Węgiel-14 po trzech czasach połowicznego rozpadu
plain
N₀ = 100, t = 17 190 lat, t½ = 5730 latt/t½ = 17 190 / 5730 = 3. N = 100 · (½)³ = 100 / 8 = 12,5. Zacznij od 100 g, a zostanie 12,5 g; zacznij od 100%, a zostanie 12,5%.
Kalkulator czasu połowicznego rozpadu
Ilość pozostała po rozpadzie promieniotwórczym, czas, jaki minął, albo czas połowicznego rozpadu.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Wzór na czas połowicznego rozpadu i co z niego wynika
Próbka promieniotwórcza rozpada się w tempie wyznaczonym przez jej czas połowicznego rozpadu, t½: czas, po którym rozpada się połowa atomów. Niezależnie od tego, od jakiej ilości zaczynasz, po jednym czasie połowicznego rozpadu zostaje połowa, po dwóch ćwierć, po trzech jedna ósma. Wzór to N = N₀(½)^(t/t½), gdzie N₀ to ilość początkowa, N to ilość pozostała, a t to czas, który upłynął.
Wykładnik t/t½ liczy, ile czasów połowicznego rozpadu minęło, i nie musi być liczbą całkowitą. Aby obliczyć czas, weź logarytm o podstawie 2: t = t½ · log₂(N₀/N). Jeśli z 80 g zrobiło się 10 g, N₀/N = 8, log₂ 8 = 3, więc minęły trzy czasy połowicznego rozpadu. Czas połowicznego rozpadu nie zależy od ilości substancji: gram i tona jodu-131 zmniejszają się o połowę w ciągu 8,02 dnia.
Kalkulator rozwiązuje wzór względem tej z czterech wielkości, którą zostawisz pustą: ilości pozostałej, ilości początkowej, czasu albo czasu połowicznego rozpadu. Obie ilości mogą być w dowolnej jednostce, gramach, liczbie atomów, procentach albo bekerelach aktywności, o ile obie używają tej samej. Czasy mogą być w sekundach, minutach, godzinach, dniach albo latach (rok to tutaj 365,25 dnia), a czas i czas połowicznego rozpadu mogą mieć różne jednostki: oba są najpierw przeliczane na sekundy, a wynik jest podany w wybranej jednostce i w pozostałych.
Na co zwrócić uwagę
- Po 1, 2, 3, 4 i 5 czasach połowicznego rozpadu zostaje 50%, 25%, 12,5%, 6,25% i 3,125%. Każdy czas połowicznego rozpadu zmniejsza o połowę to, co zostało, a nie to, od czego zaczynałeś.
- We wzorze rozpad nigdy nie dochodzi dokładnie do zera. Po 10 czasach połowicznego rozpadu zostaje około 0,1%; po 20 około jednej milionowej.
- Ilości występują tylko jako stosunek, N₀/N, więc ich jednostka się skraca. Masa, liczba atomów, procenty i aktywność w bekerelach działają, jeśli obie ilości używają tej samej jednostki.
- Czas i czas połowicznego rozpadu muszą być w tej samej jednostce, zanim się je podzieli. 24 godziny i czas połowicznego rozpadu 6,01 godziny dają 24 / 6,01 = 3,99 czasu połowicznego rozpadu.
- Stała rozpadu to λ = ln 2 / t½, czyli część atomów rozpadająca się w jednostce czasu. N = N₀e^(−λt) to to samo prawo zapisane z e zamiast ½.
Jak rozwiązywać zadania z czasu połowicznego rozpadu
Zapisz, co wiesz
Trzy z czterech wielkości: ilość początkową N₀, ilość pozostałą N, czas t i czas połowicznego rozpadu t½.
Wyraź czas i czas połowicznego rozpadu w tej samej jednostce
Godziny z godzinami, lata z latami. 2 dni to 48 godzin; rok to 365,25 dnia.
Aby obliczyć ilość pozostałą, podnieś ½ do potęgi t/t½
N = N₀ · (½)^(t/t½). 100 g węgla-14 po 17 190 latach: 17 190 / 5730 = 3, a 100 · (½)³ = 12,5 g.
Aby obliczyć czas, weź logarytm o podstawie 2
t = t½ · log₂(N₀/N). Od 100% do 25% to log₂ 4 = 2 czasy połowicznego rozpadu; dla węgla-14 to 2 · 5730 = 11 460 lat. Na kalkulatorze bez log₂ użyj log₂ x = ln x / ln 2.
Czasy połowicznego rozpadu znanych izotopów
Zaokrąglone wartości standardowe. Sięgają od minut do miliardów lat, dlatego kalkulator przyjmuje czasy od sekund do lat.
