Przyciąganie między dwiema masami, z prawa powszechnego ciążenia Newtona.
Ostatnia aktualizacja
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Każda masa przyciąga każdą inną masę. Prawo powszechnego ciążenia Newtona podaje wartość tego przyciągania: F = Gm₁m₂/r², gdzie m₁ i m₂ to dwie masy w kilogramach, r to odległość między ich środkami w metrach, a G to stała grawitacji, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Siła jest w niutonach i działa jednakowo na obie masy, na każdą w stronę drugiej.
G jest bardzo małe, więc przyciągania między przedmiotami codziennego użytku nie da się odczuć: dwie osoby o masie 70 kg w odległości 1 m przyciągają się siłą około 3,3 × 10⁻⁷ N. Dopiero masa planety daje siłę, którą się zauważa. Odległość jest podniesiona do kwadratu, dlatego to prawo odwrotnych kwadratów: dwa razy większa odległość to cztery razy mniejsza siła, trzy razy większa to dziewięć razy mniejsza.
Kalkulator rozwiązuje prawo względem tej z wielkości F, m₁, m₂ i r, którą zostawisz pustą. Masy można podać w kilogramach, tonach, masach Ziemi (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg) albo masach Słońca (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), a odległości w metrach, kilometrach albo jednostkach astronomicznych (1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m). Każda wartość jest najpierw przeliczana na SI, jako osobny krok, więc możesz wpisać 1 masę Ziemi i 6371 km zamiast potęg dziesięciu.
Jedna masa Ziemi to 5,9722 × 10²⁴ kg, jedna masa Słońca 1,98847 × 10³⁰ kg, jedna tona 1000 kg. W kalkulatorze możesz zamiast tego wybrać te jednostki.
Kilometry pomnóż przez 1000; 1 AU to 1,495978707 × 10¹¹ m. Dla ciała na powierzchni planety użyj promienia planety; nad powierzchnią dodaj wysokość do promienia.
F = G · m₁ · m₂ / r². Pomnóż G przez obie masy, potem podziel przez r². Dla Ziemi i osoby o masie 70 kg: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Bardzo duże albo bardzo małe siły wychodzą w potęgach dziesięciu. Przyciąganie między Słońcem a Ziemią to około 3,54 × 10²² N.
Wartości z F = Gm₁m₂/r² przy G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², po zaokrągleniu. Każda odległość jest mierzona od środka do środka; osoba ma masę 70 kg.
| Para | Masy | Odległość r | Siła |
|---|---|---|---|
| Dwie masy po 1 kg | 1 kg i 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| Dwie osoby | 70 kg i 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| Osoba i Księżyc nad głową | 70 kg i 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| Osoba i Słońce | 70 kg i 1 M☉ | 1 AU | 0,415 N |
| Osoba i Ziemia, na powierzchni | 70 kg i 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| Osoba i Ziemia, na wysokości ISS | 70 kg i 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| Ziemia i Księżyc | 1 M⊕ i 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| Słońce i Ziemia | 1 M☉ i 1 M⊕ | 1 AU | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmNajpierw przelicz: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg, a 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. To ciężar tej osoby: 70 · 9,81 = 686,7 N, to samo z dokładnością do zaokrąglenia.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² kg, r = 384 400 kmPrzy r = 3,844 × 10⁸ m, F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. To przyciąganie utrzymuje Księżyc na orbicie, a przyciąganie Ziemi przez Księżyc, o tej samej wartości, wywołuje pływy.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 AU1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg, a 1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171,86 NZostaw r puste. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, około 12 742 km, czyli dwa promienie Ziemi. To czwarta część przyciągania 687 N na powierzchni, w dwa razy większej odległości od środka.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N, czyli ciężar drobinki kurzu o masie około 0,03 mg. Grawitacja między zwykłymi przedmiotami istnieje, ale jest o wiele za słaba, żeby ją zauważyć.
F = Gm₁m₂/r², prawo powszechnego ciążenia Newtona. m₁ i m₂ to masy w kilogramach, r to odległość między ich środkami w metrach, a G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Siła wychodzi w niutonach.
G to stała, która wszędzie wyznacza siłę grawitacji: 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², wartość CODATA, której używa kalkulator. To siła w niutonach między dwiema masami po 1 kg oddalonymi o 1 m.
Przekształć wzór: r = √(Gm₁m₂/F). Pomnóż G przez obie masy, podziel przez siłę, a potem wyciągnij pierwiastek kwadratowy. Wynik to odległość między środkami.
Przekształć wzór względem nieznanej masy: m₁ = Fr² / (Gm₂). Pomnóż siłę przez kwadrat odległości, potem podziel przez G razy druga masa. Zostaw pole tej masy puste, a kalkulator zrobi to za ciebie.
Kulista planeta albo gwiazda przyciąga tak, jakby cała jej masa znajdowała się w środku. Dlatego dla ciała na Ziemi albo nad nią r to promień Ziemi, 6371 km, plus wysokość nad powierzchnią.
Siła maleje z kwadratem odległości, bo r we wzorze jest podniesione do kwadratu. Podwój odległość, a siła będzie cztery razy mniejsza; potrój ją, a siła będzie dziewięć razy mniejsza.
Tak, twój ciężar to siła grawitacji, z jaką przyciąga cię Ziemia. W pobliżu powierzchni łatwiej użyć W = mg, co daje ten sam wynik: 70 kg razy 9,81 m/s² to 687 N, tak samo jak G razy masa Ziemi razy 70 kg przez kwadrat promienia.
Bo G jest tak małe. Dwie osoby o masie 70 kg w odległości 1 m przyciągają się siłą około 3,3 × 10⁻⁷ N. Dopiero masa tak duża jak planeta daje siłę na tyle dużą, żeby ją poczuć.
