Ruszanie z miejsca
plain
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 sBrakuje s i v. v = u + at, równanie bez s, daje v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. Potem s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. Sprawdzenie wzorem s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² daje te same 24 m.
Kalkulator kinematyki
Dowolne trzy z s, u, v, a i t dają dwie pozostałe, z równaniem ruchu użytym w każdym kroku.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Równania kinematyki i jak wybrać właściwe
Równania kinematyki opisują ruch prostoliniowy ze stałym przyspieszeniem, czyli ruch jednostajnie przyspieszony albo opóźniony. Występuje w nich pięć wielkości: przemieszczenie s, prędkość początkowa u, prędkość końcowa v, przyspieszenie a i czas t, dlatego w szkołach brytyjskich nazywa się je równaniami SUVAT. W polskich podręcznikach prędkość początkowa ma zwykle symbol v₀, tutaj to u. Równań jest pięć i każde pomija dokładnie jedną z pięciu liter.
Na tym polega cały sposób wyboru. Zapisz trzy wartości, które znasz, i tę, której szukasz; litera, która zostaje, to wielkość, której ani nie masz, ani nie potrzebujesz, a równanie bez niej jest tym, którego trzeba użyć. Samochód hamujący od 20 m/s do zatrzymania na drodze 50 m, bez podanego i bez szukanego czasu, wymaga równania v² = u² + 2as, czyli tego bez t.
Kalkulator wybiera za ciebie. Wpisz trzy z s, u, v, a i t, zostaw dwie pozostałe puste, a znajdzie obie, jedno równanie naraz, pokazując, którego równania używa każdy krok i jak zostało przekształcone. Gdy pierwiastek kwadratowy pozostawia znak nieokreślony, kalkulator zachowuje znak, na który pozwalają pozostałe wartości; gdy pasują oba znaki (piłka mija tę samą wysokość w drodze w górę i w dół), pokazuje oba wyniki. Jeśli trzy wartości sobie przeczą, mówi, która z nich nie pasuje. Wartości w km/h, mph, km albo stopach są najpierw przeliczane na jednostki SI, jako osobny krok.
Na co zwrócić uwagę
- v = u + at pomija s, s = ½(u + v)t pomija a, s = ut + ½at² pomija v, v² = u² + 2as pomija t, a s = vt − ½at² pomija u.
- Równania obowiązują tylko wtedy, gdy przyspieszenie jest stałe. Dla samochodu, który przyspiesza, a potem hamuje, podziel ruch na etapy i rozwiąż każdy osobno.
- s, u, v i a mają kierunek i zwrot. Wybierz, który zwrot jest dodatni, i trzymaj się tego: gdy dodatni zwrot jest w górę, przyspieszenie ziemskie to a = −9,81 m/s².
- s to przemieszczenie, czyli zmiana położenia, a nie przebyta droga. Piłka rzucona w górę, która wraca do twojej ręki, ma s = 0.
- Rozwiązanie v² = u² + 2as względem v daje v = ±√(u² + 2as). Znak oznacza kierunek: gdy kierunek w górę jest dodatni, spadające ciało ma prędkość ujemną, a kalkulator wybiera znak, na który pozwalają pozostałe wartości.
Jak rozwiązać zadanie z kinematyki
Zapisz, co wiesz
Oznacz każdą wartość jej literą. "Rusza z miejsca" oznacza u = 0, "zatrzymuje się" oznacza v = 0, a "upuszczony" oznacza u = 0 i a = 9,81 m/s² w dół.
Wybierz dodatni zwrot
Wszystkiemu, co jest skierowane przeciwnie, daj znak minus. Samochód, który hamuje, jadąc do przodu, ma ujemne a.
Wybierz równanie bez brakującej litery
Spośród s, u, v, a i t znajdź tę wielkość, której ani nie znasz, ani nie szukasz. Użyj równania, które ją pomija, z tabeli poniżej.
Przekształć, potem podstaw liczby
Wyznacz niewiadomą, zanim podstawisz wartości, a każdą wartość wyraź w m, m/s, m/s² i s. W kalkulatorze zostaw dwie niewiadome puste, a pokaże każdy z tych kroków.
Pięć równań ruchu jednostajnie zmiennego
Każde równanie zawiera cztery z pięciu wielkości. Wybierz to, które pomija wielkość, której ani nie znasz, ani nie potrzebujesz.
| Równanie | Pomija | Użyj, gdy |
|---|---|---|
| v = u + at | s (przemieszczenie) | Przemieszczenie nie jest ani podane, ani szukane |
| s = ½(u + v)t | a (przyspieszenie) | Przyspieszenie nie jest ani podane, ani szukane |
| s = ut + ½at² | v (prędkość końcowa) | Prędkość końcowa nie jest ani podana, ani szukana |
| v² = u² + 2as | t (czas) | Czas nie jest ani podany, ani szukany |
| s = vt − ½at² | u (prędkość początkowa) | Prędkość początkowa nie jest ani podana, ani szukana |
Przykłady z rozwiązaniem
Hamowanie do zatrzymania
plain
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 mBrakuje a i t. s = ½(u + v)t po przekształceniu daje t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. Potem a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². Znak minus mówi, że przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do ruchu: samochód zwalnia.