| Izotop | Czas połowicznego rozpadu | Gdzie go spotykasz |
|---|---|---|
| Fluor-18 | 110 minut | Badania PET |
| Technet-99m | 6,01 godziny | Najczęściej używany znacznik w diagnostyce medycznej |
| Radon-222 | 3,82 dnia | Gaz, który przenika ze skał do piwnic |
| Jod-131 | 8,02 dnia | Leczenie tarczycy |
| Polon-210 | 138 dni | Źródła promieniowania alfa |
| Kobalt-60 | 5,27 roku | Radioterapia, sterylizacja sprzętu medycznego |
| Wodór-3 (tryt) | 12,3 roku | Świecące oznaczenia wyjść i tarcze zegarków |
| Cez-137 | 30,1 roku | Opad promieniotwórczy z Czarnobyla i Fukushimy |
| Rad-226 | 1600 lat | Dawna farba świecąca |
| Węgiel-14 | 5730 lat | Datowanie radiowęglowe |
| Pluton-239 | 24 100 lat | Reaktory jądrowe |
| Uran-235 | 704 miliony lat | Paliwo jądrowe |
| Potas-40 | 1,25 miliarda lat | Banany, ludzkie ciało, datowanie skał |
| Uran-238 | 4,47 miliarda lat | Datowanie najstarszych skał na Ziemi |
Przykłady z rozwiązaniem
Czas połowicznego rozpadu z dwóch pomiarów
plain
N₀ = 80, N = 10, t = 24 dniPrzekształć wzór względem czasu połowicznego rozpadu: t½ = t / log₂(N₀/N) = 24 / log₂ 8 = 24 / 3 = 8 dni. To blisko 8,02 dnia jodu-131. Ustaw pole czasu połowicznego rozpadu na dni, a wynik wyniesie 8; jest podany także w sekundach, godzinach i latach.
Po jakim czasie zostanie ćwierć
plain
N₀ = 1, N = 0,25, t½ = 8 dnit = t½ · log₂(N₀/N) = 8 · log₂ 4 = 8 · 2 = 16 dni. Ćwierć to dwa razy połowa, więc czas to dwa czasy połowicznego rozpadu.
Znacznik medyczny po jednym dniu
plain
N₀ = 100, t = 24 h, t½ = 6,01 hTechnet-99m: t/t½ = 24 / 6,01 = 3,993 czasu połowicznego rozpadu, nie liczba całkowita, i to nie przeszkadza. N = 100 · (½)^3,993 = 6,28, więc po dobie zostaje 6,28% dawki.
Datowanie radiowęglowe
plain
N₀ = 100, N = 25, t½ = 5730 latKość, która ma 25% węgla-14 żywej tkanki: t = 5730 · log₂(100 / 25) = 5730 · 2 = 11 460 lat.
Częste błędy
- Myślenie, że po dwóch czasach połowicznego rozpadu nic nie zostaje. W pierwszym znika połowa, potem połowa tego, co zostało: po dwóch zostaje 25%, po trzech 12,5%.
- Odejmowanie zamiast dzielenia na pół. Po każdym czasie połowicznego rozpadu ilość jest mnożona przez ½; nie maleje za każdym razem o tyle samo.
- Dzielenie czasu przez czas połowicznego rozpadu, gdy są w różnych jednostkach. 24 godziny przy czasie połowicznego rozpadu 8,02 dnia trzeba najpierw zamienić na 1 dzień i 8,02 dnia.
- Używanie różnych jednostek dla obu ilości. N w gramach i N₀ w procentach dają bezsensowny stosunek; obie muszą być w gramach, obie w atomach albo obie w procentach.
- Liczenie ln albo log₁₀ z N₀/N i zapominanie o podzieleniu przez ln 2 albo log₁₀ 2. Czas to t½ · log₂(N₀/N), a log₂ x = ln x / ln 2.
- Zamiana N z N₀. Ilość początkowa jest większa; N₀/N jest większe od 1 dla wszystkiego, co uległo rozpadowi.
Czas połowicznego rozpadu: najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na czas połowicznego rozpadu?
N = N₀(½)^(t/t½), gdzie N₀ to ilość początkowa, N to ilość pozostała po czasie t, a t½ to czas połowicznego rozpadu. Wykładnik t/t½ to liczba czasów połowicznego rozpadu, które minęły.
Jak obliczyć czas połowicznego rozpadu?
Zmierz ilość na początku i po znanym czasie, a potem użyj t½ = t / log₂(N₀/N). Jeśli 80 jednostek spadnie do 10 w ciągu 24 dni, log₂ 8 = 3, więc czas połowicznego rozpadu to 24 / 3 = 8 dni.
Jak obliczyć czas, znając czas połowicznego rozpadu?
Użyj t = t½ · log₂(N₀/N). Logarytm liczy, ile razy ilość zmalała o połowę: od 100% do 12,5% to log₂ 8 = 3 czasy połowicznego rozpadu, więc przy czasie połowicznego rozpadu 5730 lat czas wynosi 17 190 lat.
Ile zostaje po 3 czasach połowicznego rozpadu?
Jedna ósma, 12,5%. Każdy czas połowicznego rozpadu zmniejsza o połowę to, co zostało: 50% po jednym, 25% po dwóch, 12,5% po trzech, 6,25% po czterech i 3,125% po pięciu.
Czy mogę podać ilości w gramach, atomach albo procentach?
Tak. Wzór używa tylko stosunku dwóch ilości, więc każda jednostka działa, o ile ilość pozostała i ilość początkowa używają tej samej. Aktywność w bekerelach też działa, bo maleje z tym samym czasem połowicznego rozpadu.
Co to jest stała rozpadu?
Stała rozpadu λ to część atomów, które rozpadają się w jednostce czasu, a λ = ln 2 / t½. Dla węgla-14 to 0,693 / 5730 = 1,21 × 10⁻⁴ na rok. Prawo można wtedy zapisać jako N = N₀e^(−λt).
Jak datowanie radiowęglowe korzysta z czasu połowicznego rozpadu?
Organizmy żywe pobierają węgiel-14 i mają go w takiej samej proporcji jak powietrze. Gdy umierają, węgiel-14 rozpada się z czasem połowicznego rozpadu 5730 lat. Zmierz, jaka część została, a t = 5730 · log₂(N₀/N) poda wiek: 25% oznacza 11 460 lat.
