. Yüksekliği a, genişliği (b + c) olan bir dikdörtgenin alanı a(b + c)'dir. Onu düşey bir çizgiyle genişliği b olan ve genişliği c olan iki parçaya böl; iki alan ab ve ac olur. Bir şekli kesmek onun ne kadar olduğunu değiştirmez, dolayısıyla iki ifade eşit olmak zorundadır.

Eksi işaretiyle nasıl çalışır?

İşaret parantezin içindeki her terime geçer. Yani -2(x + 3), -2x + 6 değil -2x - 6'dır: iki terim de -2 ile çarpılır. Parantezlerle yapılan en yaygın hata budur ve bir sayı yerine koyunca ne olduğunu sorarak her seferinde kontrol etmeye değer.

Dağıtmak ile çarpanlara ayırmak arasındaki fark ne?

Aynı olgunun ters yönde kullanılması. Dağıtmak a(b + c)'den ab + ac'ye gider ve parantezleri kaldırır. Çarpanlara ayırmak ab + ac'den a(b + c)'ye döner ve parantezleri koyar. Kuralı tersten okuyabilmek, çarpanlara ayırmayı mümkün kılan şeydir.

FOIL yöntemi dağılma özelliği mi?

Evet - FOIL, dağılma özelliğinin iki kez uygulanmasıdır. (x + 2)(x + 3) ifadesini açmak için birinci parantezin tamamını ikinciye dağıtırsın, sonra her parçanın içinde yeniden dağıtırsın. FOIL ortaya çıkan dört çarpım için bir bellek desteğidir; ayrı bir kural değildir ve bu yüzden bir parantezde üç terim olduğunda çalışmayı bırakır, oysa dağıtmak çalışmaya devam eder.

Dağılma Özelliği

a(b + c) = ab + ac genellikle söylenir ve sonra tekrar tekrar çözdürülür. Bir kez gördükten sonra hatırlaması kolaylaşır, çünkü bu bir resim: ikiye kesilmiş bir dikdörtgen.

Yazan Nethanel Bar, Co-founder & CEO

Son güncelleme 25 Ağustos 2026

Dağılma özelliğini adını duymadan kullanmış olma olasılığın neredeyse kesin. 7 × 23 sorulduğunda çoğu kişi 7 × 20 = 140, sonra 7 × 3 = 21 yapar ve toplayıp 161'e varır. Bu 7(20 + 3) = 7*20 + 7*3 - kuralın aritmetiğe uygulanmış hali.

Cebirde aynı işi harflerle yapar ve parantezlerin kaldırılabilmesinin nedeni odur. Neden doğru olduğu şurada.

3(4 + 2) = 3*4 + 3*2 = 18

Dikdörtgeni kesmek alanını değiştirmez. Dağılma özelliği tam olarak bu.

Kesilmiş tek bir dikdörtgen

Sürgüleri a = 3, b = 4, c = 2 yap ve şekle bak.

Dikdörtgenin tamamı 3 yüksekliğinde ve 4 + 2 = 6 genişliğinde, yani alanı 3(4 + 2) = 18. Düşey kesik onu 3'e 4 ve 3'e 2 olmak üzere iki parçaya ayırıyor; alanları 3*4 = 12 ve 3*2 = 6 - ve 12 + 6, 18 ediyor.

Kanıtın tamamı bu. Bir dikdörtgeni kesmek alanını değiştirmez, dolayısıyla tek parçalı ifade ile iki parçalı ifade, sayılar ne olursa olsun eşit olmak zorundadır. Üç sürgüyü de oynat; iki toplam hiçbir zaman birbirini tutmazlık etmiyor.

Genel olarak yazılışı: a(b + c) = a*b + a*c.

Kenar etiketlerine bakmaya değer, çünkü hangi sayının ne yaptığını söylüyorlar. a parantezin dışında ve iki parçayı da çarpıyor, çünkü iki parça da a yüksekliğinde. Parantezin içindeki hiçbir şey başka bir şeyi çarpmıyor.

Eksili durum, insanların kaydığı yer

Şimdi c'yi sıfırın altına indir.