Upuszczony z wysokości 100 m
plain
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9,81 m/s²Przyjmij zwrot w dół jako dodatni. Czas nie jest podany, więc użyj v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Potem t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. Opór powietrza jest pominięty, tak jak zakładają równania.
Rzut pionowo w górę
plain
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9,81 m/s²Przyjmij zwrot w górę jako dodatni, więc przyspieszenie ziemskie to −9,81 m/s², a w najwyższym punkcie v = 0. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s do osiągnięcia najwyższego punktu. Potem s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, czyli maksymalna wysokość.
Częste błędy
- Stosowanie równań, gdy przyspieszenie się zmienia. Obowiązują tylko przy stałym przyspieszeniu; podziel ruch na etapy, w których jest stałe.
- Mylenie znaków. Jeśli zwrot w górę jest dodatni, przyspieszenie ziemskie i prędkość spadającego ciała są ujemne. Wybierz jeden zwrot i trzymaj się go dla każdej wartości.
- Zostawianie prędkości w km/h. 72 km/h to 20 m/s; wstaw 72 do v = u + at z a w m/s², a wynik będzie błędny 3,6 raza.
- Traktowanie drogi jak przemieszczenia. Piłka, która wznosi się na 11,47 m i spada z powrotem, przebyła drogę 22,94 m, ale jej przemieszczenie wynosi 0.
- Pierwiastkowanie każdego składnika osobno. v = √(u² + 2as) to nie u + √(2as): najpierw dodaj, potem wyciągnij pierwiastek.
- Przeoczenie ukrytych wartości. "Rusza z miejsca" oznacza u = 0, a "zatrzymuje się" oznacza v = 0; większość zadań podaje jedną z nich tylko słowami.
- Oczekiwanie wyniku, na który liczby nie pozwalają. Kamień rzucony w górę z prędkością 10 m/s wznosi się tylko na 5,10 m, więc jego prędkość na wysokości 10 m nie istnieje, a kalkulator mówi, że żadna wartość nie pasuje.
Równania kinematyki: najczęstsze pytania
Jakie są wzory na ruch jednostajnie przyspieszony?
Pięć równań ruchu ze stałym przyspieszeniem: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as i s = vt − ½at². Tutaj s to przemieszczenie, u prędkość początkowa, v prędkość końcowa, a przyspieszenie, a t czas.
Co oznacza SUVAT?
Pięć wielkości występujących w równaniach: s to przemieszczenie, u prędkość początkowa, v prędkość końcowa, a przyspieszenie, a t czas. SUVAT to nazwa używana w szkołach brytyjskich; w Polsce mówi się po prostu o wzorach ruchu jednostajnie przyspieszonego albo o równaniach kinematyki, a prędkość początkową oznacza zwykle v₀.
Skąd mam wiedzieć, którego równania użyć?
Wypisz trzy wartości, które znasz, i tę, której szukasz. Jedna z pięciu liter zostaje, a równanie, które jej nie zawiera, jest tym właściwym. Brak podanego i szukanego czasu oznacza v² = u² + 2as.
Ile wartości potrzebuję, żeby rozwiązać zadanie z kinematyki?
Trzech. Każde równanie łączy cztery z pięciu wielkości, więc trzy znane wartości zostawiają jedno równanie z jedną niewiadomą. Rozwiązanie go daje czwartą wartość, a drugie równanie daje piątą. Gdy podasz tylko dwie wartości, kalkulator wypisze, czego jeszcze brakuje.
Czy równania kinematyki działają dla spadku swobodnego?
Tak, o ile opór powietrza jest na tyle mały, że można go pominąć, bo wtedy przyspieszenie jest stałe i wynosi g = 9,81 m/s². Użyj a = 9,81 m/s² ze zwrotem w dół jako dodatnim albo a = −9,81 m/s² ze zwrotem w górę jako dodatnim.
Dlaczego moje przyspieszenie jest ujemne?
Ujemne przyspieszenie jest skierowane w ujemnym zwrocie. Jeśli ciało porusza się w dodatnim zwrocie, zwalnia; jeśli porusza się w ujemnym, przyspiesza. Samochód hamujący od 20 m/s do zatrzymania na drodze 50 m ma a = −4 m/s².
Dlaczego pierwiastek daje tylko jeden wynik?
Z v² = u² + 2as zarówno +v, jak i −v po podniesieniu do kwadratu dają tę samą liczbę. Kalkulator podaje wartość dodatnią; ujemna to ta sama szybkość w przeciwnym kierunku, i to ją trzeba wybrać, jeśli ciało zawróciło, jak piłka w drodze w dół.