İkinci dikdörtgen renk değiştiriyor ve birincinin içine giriyor, çünkü negatif genişlik o parçanın çıkarıldığı anlamına geliyor. a = 3, b = 4 ve c = -2 iken toplam 3(4 - 2) = 6 - ve iki parça 3*4 = 12 ile eksi 3*2 = 6. On iki eksi altı.

Yani eksi işareti ikinci terime geçiyor:

a(b - c) = a*b - a*c

Kendini korumaya değer hata bu. -2(x + 3) ifadesini -2x + 6 diye yazmak yanlış; -2 iki terimi de çarpıyor ve -2x - 6 veriyor. Emin olmadığın anda bir sayı yerine koy: x = 1 için özgün ifade -2(1 + 3) = -8 eder ve yalnızca -2x - 6 -8 verir.

Bir şeyi çözmek için kullanmak

Parantezleri kaldırmak nadiren amacın kendisidir - bir harfi yalnız bırakmaya giden bir adımdır. Bir çözümün içinde şöyle görünür:

Dikkate değer: yukarıdaki yol parantezi hiç açmadı, çünkü 27 üçe tam bölündüğünden önce iki tarafı bölmek daha kısaydı. Dağıtmak bir araçtır, zorunluluk değil - 3x + 12 = 27 üzerinden açmak aynı x = 5 sonucuna daha uzun yoldan varır.

Tersten okumak

a*b + a*c = a(b + c) ifadesini sağdan sola oku ve elinde çarpanlara ayırma var: her terimin ortak bir çarpanı olduğunu görüp onu öne çıkarmak. 6x + 9, 3(2x + 3) olur çünkü iki terim de üçe bölünür.

Aynı resmin öbür yönden bakılmış hali: bir dikdörtgeni kesmek yerine, iki dikdörtgenin aynı yükseklikte olduğunu ve yan yana getirilebileceğini fark ediyorsun.

Bir tane dene

Bunda eksi bilerek dışarıda. -1 bulursan, eksi işareti 3'e ulaşmamış demektir.

Sık sorulan sorular

Dağılma özelliği nedir?: Bir toplamı çarpmanın, her parçayı çarpıp sonra toplamakla aynı sonucu verdiğini söyler: a(b + c) = ab + ac. Cebirde parantezleri kaldırmanı sağlayan şey budur ve 7 × 23'ü kafadan 7 × 20 artı 7 × 3 olarak yapabilmenin nedeni de bu.
a(b + c) = ab + ac neden doğru?: Çünkü iki taraf da aynı dikdörtgenin alanı. Yüksekliği a, genişliği (b + c) olan bir dikdörtgenin alanı a(b + c)'dir. Onu düşey bir çizgiyle genişliği b olan ve genişliği c olan iki parçaya böl; iki alan ab ve ac olur. Bir şekli kesmek onun ne kadar olduğunu değiştirmez, dolayısıyla iki ifade eşit olmak zorundadır.
Eksi işaretiyle nasıl çalışır?: İşaret parantezin içindeki her terime geçer. Yani -2(x + 3), -2x + 6 değil -2x - 6'dır: iki terim de -2 ile çarpılır. Parantezlerle yapılan en yaygın hata budur ve bir sayı yerine koyunca ne olduğunu sorarak her seferinde kontrol etmeye değer.
Dağıtmak ile çarpanlara ayırmak arasındaki fark ne?: Aynı olgunun ters yönde kullanılması. Dağıtmak a(b + c)'den ab + ac'ye gider ve parantezleri kaldırır. Çarpanlara ayırmak ab + ac'den a(b + c)'ye döner ve parantezleri koyar. Kuralı tersten okuyabilmek, çarpanlara ayırmayı mümkün kılan şeydir.
FOIL yöntemi dağılma özelliği mi?: Evet - FOIL, dağılma özelliğinin iki kez uygulanmasıdır. (x + 2)(x + 3) ifadesini açmak için birinci parantezin tamamını ikinciye dağıtırsın, sonra her parçanın içinde yeniden dağıtırsın. FOIL ortaya çıkan dört çarpım için bir bellek desteğidir; ayrı bir kural değildir ve bu yüzden bir parantezde üç terim olduğunda çalışmayı bırakır, oysa dağıtmak çalışmaya devam eder.

Şimdi kendin yap, gerçekten

Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.

Matematik kursuna başla

Kendi sayılarınla denemek ister misin?

Equation Solver Hesap makinesini aç